汕头市2024.7高二下学期期末数学试题.pdf
汕头市 20232024 学年度普通高中教学质量监测高二数学第 1 页（共 4 页）试卷类型：A汕头市 20232024 学年度普通高中教学质量监测高 二 数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第卷 选择题一、选择题：一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知32i 是关于x的实系数方程220 xpxq的一个根，则q的值为A26B26C13D132若空间中四条不同的直线1l，2l，3l，4l满足12ll，23ll，34ll，则下面结论正确的是A14llB14/llC1l，4l既不垂直也不平行D1l，4l的位置关系不确定3已知1tan3，则sin2A35B35C35D454已知 na为等差数列，135105aaa，24699aaa，则20aA1B33C65D15 对于变量Y和变量x的成对样本观测数据，用一元线性回归模型2()0,()YbxaeE eD e得到经验回归模型ybxa，对应的残差如图所示，则模型误差A满足一元线性回归模型的所有假设B不满足一元线性回归模型的()0E e 的假设C 不满足一元线性回归模型的2()D e的假设D不满足一元线性回归模型的()0E e 和2()D e的假设（第 5 题图）#QQABJYqAggggAJBAAAgCUQE4CgOQkAAACQgOgFAEsAIAgQFABAA=#QQABLYosxgqwkJTACC5LUQEICguQsIKhLQgsRUCIuA4KwQFABIA=#汕头市 20232024 学年度普通高中教学质量监测高二数学第 2 页（共 4 页）6通过随机询问某中学 110 名学生是否爱好跳绳，得到如下22列联表已知22n adbcabcdacbd，210.8280.001P，根据小概率值0.001的独立性检验，以下结论正确的是A爱好跳绳与性别有关B爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C爱好跳绳与性别无关D爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.0017在ABC中，4B，BC边上的高等于13BC，则cosAA3 1010B1010C3 1010D10108某海湾拥有世界上最大的海潮，其高低水位之差可达到15m在该海湾某一固定点，大海水深d（单位：m）与午夜 24：00 后的时间t（单位：h）的关系由函数 104cosd tt表示，则上午 9:00 潮水的涨落速度为（精确到0.01m/h，参考数据：33sin 30.140.0027）A3.00B1.64C1.12D2.15二、选择题：二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分9已知点O、N、P在ABC所在平面内，则A若OAOBOC ，则点O是ABC的外心B若0NANBNC ，则点N是ABC的重心C若PA PBPB PCPC PA ，则点P是ABC的内心D若0ABACBCABAC ，则ABC是等腰三角形10已知函数()sinsincos66f xxxxa的最大值为 1，则A1a B()f x的最小正周期为2C()f x在,4上单调递减D()f x的图象按向量,16a 平移，所得图象过原点跳绳性别合计男女爱好402060不爱好203050合计6050110（第 6 题表）#QQABJYqAggggAJBAAAgCUQE4CgOQkAAACQgOgFAEsAIAgQFABAA=#QQABLYosxgqwkJTACC5LUQEICguQsIKhLQgsRUCIuA4KwQFABIA=#汕头市 20232024 学年度普通高中教学质量监测高二数学第 3 页（共 4 页）11已知点2,3P 和以点Q为圆心的圆22(1)(2)9xy，以PQ为直径，点Q为圆心的圆与圆Q相交于A、B两点，则A圆Q的方程为 12230 xxyyBPA与PB两条直线中，有一条直线的斜率不存在C直线AB的方程为3560 xyD线段AB的长为30 3434第卷 非选择题三、填空题：三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分12写出81x的展开式中系数最大的项：_13已知一正四面体状木块VABC的棱长为 3，点P为侧面VAC的重心，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，则截面周长为_14设椭圆22221(0)xyabab的离心率为e，双曲线22221xyab的渐近线斜率小于2 55，则e的取值范围是_四、解答题：四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分 13 分)已知等比数列 na的前n项和为nS，且132nnaS，*Nn（1）求数列 na的通项公式；（2）在na与1na之间插入n个数，使这2n个数组成一个公差为nd的等差数列，在数列nd中是否存在 3 项md、kd、pd（其中m、k、p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的 3 项；若不存在，请说明理由16（本小题满分 15 分）在长方体1111ABCDA B C D中，点E、F分别在棱1BB、1DD上，且1AEAB，1AFAD（1）求证：1AC 平面AEF；（2）当3AD，4AB，15AA 时，求平面AEF与平面11D B BD的夹角的余弦值17（本小题满分 15 分）已知函数 e(21)1xxfxx（1）作出 yf x的大致图象，并说明理由；（2）讨论函数 121xag xxe的零点个数（第16题图）#QQABJYqAggggAJBAAAgCUQE4CgOQkAAACQgOgFAEsAIAgQFABAA=#QQABLYosxgqwkJTACC5LUQEICguQsIKhLQgsRUCIuA4KwQFABIA=#汕头市 20232024 学年度普通高中教学质量监测高二数学第 4 页（共 4 页）18（本小题满分 17 分）甲公司现有资金 200 万元，考虑一项投资计划，假定影响投资收益的唯一因素是投资期间的经济形势：若投资期间经济形势好，投资有 25%的收益率；若投资期间经济形势不好，投资有 10%的损益率如果不执行该投资计划，损失为 1 万元现有如下两个方案，方案一执行投资计划；方案二聘请投资咨询公司乙分析投资期间的经济形势，聘请费用为 5000 元，若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好，则执行投资计划；若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势不好，则不执行该计划 以往的资料表明，投资咨询公司乙预测不一定正确 投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势好的概率是 0.8；投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势不好的概率是 0.7假设根据权威资料可以确定，投资期间经济形势好的概率是 0.4，经济形势不好的概率是 0.6（1）求投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好的概率；（2）根据获得利润的数学期望的大小，甲公司应该执行哪个方案？说明理由19（本小题满分 17 分）抛物线具有光学性质：由其焦点F发出的光线经抛物线上的点M（不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴由光路可逆知，反之也成立（1）已知平行于x轴的光线l从点,20P mm 发出，经抛物线22yx上的点A反射后，再经该抛物线上另一点B，最后沿BQ方向射出，若射线BP平分ABQ，求实数m的值；（2）光线被抛物线上某点反射，其实是被抛物线在该点处的切线反射对于一般的抛物线220ypx p，请证明上述抛物线的光学性质#QQABJYqAggggAJBAAAgCUQE4CgOQkAAACQgOgFAEsAIAgQFABAA=#QQABLYosxgqwkJTACC5LUQEICguQsIKhLQgsRUCIuA4KwQFABIA=#
