2025八年级上册数数学(RJ)13.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定1.doc

2025八年级上册数数学(RJ)13.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定1131.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定1掌握线段垂直平分线的性质(重点)2探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的问题(难点)一、情境导入如图所示，有一块三角形田地，ABAC10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BDC的周长为17m，你能帮测量人员计算BC的长吗？二、合作探究探究点一：线段垂直平分线的性质【类型一】 应用线段垂直平分线的性质求线段的长 如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的周长为35cm，则BC的长为()A5cmB10cmC15cmD17.5cm解析：DBC的周长BCBDCD35cm，又DE垂直平分AB，ADBD，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，BC352015cm.故选C.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长【类型二】 线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合运用 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FCAD；(2)ABBCAD.解析：(1)根据ADBC可知ADCECF，再根据E是CD的中点可求出ADEFCE，根据全等三角形的性质即可解答(2)根据线段垂直平分线的性质判断出ABBF即可证明：(1)ADBC，ADCECF.E是CD的中点，DEEC.又AEDCEF，ADEFCE，FCAD.(2)ADEFCE，AEEF，ADCF.BEAE，BE是线段AF的垂直平分线，ABBFBCCF.ADCF，ABBCAD.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等【类型三】 线段垂直平分线与角平分线的综合运用 如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.(1)找出图中相等的线段；(2)OE，OF分别是点O到CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系解析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段；(2)由条件可证明AOCAOD，可得AO平分DAC，根据角平分线的性质可得OEOF.解：(1)AB、CD互相垂直平分，OCOD，AOOB，且ACBCADBD；(2)OEOF，理由如下：在AOC和AOD中，AOCAOD(SSS)，CAODAO.又OEAC，OFAD，OEOF.方法总结：本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合，掌握它们的适用条件和表示方法是解题的关键探究点二：线段垂直平分线的判定 如图所示，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，试说明AD与EF的关系解析：先利用角平分线的性质得出DEDF，再证AEDAFD，易证AD垂直平分EF.解：AD垂直平分EF.AD平分BAC，DEAB，DFAC，EADFAD，DEDF.在ADE和ADF中，ADEADF，AEAF，A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化三、板书设计线段的垂直平分线1线段的垂直平分线的作法2线段的垂直平分线性质定理和逆定理3三角形三边的垂直平分线交于一点本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定知识技能1了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质2探究线段垂直平分线的性质数学思考1经历探索轴对称图形性质的过程，发展空间观察2. 培养学生认真探究、积极思考的能力。解决问题1经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点2探索线段垂直平分线的性质情感态度1. 通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定【教学目标】【教学重难点】1. 重点：（1）轴对称的性质（2）线段垂直平分线的性质2. 难点：（1）体验轴对称的特征 【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案（1）轴对称图形的对称轴是一条_。 （2）写出五个成轴对称的汉字：_                       （3）写出3个是轴对称图形的英文字母：_  答案（1）直线 (2)例如 日 、中 等 。 （3）A 、E等。设计说明复习旧知，让学生进一步的了解和掌握是轴对称图形和成轴对称图形的区别。通过具体实例来分析，学生更容易掌握。二、预习思考题及答案如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C 分 别是点A、B、C的对称点，猜想一下线段AA、BB、CC与直线MN 有什么关系？答案 ：垂直平分设计说明让学生加深轴对称的性质并发展空间观察学生通过观察，主动思考，认识两个图形关于某直线对称的本质特征，鼓励学生善于观察，勇于发现，敢于发表，培养合作意识。课内探究一、导入新课： 1创设情境，引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？设计说明复习旧知。鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的2揭示课题，整理概念，板书请同学们观察图中一些点所连线段与对称轴的关系学生先讨论，猜想后论证。3.教师指导得出答案线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。这样，我们就得到图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。MN垂直平分_.MN垂直平分_.MN垂直平分_.二 、 探究1如下图木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？探究结果： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP2=BP2，学生活动： 1学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作 AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现什么样的结论？用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明 证法一：利用判定两个三角形全等 如下图，在APC和BPC中，APCBPC PA=PB. 证法二：利用轴对称性质 由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的设计说明探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力通过举例，独立练习，进一步认识两个图形成轴对称的本质。带着探究1的结论我们来看下面的问题探究2如下图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 学生活动：1学生用平面图形将上述问题进行转化作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2会有以下两种可能 2讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？我们探究可以得到： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三 、 随堂练习1在AE.BC的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？点拨方法通过垂直平分线的定理来证明答：AB=AC=CE理由：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等AB+BD=DE因为AB=CE，BD=DC，所以AB+BD=DC+CE，即AB+BD=DE2如下图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 答：是因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以A、M都在BC的垂直平分线上，所以直线AM是线段BC的垂直平分线点拨方法通过垂直平分线的定理来证明。设计说明这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题 四 、课时小结 这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获呢？设计说明让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解轴对称的 相关知识。一方面巩固本节知识，另一方面再次感受生活中轴对称图形的广泛应用价值和文化价值，用对称美支创造生活美。五、课后提升1.已知：MN是线段AB的垂直平分线，下列说法中，正确的是_A.与AB距离相等的点在MN上 B.与点A和B距离相等的点在MN上C与MN距离相等的点在AB上 D.AB垂直平分MN2.如图，PA=PB，QA=QB，则直线PQ是线段AB的_,(补全下列推理过程)证明：因为PA=PB（已知） 所以P点在线段AB的中垂线上 （_） 因为QA=QB（已知） 所以Q点在线段AB的中垂线上（_） 所以_(两点确定一条直线)3.如图，ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，求BCE的周长。设计说明当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在六、课后作业课本第37页 练习5设计说明通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对学有余力的学生加以启发，引导他们探索其他的解法，从而为下一节课的内容进行铺垫。