2025八年级上册数数学(RJ)12.2 第1课时 “边边边”1.doc

2025八年级上册数数学(RJ)12.2 第1课时 “边边边”1122三角形全等的判定第1课时“边边边”1了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等(重点)2经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程(重点)3在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索(难点)一、情境导入问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流学生活动：观察，思考，回答教师的问题方法如下：可以将图的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形如图，剪下模板就可去割玻璃了如果ABCABC，那么它们的对应边相等，对应角相等反之，如果ABC与ABC满足三条边对应相等，三个角对应相等，即ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC这六个条件，就能保证ABCABC.从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等这种说法对吗？二、合作探究探究点：三角形全等的判定方法“边边边”【类型一】 利用“SSS”判定两个三角形全等 如图，ABDE，ACDF，点E、C在直线BF上，且BECF.求证：ABCDEF.解析：已知ABC与DEF有两边对应相等，通过BECF可得BCEF，即可判定ABCDEF.证明：BECF，BEECECCF，即BCEF.在ABC和DEF中，ABCDEF(SSS)方法总结：判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件【类型二】 “SSS”与全等三角形的性质结合进行证明或计算 如图所示，ABC是一个风筝架，ABAC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：ADBC.解析：要证ADBC，根据垂直定义，需证12，12可由ABDACD证得证明：D是BC的中点，BDCD.在ABD和ACD中，ABDACD(SSS)，12(全等三角形的对应角相等)12180°，1290°，ADBC(垂直定义)方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用【类型三】 利用“边边边”进行尺规作图 已知：如图，线段a、b、c.求作：ABC，使得BCa，ACb，ABc.(保留作图痕迹，不写作法)解析：首先画ABc，再以B为圆心，a为半径画弧，以A为圆心，b为半径画弧，两弧交于一点C，连接BC，AC，即可得到ABC.解：如图所示，ABC就是所求的三角形方法总结：关键是掌握基本作图的方法，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作【类型四】 利用“SSS”解决探究性问题 如图，ADCB，E、F是AC上两动点，且有DEBF.(1)若E、F运动至图所示的位置，且有AFCE，求证：ADECBF.(2)若E、F运动至图所示的位置，仍有AFCE，那么ADECBF还成立吗？为什么？(3)若E、F不重合，AD和CB平行吗？说明理由解析：(1)因为AFCE，可推出AECF，所以可利用SSS来证明三角形全等；(2)同样利用三边来证明三角形全等；(3)因为全等，所以对应角相等，可推出ADCB.解：(1)AFCE，AFEFCEEF，AECF.在ADE和CBF中，ADECBF.(2)成立AFCE，AFEFCEEF，AECF.在ADE和CBF中，ADECBF.(3)平行ADECBF，AC，ADBC.方法总结：解决本题要明确无论E、F如何运动，总有两个三角形全等，这个在图形中要分清三、板书设计边边边1三边分别相等的两个三角形全等简记为“边边边”或“SSS”2“边边边”判定方法可用几何语言表示为：在ABC和A1B1C1中，ABCA1B1C1(SSS)本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练12.2 三角形全等的判定第1课时 “边边边”教学目标知识与技能掌握三角形全等的“边边边”条件 过程与方法经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程情感态度价值观通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神教学难点三角形全等条件的探索过程教学重点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件教学过程（师生活动）设计理念复习过程，引入新知1.全等三角形的定义2.全等三角形的性质3.已知ABCABC，找出其中相等的边与角在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备创设情境，提出问题展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望 对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维建立模型，探索发现探究一：先任意画一个ABC，再画一个A'B'C'，使ABC与A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个你画出的A'B'C'与ABC一定全等吗? 1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？结果展示：只给定一条边时：只给定一个角时：2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做三角形一内角为30°，一条边为3cm三角形两内角分别为30°和50°三角形两条边分别为4cm、6cm学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边结果展示：可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况先任意画出一个A'B'C'，使A'B'AB，B'C'BC，C'A'CA，把画好的A'B'C'剪下，放到ABC上，它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出A'B'C'，并通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） 学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类的思想学生模仿上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，通过交流，归纳得出结论，同时也明确判定三角形全等需要三个条件应用新知，体验成功实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的鼓励学生举出生活中的实例例l，如下图ABC是一个钢架，ABAC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证ABDACD分析要证ABDACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等证明：因为D是BC的中点所以BD=DC在ABD和ACD中所以ABDACD（SSS）让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程尺规作图：已知：BAC求作：B'A'C' ,使B'A'C'=BAC让学生通过实物来理解三角形的稳定性让学生体验数学在生活中应用的广泛性检测学生对知识的掌握情况及应用能力，让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书写过程巩固练习学练优练习让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识，同时也让学生尝试书写推理过程小结与作业反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验布置作业1必做题： 2选做题： 培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识