2024年河北省中考数学试卷.docx

2024年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分16小题各3分，716小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）ABCD2（3分）下列运算正确的是（）Aa7a3a4B3a22a26a2C（2a）38a3Da4÷a4a3（3分）如图，AD与BC交于点O，ABO和CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D下列不一定正确的是（）AADBCBACPQCABOCDODACBD4（3分）下列数中，能使不等式5x16成立的x的值为（）A1B2C3D45（3分）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是ABC的（）A角平分线B高线C中位线D中线6（3分）如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）ABCD7（2分）节能环保已成为人们的共识淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天下列说法错误的是（）A若x5，则y100B若y125，则x4C若x减小，则y也减小D若x减小一半，则y增大一倍8（2分）若a，b是正整数，且满足2a+2a+2a8个2a相加=2b×2b××2b8个2b相乘，则a与b的关系正确的是（）Aa+38bB3a8bCa+3b8D3a8+b9（2分）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a（）A1B2-1C2+1D1或2+110（2分）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，ABC中，ABAC，AE平分ABC的外角CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：ABAC，ABC3CANABC+3，CAN1+2，12，_又45，MAMC，MADMCB（_）MDMB四边形ABCD是平行四边形若以上解答过程正确，应分别为（）A13，AASB13，ASAC23，AASD23，ASA11（2分）直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则+（）A115°B120°C135°D144°12（2分）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A点AB点BC点CD点D13（2分）已知A为整式，若计算Axy+y2-yx2+xy的结果为x-yxy，则A（）AxByCx+yDxy14（2分）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若m=SnS，则m与n关系的图象大致是（）ABCD15（2分）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A“20”左边的数是16B“20”右边的“”表示5C运算结果小于6000D运算结果可以表示为4100a+102516（2分）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（1，9），则点Q的坐标为（）A（6，1）或（7，1）B（15，7）或（8，0）C（6，0）或（8，0）D（5，1）或（7，1）二、填空题（本大题共3个小题，共10分17小题2分，1819小题各4分，每空2分）17（2分）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 18（4分）已知a，b，n均为正整数（1）若n10n+1，则n ；（2）若n1an，nbn+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少 个19（4分）如图，ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点（1）AC1D1的面积为 ；（2）B1C4D3的面积为 三、解答题（本大题共7个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（9分）如图，有甲、乙两条数轴甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求ABAC的值；（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值21（9分）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，ab，除正面的代数式不同外，其余均相同（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a1，b2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率第一次和第二次a+b2a+baba+b2a+2b2a2a+bab2a22（9分）中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ4m，仰角为；淇淇向前走了3m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为，如图是示意图已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离ABCD1.6m，点P到BQ的距离PQ2.6m，AC的延长线交PQ于点E（注：图中所有点均在同一平面）（1）求的大小及tan的值；（2）求CP的长及sinAPC的值23（10分）情境 图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形如图3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成，三块，再按照图4所示进行拼接根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长探究 淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长24（10分）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0xp时，y=80xp；当px150时，y=20(x-p)150-p+80（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p100，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595直接写出这100名员工原始成绩的中位数；若中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率25（12分）已知O的半径为3，弦MN25ABC中，ABC90°，AB3，BC32在平面上，先将ABC和O按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在O上，点C在O内），随后移动ABC，使点B在弦MN上移动，点A始终在O上随之移动设BNx（1）当点B与点N重合时，求劣弧AN的长；（2）当OAMN时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值；（3）设点O到BC的距离为d当点A在劣弧MN上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值；直接写出d的最小值26（13分）如图，抛物线C1：yax22x过点（4，0），顶点为Q抛物线C2：y=-12（xt）2+12t22（其中t为常数，且t2），顶点为P（1）直接写出a的值和点Q的坐标（2）嘉嘉说：无论t为何值，将C1的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C2上淇淇说：无论t为何值，C2总经过一个定点请选择其中一人的说法进行说理（3）当t4时，求直线PQ的解析式；作直线lPQ，当l与C2的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标（4）设C1与C2的交点A，B的横坐标分别为xA，xB，且xAxB，点M在C1上，横坐标为m（2mxB）点N在C2上，横坐标为n（xAnt），若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n2024年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分16小题各3分，716小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）ABCD【答案】A【解答】解：42101，选项A的折线统计图符合题意故选：A2（3分）下列运算正确的是（）Aa7a3a4B3a22a26a2C（2a）38a3Da4÷a4a【答案】C【解答】解：A、a7与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、3a22a26a4，故B不符合题意；C、（2a）38a3，故C符合题意；D、a4÷a41，故D不符合题意；故选：C3（3分）如图，AD与BC交于点O，ABO和CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D下列不一定正确的是（）AADBCBACPQCABOCDODACBD【答案】A【解答】解：如图，连接AC、BD，ABO和CDO关于直线PQ对称，ABOCDO，PQAC，PQBD，ACBD，故B、C、D选项正确，AD不一定垂直BC，故A选项不一定正确，故选：A4（3分）下列数中，能使不等式5x16成立的x的值为（）A1B2C3D4【答案】A【解答】解：解不等式5x16，得x75故选：A5（3分）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是ABC的（）A角平分线B高线C中位线D中线【答案】B【解答】解：由作图可知BDAC，故线段BD是ABC的高故选：B6（3分）如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）ABCD【答案】D【解答】解：从左边看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别是3、1、1故选：D7（2分）节能环保已成为人们的共识淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天下列说法错误的是（）A若x5，则y100B若y125，则x4C若x减小，则y也减小D若x减小一半，则y增大一倍【答案】C【解答】解：由题意得，y=500x；A、若x5，则y=5005=100，正确，故此选项不符合题意；B、若y125，则125=500x，解得x4，正确，故此选项不符合题意；C、若x减小，则y增大，原说法错误，故此选项符合题意；D、若x减小一半，即y'=50012x=1000x，所以y增大一倍，正确，故此选项不符合题意；故选：C8（2分）若a，b是正整数，且满足2a+2a+2a8个2a相加=2b×2b××2b8个2b相乘，则a与b的关系正确的是（）Aa+38bB3a8bCa+3b8D3a8+b【答案】A【解答】解：根据已知得，8×2a28b，即2a+328b，a+38b故选：A9（2分）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a（）A1B2-1C2+1D1或2+1【答案】C【解答】解：根据题意得，a22a1，解得a1±2，a0，a=2+1故选：C10（2分）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，ABC中，ABAC，AE平分ABC的外角CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：ABAC，ABC3CANABC+3，CAN1+2，12，_又45，MAMC，MADMCB（_）MDMB四边形ABCD是平行四边形若以上解答过程正确，应分别为（）A13，AASB13，ASAC23，AASD23，ASA【答案】D【解答】证明：ABAC，ABC3，CANABC+3，CAN1+2，12，23，点M是AC的中点，MAMC，在MAD和MCB中，2=3MA=MC4=5，MADMCB（ASA），MDMB，四边形ABCD是平行四边形，分别为23，ASA，故选：D11（2分）直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则+（）A115°B120°C135°D144°【答案】B【解答】解：正六边形每个内角为：(6-2)×180°6=120°，而六边形MBCDEN的内角和也为（62）×180°720°，B+C+D+E+ENM+NMB720°，ENM+NMB720°4×120°240°，+ENM+NMB180°×2360°，+360°240°120°，故选：B12（2分）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A点AB点BC点CD点D【答案】B【解答】解：设A（a，b），ABm，ADn，四边形ABCD是矩形，ADBCn，ABCDm，D（a，b+n），B（a+m，b），C（a+m，b+n），ba+mbab+na，而ba+mb+na+m，该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B；故选：B13（2分）已知A为整式，若计算Axy+y2-yx2+xy的结果为x-yxy，则A（）AxByCx+yDxy【答案】A【解答】解：Axy+y2-yx2+xy=x-yxy，Axy+y2=x-yxy+yx2+xy，Ay(x+y)=x-yxy+yx(x+y)，Ax（xy）（x+y）+y2，Axx2，Ax；故选：A14（2分）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若m=SnS，则m与n关系的图象大致是（）ABCD【答案】C【解答】解：设该扇面所在的圆的半径为R，S=120R2360=R23，R23S，该折扇张开的角度为n°时，扇形面积为Sn，Sn=nR2360=n360×R2=n360×3S=nS120，m=SnS=nS120S=n120=1120n，m是n的正比例函数，n0，它的图象是过原点的一条射线，故选：C15（2分）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A“20”左边的数是16B“20”右边的“”表示5C运算结果小于6000D运算结果可以表示为4100a+1025【答案】D【解答】解：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n，如图2：则由题意得：mz20，nz5，ny2，nxa，mznx=4，即m4n，当n2，y1 时，z2.5不是正整数，不符合题意，故舍去；当n1，y2时，则m4，z5，xa，如图3：A、“20”左边的数是2×48，故本选项不符合题意；B、“20”右边的“”表示4，故本选项不符合题意；a上面的数应为4a，如图4：运算结果可以表示为：1000（4a+1）+100a+254100a+1025，D选项符合题意，当a2时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，故选：D16（2分）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（1，9），则点Q的坐标为（）A（6，1）或（7，1）B（15，7）或（8，0）C（6，0）或（8，0）D（5，1）或（7，1）【答案】D【解答】解：根据已知：点P3（2，2）横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到P4（2，3），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到P5（1，3），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移；若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（1.9），则按照“和点”Q16 反向运动16次即可，可以分为两种情况：Q16先向右1个单位得到Q15（0，9），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q15向右平移1个单位得到Q16，故矛盾，不成立； Q16先向下1个单位得到Q15（1，8），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个 单位得到Q16，故符合题意，点Q16先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为（1+7，98），即（6，1），最后一次若向右平移则为（7，1），若向左平移则为（5，1），故选：D二、填空题（本大题共3个小题，共10分17小题2分，1819小题各4分，每空2分）17（2分）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 89【答案】89【解答】解：出现次数最多的是89，因此众数为89故答案为：8918（4分）已知a，b，n均为正整数（1）若n10n+1，则n3；（2）若n1an，nbn+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少 2个【答案】（1）3；（2）2【解答】解：（1）91016，3104，n10n+1，n为正整数，n3；故答案为：3；（2）n1an，（n1）2an2，a的个数为n2（n1）2n2n2+2n12n1，nbn+1，n2b（n+1）2，b的个数为（n+1）2n2n2+2n+1n22n+1，（2n+1）（2n1）2，满足条件的a的个数总比b的个数少2个，故答案为：219（4分）如图，ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点（1）AC1D1的面积为 1；（2）B1C4D3的面积为 7【答案】（1）1；（2）7【解答】解：（1）连接B1D1、B1D2、B1C2、B1C3、C3D3，ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，SABD=SACD=12SABC=12×2=1，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，AC=AC1=C1C2=C2C3=C3C4=15CC4，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，AD=AD1=D1D2=D2D3=14DD3，点A是线段BB1的中点，AB=AB1=12BB1，在AC1D1和ACD中，AC1=ACC1AD1=CADAD1=AD，AC1D1ACD（SAS），SAC1D1=SACD=1，C1D1ACDA，AC1D1的面积为1，故答案为：1；（2）在AB1D1和ABD中，AB1=ABB1AD1=BADAD1=AD，AB1D1ABD（SAS），SAB1D1=SABD=1，B1D1ABDA，BDA+CDA180°，B1D1A+C1D1A180°，C1、D1、B1三点共线，SAB1C1=SAB1D1+SAC1D1=1+1=2，AC1C1C2C2C3C3C4，SAB1C4=4SAB1C1=4×2=8，AD1D1D2D2D3，SAB1D1=1，SAB1D3=3SAB1D1=3×1=3，在AC3D3和ACD中，AC3AC=3=AD3AD，C3AD3CAD，C3AD3CAD，SC3AD3SCAD=(AC3AC)2=32=9，SC3AD3=9SCAD=9×1=9，AC1C1C2C2C3C3C4，SAC4D3=43SC3AD3=43×9=12，SB1C4D3=SAC4D3+SAB1D3-SAB1C4=12+3-8=7，B1C4D3的面积为7，故答案为：7三、解答题（本大题共7个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（9分）如图，有甲、乙两条数轴甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求ABAC的值；（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值【答案】（1）30，16；（2）2【解答】解：（1）点A，B，C所对应的数依次为4，2，32，A，B，C三点所对应的数的和为4+2+3230，AB2（4）6，AC32（4）36，ABAC=636=16；（2）由数轴得，DEx0x，DF12012，由题意得，ABAC=DEDF，16=x12，x221（9分）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，ab，除正面的代数式不同外，其余均相同（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a1，b2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率第一次和第二次a+b2a+baba+b2a+2b2a2a+bab2a【答案】（1）13（2）补全表格见解答；和为单项式的概率为49【解答】解：（1）当a1，b2时，a+b1，2a+b0，ab3从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，取出的卡片上代数式的值为负数的概率为13（2）补全表格如下：第一次和第二次a+b2a+baba+b2a+2b3a+2b2a2a+b3a+2b4a+2b3aab2a3a2a2b共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a，3a，2a，3a，共4种，和为单项式的概率为4922（9分）中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ4m，仰角为；淇淇向前走了3m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为，如图是示意图已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离ABCD1.6m，点P到BQ的距离PQ2.6m，AC的延长线交PQ于点E（注：图中所有点均在同一平面）（1）求的大小及tan的值；（2）求CP的长及sinAPC的值【答案】（1）为45°；tan的值为14；（2）2m，33434【解答】解：（1）由题意可得：PQAE，PQ2.6m，ABCDEQ1.6m，AEBQ4（m），ACBD3（m），CE431（m），PE2.61.61（m），CEP90°CEPEPCE45°；tan=tanPAE=PEAE=14（2）CEPE1m，CEP90°，CP=12+12=2m如图，过C作 CHAP于H，tan=tanPAE=CHAH=14，设CHx m，则AH4x m，x2+（4x）2AC29x=31717，CH=31717msinAPC=CHCP=317172=3343423（10分）情境 图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形如图3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成，三块，再按照图4所示进行拼接根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长探究 淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长【答案】（1）1；（2）BE=2-2，BEGEAHGH；BP的长为2或2-2【解答】解：（1）如图，过G作GKFH于K，结合题意可得：四边形FOGK为矩形，FOKG'，由拼接可得：HFFOKG'，由正方形的性质可得：A45°，AHG，HG'D，AFE为等腰直角三角形，GKH'为等腰直角三角形，设HKKG'x，HGHD=2x，AH=HG=2x，HFFOx，正方形的边长为2，对角线的长22+22=22，OA=2，x+x+2x=2，解得：x=2-1，EF=AF=(2+1)x=(2+1)(2-1)=1；（2）AFE为等腰直角三角形，EFAF1；AE=2EF=2，BE=2-2，GE=HG=2x=2(2-1)=2-2，AH=GH=2x=2-2，BEGEAHGH；如图，以B为圆心，BO为半径画弧交BC于P'，交AB于Q'，则直线P'Q'为分割线，此时BP=2，PQ=2+2=2，符合要求，或以C圆心，CO为半径画弧，交BC于P，交CD于Q，则直线PQ为分割线，此时CP=CQ=2，PQ=2+2=2，BP=2-2，综上：BP的长为2或2-224（10分）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0xp时，y=80xp；当px150时，y=20(x-p)150-p+80（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p100，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595直接写出这100名员工原始成绩的中位数；若中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率【答案】（1）甲的报告成绩为：y=80×95100=76（ 分），乙的报告成绩为：y=20×(130-100)150-100+80=92 （分）； （2）p125；（3）中位数为130；95%【解答】解：（1）当p100时，甲的报告成绩为：y=80×95100=76 （分），乙的探告成绩为：y=20×(130-100)150-100+80=92 （分）；（2）设丙的原始成绩为x1分，则丁的原始成绩为（x140）分，0xp时，y丙92=80x1p，y丁=64=80(x1-40)p，由得：3200p=28，p=8007，x1=92×800780=9207131p，故不成立，舍；px140150 时，y丙92=20(x1-p)150-p+80，y丁=64=80(x1-40)p ，由得：28=800150-p，p=850792=20(x1-8507)150-8507+80，x1=9707，x1-40=6907p=8507，故不成立，舍；0x140p，px1150 时，y丙92=20(x1-p)150-p+80，y丁=64=80(x1-40)p ，联立解得：p125，x1140，且符合题意，综上所述p125；（3）共计100名员工，且成绩已经排列好，中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，中位数为130；当p130时，则90=80×130p，解得 p=10409130，故不成立，舍；当p130时，则90=20(130-p)150-p+800%，解得p110，符合题意，由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100（1+2+2）95，合格率为：95100×100%=95%25（12分）已知O的半径为3，弦MN25ABC中，ABC90°，AB3，BC32在平面上，先将ABC和O按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在O上，点C在O内），随后移动ABC，使点B在弦MN上移动，点A始终在O上随之移动设BNx（1）当点B与点N重合时，求劣弧AN的长；（2）当OAMN时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值；（3）设点O到BC的距离为d当点A在劣弧MN上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值；直接写出d的最小值【答案】（1）劣弧AN的长为；（2）点B到OA的距离为2，x的值为3；（3）d的最小值为23【解答】解：如图，连接OA，OB，O的半径为3，AB3，OAOBAB3，AOB 为等边三角形，AOB60°，AN 的长为60×3180=，劣弧AN的长为；（2）过B作BIOA于I，