2025八年级上册数数学(RJ)14.1.4第2课时 多项式与多项式相乘.doc

2025八年级上册数数学(RJ)14.1.4第2课时 多项式与多项式相乘第2课时 多项式与多项式相乘学习目标1理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程. 2熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题3培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力.学习重点：多项式乘以多项式的运算法则与应用.学习难点：多项式乘以多项式法则的得出与理解.学习过程：一、温故知新,导入新课： 计算：（-8a2b）(-3a) 2x·(2xy2-3xy)运用的知识与方法： 二、问题情境,探索发现问题一：1.如下图，某地区退耕还林，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多，运算快) 方法1. S= 方法2. S= 方法3. S= 方法4. S= 因为它们表示的都是同一块绿地的面积，按可得到的结论： 按可得到的结论： 2.蕴含的代数、几何意义分别是： 3.归纳概括, 加深理解：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，   用字母表示为： .三、理解运用 总结方法问题二：1.计算(x+2)(x-3) (3x-1)(2x+1) (x+2)(x+2y-1)四、反馈矫正，注重参与 问题三:(下面的计算是否正确？如有错误，请改正) (3x+1)(x-2) (3x-1)(2x-1) (x+2)(x-5) =3x2-6x-2 =6x2-3x-2x+1 =x2+5x+2x+10 =x2+7x+10归纳多项式与多项式相乘注意事项: 五、综合运用 拓展提高问题4:（中考链接）有一道题计算（2x3)（3x2)6x（x3)5x16的值，其中x666 ，小明把x666错抄成x666，但他的结果也正确，这是为什么?问题5:（联系生活）有一个长方形的长是2x cm,宽比长少4cm,若将长方形的长和宽都增加3cm,面积增加多少? 若x =2 cm,则增加的面积是多少？六、实践运用 巩固新知 1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .(1). ( ) (2). ( )(3). ( )2. 选择题:下列计算结果为 x25x6的是（ ）A.（x2)（x3) B. （x6)（x1) C. （x2)（x3) D. （x2)（x3)3.如果ax2bxc（2x1)（x2)，则a = b = c = 4.一个三角形底边长是（5m4n),底边上的高是（2m3n) ，则这个三角形的面积是 5. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？七、 总结反思第3课时 整式的除法学习目标： 1理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题.2探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.学习过程：一、自主学习，导入新课问题一: (用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！)1我们已经知道同底数幂的乘法法则：am·an=am+n，那么同底数幂怎么相除呢？2. （1）用你学过的知识完成下面计算.23·22=2( ) 103·104=10( ) a4·a3=a( ) （2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？25÷22         ；107÷103          ；a7÷a3          （a0）3.仿例计算：(用幂的形式填空) ； = ； = .4类比探究：一般地，当m、n为正整数，且mn时， 你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来： 5总结法则：同底数幂的除法性质： am÷an= （m、n为正整数，m>n，a0）文字语言：同底数幂相除，                                   .6（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）（ ）=3（ ）= （3）an÷an=a（ ）（ ）=a（ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1；字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.二、合作学习，获取新知问题二: 1、计算（1） （2） （3）（4）x6÷x = ；（6）(-x)4÷(-x) = ；三、深入探究 ，活学活用问题三: 1你会计算 (a+b)4÷(a+b)2吗？2在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？3做一做 （1）（x y）7 ÷（x y）（2）（ x y）3÷（x+y）24由am÷an=am-n可知：am-n=am÷an ，你会逆用这个公式吗？试一试: 已知3m=5,3n=4,求32m-n的值. 已知已知：5m=3,25n=4，求5m-2n+2的值若3m-2n-2=0,求的立方根 四、理解运用，巩固提高问题四:1下列计算中正确的是（ ）A. B. C. D. 2填空：= ；= 3计算：（1）（2a）5 ÷(2a)3 ；   （2） （a -6）3÷（a - 6）3 （3）y10n ÷（y4n ÷ y2n）；  （4）x7 ÷x2 + x·（x）4；4（1）xm = 5，xn = 3，求xmn 5有一容积为立方厘米的长方体水池，测得水面的面积为 平方厘米，这个水池的深度是多少？五、总结反思_.六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1计算下列各式（结果以幂的形式表示）： (每小题6分，共72分)（1）109 ÷ 105 （2）a8 ÷ a7 （3）76 ÷ 73 ÷ 73 （4）x7 ÷ (x6 ÷ x4 )（5）104×105 ÷ 105 （6）x5 · x7 ÷ .x 4 （7）(a+b)6 ÷(a+b)2 （8）(x-y)8÷(x-y)5（9）311÷ 27 （10）516 ÷ 125（11）915 ÷(-95) ÷(-9) （12）( -b )4 ÷(- b 2 ) ÷ b2(14分)如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值. 3(14分)若10m=16，10n=20，求10m-n的值. 14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式学习目标：1能说出平方差公式的特点，并会用式子表示. 2能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算. 3通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想.学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征.学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义.学习过程：一、联系生活,设境激趣问题一：王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共4.2千克，每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密.同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?二.观察概括,探索验证问题二：1经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题:    (1)(x3)(x3)；  (2) (m5n)(m5n)； (3) (4y)(4y) .  2请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？观察发现：两数和乘以这两数的 等于这两数的 用一个数学等式表示为:（ab）（ab） 平方差公式.3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢?利用多项式乘以多项式计算: 你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试. 图13.3.1先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算： 具有简洁美的乘法公式:（ab）（ab）a2b2 三、理解运用，巩固提高问题三：1. 填一填:2x+）（2x-）=（ ）2-（ ）2 = (3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2= (m3+5)(m3-5)=( )2-（ ）2= 2. 辨一辨: (2x3)(2x3) =2x29 (xy2)(xy2) = x2y2(ab)(a2b) = a2b23.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗? (2a3b)(3b2a) (2a+3b) (2a+3b) (2a3b)(2a3b)(2a3b)(2a+3b) (2a+3b)(2a3b) (2a3b)(3b+2a)4做一做：（1）(a3)( a3) （2）(2a3b)( 2a3b) （3）(12c)( 12c) （4）变式拓展:（2xy）（2xy） (-m+n)(-m-n) (-2x-5y)(5y-2x)5生活实践计算：1998×2002现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗? 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?四、实践应用，提高技能问题四： (用4分钟独立完成，看谁又快又准.)1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是（   ）A.（x-y）（x+y）      B.（x-y）（y-x） C.（x-y）（-y+x）     D.（x-y）（-x+y）2.比一比：（5+6x）(5-6x） （3m-2n）(3m+2n） （ab+8）(ab-8）（2xy）(2xy) （4a0.1）(4a0.1） (m+n)(m-n)+3n2（-x +2）( -x2) （a+b）（a+b）3.请你独立完成课本P30练习，在经历训练中熟练运用公式运算 五、总结反思_.