2025八年级上册数数学(RJ)15.2.2 第2课时 分式的混合运算.doc

2025八年级上册数数学(RJ)15.2.2 第2课时 分式的混合运算第2课时 分式的混合运算学教目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.学教重点：熟练地进行分式的混合运算.学教难点：熟练地进行分式的混合运算.学教过程一、温故知新： （1）说出有理数混合运算的顺序.（2）分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同 计算：（1） （2） 分析：这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（3）探究此题怎样计算： 二、学教互动：计算（1）分析 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边).（2） （3）分析 这道题先做乘除，再做减法。 分析先乘方再乘除，然后加减。三、拓展延伸：计算： 四、反馈检测 （3） （4）； 五小结与反思15.2.3 整数指数幂15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法学教目标：1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学教过程：一、温故知新：1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了 方程。（2）一元一次方程是 方程。（3）一元一次方程解法 步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。如解方程：2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程： .像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。如解方程：= 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得100（20-v）=60（20+v）解得 v=5观察方程、中的v的取值范围相同吗？ 由于是分式方程v±20,而是整式方程v可取任何实数。这说明，对于方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0.如果为0即为增根。如解方程： =。分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母，得整式方程 解得 将代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母和的值都是0，相应的分式无意义。因此，虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。二、学教互动解方程： 分析找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方整式方程的解必须验根总结：解分式方程的一般步骤是：1.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；2.解这个 方程；3.检验：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。三、拓展延伸：解方程 （1） （2） （3） （4） 五、小结与反思：1. 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念；2. 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.一、学习目标：二、学习过程：（一）课前预习：创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本，思考下列问题： （1）正整数指数幂的运算性质有哪些？ （2）负整数指数幂的含义是什么？2、独立思考后我还有以下疑惑：（二）合作学习探索新知（约15分钟）1、回顾正整数幂的运算性质：同底数幂相乘： 幂的乘方： .同底数幂相除： 积的乘方： . . 当a 时，. 2、根据你的预习和理解填空： 3、一般地，当n是正整数时4、归纳： 即（a0）是的倒数.（三）精讲例题：1、计算： 2、计算： 3、用科学计数法表示下列各数：0.0000000108 5640000000 （四）、习题精练：1、填空：；. ；.；.；（b0）.2、纳米是非常小的长度单位，1纳米米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.3、用科学计数法表示下列各数：0.000000001 ；0.0012 ；0.000000345 ；-0.0003 ；四.小结与收获：五、自我测试:1、计算： 0.000321=六、教学反思与板书设计：第2课时 分式方程的应用学教目标：1会分析题意找出等量关系.2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。学教重点：利用分式方程组解决实际问题.学教难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学教过程：一、温故知新：1、分式方程的解法步骤是什么？完成 P36 第4题。2、解决应用问题的一般步骤是什么？3、解分式方程二、学教互动：（自主探究）课本例3分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程。基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1认真审题，然后回答下列问题：1、怎样设未知数，根据哪个关系？ 2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？三、随堂练习：1.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？2. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.四、反馈检测：1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？2甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？