2025八年级上册数数学(RJ)12.2 第2课时 “边角边”1.doc

2025八年级上册数数学(RJ)12.2 第2课时 “边角边”1第2课时“边角边”1理解并掌握三角形全等的判定方法“边角边”(重点)2能运用“边角边”判定方法解决有关问题(重点)3“边角边”判定方法的探究以及适合“边角边”判定方法的条件的寻找(难点)一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！二、合作探究探究点一：应用“边角边”判定两三角形全等【类型一】 利用“SAS”判定三角形全等 如图，A、D、F、B在同一直线上，ADBF，AEBC，且AEBC.求证：AEFBCD.解析：由AEBC，根据平行线的性质，可得AB，由ADBF可得AFBD，又AEBC，根据SAS，即可证得AEFBCD.证明：AEBC，AB.ADBF，AFBD.在AEF和BCD中，AEFBCD(SAS)方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角【类型二】 “边边角”不能证明三角形全等 下列条件中，不能证明ABCDEF的是()AABDE，BE，BCEFBABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，CF，ACDF解析：要判断能不能使ABCDEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用【类型一】 利用全等三角形进行证明或计算 已知：如图，BCEF，BCBE，ABFB，12，若145°，求C的度数解析：利用已知条件易证ABCFBE，再根据全等三角形的判定方法可证明ABCFBE，由全等三角形的性质即可得到CBEF.再根据平行，可得出BEF的度数，从而可知C的度数解：12，ABCFBE.在ABC和FBE中，ABCFBE(SAS)，CBEF.又BCEF，CBEF145°.方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具【类型二】 全等三角形与其他图形的综合 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.求证：(1)AECG；(2)AECG.解析：(1)因为已知条件中有两个正方形，所以ADCD，DEDG，它们的夹角都是ADG加上直角，可得夹角相等，所以ADE和CDG全等；(2)再利用互余关系可以证明AECG.证明：(1)四边形ABCD、DEFG都是正方形，ADCD，GDED.CDG90°ADG，ADE90°ADG，CDGADE.在ADE和CDG中，ADECDG(SAS)，AECG；(2)设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N，在GMN和DME中，由(1)得CGDAED，又GMNDME，DEMDME90°，CGDGMN90°，GNM90°，AECG.三、板书设计边角边1两边及其夹角分别相等的两个三角形全等简记为“边角边”或“SAS”2“边角边”判定方法可用几何语言表示为：在ABC和A1B1C1中，ABCA1B1C1(SAS)3“SSA”不能判定两个三角形全等本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握第2课时 “边角边”教学目标知识与技能1.掌握三角形全等的“SS”条件2能运用“SS”证明简单的三角形全等问题过程与方法经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力情感态度价值观通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神教学难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件教学重点应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等教学过程（师生活动）设计理念创设情境，引入课题1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形的性质？3“SSS”的内容是什么？交流对话，探求新知多媒体出示探究1：已知任意ABC，画A'B'C'，使A'B'AB，A'C'AC，A'A教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的A'B'C'，剪下放在ABC上，观察这两个三角形是否全等根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”) 补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边培养学生的动手操作能力使学生可以非常直观地获得结果培养学生的概括能力和语言表达能力 使学生有更深刻的认识和理解应用新知，体验成功出示例1，如图，有池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA，连接BC并延长到E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据 (若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析： 要想证ABDE， 只需证ABCDEC ABC与DEC全等的条件现有还需要) 明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题让学生综合运用了三角形全等的判定和性质，体验数学来源于实践又服务于实践的思想同时使学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步完善学生的证明书写再次探究，释解疑惑出示思考：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么? 让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 让学生思考、交流、探讨，通过学生之间的交流、探讨活动，培养学生的协作精神，同时也释解心中的疑惑巩固练习学练优练习教给学生寻找全等条件的方法，完善学生全等的证明书写小结与作业小结提高1判定三角形全等的方法； 2证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构通过课堂小结，归纳整理本节课学习的内容，帮学生完善认知结构形成解题经验布置作业1必做题： 2选做题： 让学生巩固所学知识，注意学生能力的发展第3课时“角边角”“角角边”1理解并掌握三角形全等的判定方法“角边角”，“角角边”(重点)2能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题(重点)3“角边角”和“角角边”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找(难点)一、情境导入如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流教师点拨：显然仅仅带或是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法二、合作探究探究点一：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等【类型一】 应用“ASA”判定两个三角形全等 如图，ADBC，BEDF，AECF，求证：ADFCBE.解析：根据平行线的性质可得AC，DFEBEC，再根据等式的性质可得AFCE，然后利用ASA可证明ADFCBE.证明：ADBC，BEDF，AC，DFEBEC.AECF，AEEFCFEF，即AFCE.在ADF和CBE中，ADFCBE(ASA)方法总结：在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”【类型二】 应用“AAS”判定两个三角形全等 如图，在ABC中，ADBC于点D，BEAC于E.AD与BE交于F，若BFAC，求证：ADCBDF.解析：先证明ADCBDF，DACDBF，再由BFAC，根据AAS即可得出两三角形全等证明：ADBC，BEAC，ADCBDFBEA90°.AFEBFD，DACAEFAFE180°，BDFBFDDBF180°，DACDBF.在ADC和BDF中，ADCBDF(AAS)方法总结：在“AAS”中，“边”是“其中一个角的对边”【类型三】 灵活选用不同的方法证明三角形全等 如图，已知ABAE，BADCAE，要使ABCAED，还需添加一个条件，这个条件可以是_解析：由BADCAE得到BACEAD，加上ABAE，所以当添加CD时，根据“AAS”可判断ABCAED；当添加BE时，根据“ASA”可判断ABCAED；当添加ACAD时，根据“SAS”可判断ABCAED.方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角探究点二：运用全等三角形解决有关问题 已知：在ABC中，BAC90°，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)BDAAEC；(2)DEBDCE.解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由ABAC，利用AAS即可得证；(2)由BDAAEC，可得BDAE，ADEC，根据DEDAAE等量代换即可得证证明：(1)BDm，CEm，ADBCEA90°，ABDBAD90°.ABAC，BADCAE90°，ABDCAE.在BDA和AEC中，BDAAEC(AAS)；(2)BDAAEC，BDAE，ADCE，DEDAAEBDCE.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化三、板书设计“角边角”“角角边”1角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等简记为“角边角”或“ASA”2角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等简记为“角角边”或“AAS”3三角形全等是证明线段相等或角相等的常用方法本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练