2024年浙江省中考数学试卷.docx

2024年浙江省中考数学试卷一、选择题（每题3分）1（3分）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（）北京济南太原郑州0123A北京B济南C太原D郑州2（3分）5个相同正方体搭成的几何体主视图为（）ABCD3（3分）2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（）A20.137×109B0.20137×108C2.0137×109D2.0137×1084（3分）下列式子运算正确的是（）Ax3+x2x5Bx3x2x6C（x3）2x9Dx6÷x2x45（3分）菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13则这5位学生志愿服务次数的中位数为（）A7B8C9D106（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC与ABC是位似图形，位似中心为点O若点A（3，1）的对应点为A（6，2），则点B（2，4）的对应点B的坐标为（）A（4，8）B（8，4）C（8，4）D（4，8）7（3分）不等式组2x-113(2-x)-6的解集在数轴上表示为（）ABCD8（3分）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（ABE，BCF，CDG，DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE若AE4，BE3，则DE（）A5B26C17D49（3分）反比例函数y=4x的图象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）两点下列正确的选项是（）A当t4时，y2y10B当4t0时，y2y10C当4t0时，0y1y2D当t0时，0y1y210（3分）如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AC2，BD=23过点A作AEBC的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）Ax+yBxyCxyDx2+y2二、填空题（每题3分）11（3分）因式分解：a27a 12（3分）若2x-1=1，则x 13（3分）如图，AB是O的直径，AC与O相切，A为切点，连接BC已知ACB50°，则B的度数为 14（3分）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 15（3分）如图，D，E分别是ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE若AEDBEC，DE2，则BE的长为 16（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACBD=53线段AB与AB关于过点O的直线l对称，点B的对应点B在线段OC上，AB交CD于点E，则BCE与四边形OBED的面积比为 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）17（8分）计算：(14)-1-38+|-5|18（8分）解方程组：2x-y=54x+3y=-1019（8分）如图，在ABC中，ADBC，AE是BC边上的中线，AB10，AD6，tanACB1（1）求BC的长；（2）求sinDAE的值20（8分）某校开展科学活动为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查调查问卷和统计结果描述如下：科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是 （A）科普讲座（B）科幻电影（C）AI应用（D）科学魔术如果问题1选择C请继续回答问题2问题2：你更关注的AI应用是 （E）辅助学习（F）虚拟体验（G）智能生活（H）其他根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？（2）菜鸡学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数21（8分）尺规作图问题：如图1，点E是ABCD边AD上一点（不包含A，D），连接CE用尺规作AFCE，F是边BC上一点小明：如图2以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AFCE小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AFCE小明：小丽，你的作法有问题小丽：哦我明白了！（1）证明AFCE；（2）指出小丽作法中存在的问题22（10分）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示时间里程分段速度档跑步里程小明16：0016：50不分段A档4000米小丽16：1016：50第一段B档1800米第一次休息第二段B档1200米第二次休息第三段C档1600米（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值23（10分）已知二次函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（2，5），对称轴为直线x=-12（1）求二次函数的表达式；（1）若点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m（m0）个单位长度后，恰好落在yx2+bx+c的图象上，求m的值；（3）当2xn时，二次函数yx2+bx+c的最大值与最小值的差为94，求n的取值范围24（12分）如图，在圆内接四边形ABCD中，ADAC，ADCBAD，延长AD至点E，使AEAC，延长BA至点F，连结EF，使AFEADC（1）若AFE60°，CD为直径，求ABD的度数（2）求证：EFBC；EFBD2024年浙江省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1（3分）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（）北京济南太原郑州0123A北京B济南C太原D郑州【答案】C【解答】解：|1|1，|2|2，12，12；3012，所给的四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原故选：C2（3分）5个相同正方体搭成的几何体主视图为（）ABCD【答案】B【解答】解：从正面看，共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1故选：B3（3分）2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（）A20.137×109B0.20137×108C2.0137×109D2.0137×108【答案】D【解答】解：2013700002.0137×108，故选：D4（3分）下列式子运算正确的是（）Ax3+x2x5Bx3x2x6C（x3）2x9Dx6÷x2x4【答案】D【解答】解：Ax3+x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；Bx3x2x5，故本选项不符合题意；C（x3）2x6，故本选项不符合题意；Dx6÷x2x4，故本选项符合题意；故选：D5（3分）菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13则这5位学生志愿服务次数的中位数为（）A7B8C9D10【答案】B【解答】解：菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13，从小到大排列排在中间的数是8，所以这5位学生志愿服务次数的中位数为8故选：B6（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC与ABC是位似图形，位似中心为点O若点A（3，1）的对应点为A（6，2），则点B（2，4）的对应点B的坐标为（）A（4，8）B（8，4）C（8，4）D（4，8）【答案】A【解答】解：ABC与ABC是位似图形，位似中心为点O，点A（3，1）的对应点为A（6，2），ABC与ABC的相似比为1：2，点B的坐标为（2，4），点B的对应点B的坐标为（2×2，4×2），即（4，8），故选：A7（3分）不等式组2x-113(2-x)-6的解集在数轴上表示为（）ABCD【答案】A【解答】解：2x-113(2-x)-6，解不等式得：x1，解不等式得：x4，原不等式组的解集为：1x4，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：A8（3分）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（ABE，BCF，CDG，DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE若AE4，BE3，则DE（）A5B26C17D4【答案】C【解答】解：RtDAHRtABE，DHAE4，AHBE3，EHAEAH431，四边形形EFGH是正方形，DHE90°，DE=DH2+EH2=42+12=17，故选：C9（3分）反比例函数y=4x的图象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）两点下列正确的选项是（）A当t4时，y2y10B当4t0时，y2y10C当4t0时，0y1y2D当t0时，0y1y2【答案】A【解答】解：反比例函数y=4x中，k40，此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，A、当t4时，t+40，tt+4，y2y10，正确，符合题意；B、当4t0时，点P（t，y1）在第三象限，点Q（t+4，y2）在第一象限，y10，y20，y10y2，原结论错误，不符合题意；C、由B知，当4t0时，y10y2，原结论错误，不符合题意；D、当t0时，t+40，P（t，y1），Q（t+4，y2）在第一象限，tt+4，y1y20，原结论错误，不符合题意故选：A10（3分）如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AC2，BD=23过点A作AEBC的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）Ax+yBxyCxyDx2+y2【答案】C【解答】解：过D作DHBC，交BC延长线于H，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，AEBC，DHBC，AEDH，RtDCHRtABE（HL），CHBEx，BCy，ECBCBEyx，BHBC+CHy+x，AE2AC2EC2，DH2BD2BH2，22（yx）2=(23)2-（y+x）2，xy2故选：C二、填空题（每题3分）11（3分）因式分解：a27aa（a7）【答案】a（a7）【解答】解：a27aa（a7）故答案为：a（a7）12（3分）若2x-1=1，则x3【答案】3【解答】解：两边都乘以（x1），得2x1，解得x3，经检验x3是原方程的解，所以原方程的解为x3故答案为：313（3分）如图，AB是O的直径，AC与O相切，A为切点，连接BC已知ACB50°，则B的度数为 40°【答案】40°【解答】解：AB是O的直径，AC与O相切，A为切点，BAAC，BAC90°，ACB50°，B90°50°40°故答案为：40°14（3分）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 14【答案】14【解答】解：有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8，其中该卡片上的数是4的整数倍的数是4，8，该卡片上的数是4的整数倍的概率是28=14，故答案为：1415（3分）如图，D，E分别是ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE若AEDBEC，DE2，则BE的长为 4【答案】4【解答】解：D，E分别是ABC边AB，AC的中点，BC2DE2×24，DEBC，AEDC，AEDBEC，BECC，BEBC4，故答案为：416（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACBD=53线段AB与AB关于过点O的直线l对称，点B的对应点B在线段OC上，AB交CD于点E，则BCE与四边形OBED的面积比为 13【答案】13【解答】解：如图连接OE、A'D，AB关于过O的直线对称，A'在BD延长线上，ACBD=53，设AC10k，BD6k，在菱形ABCD中，OAOC5k，CBOD3k，AB与A'B'关于过O的直线对称，OAOA'5k，OBOB'3k，A'DACDCA，A'DB'C2k，A'EDB'CE，A'EDCEB'（AAS），DEB'E，OEOE，ODOB'，DOEB'OE（SSS），SDOESBOE，SBCESBOE=BCBO=23，SBCES四边形OBED=26=13故答案为：13三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）17（8分）计算：(14)-1-38+|-5|【答案】7【解答】解：原式42+5718（8分）解方程组：2x-y=54x+3y=-10【答案】x=12y=-4【解答】解：2x-y=54x+3y=-10，×3+得：10x5，解得：x=12，把x=12代入得：2×12-y5，解得：y4，所以方程组的解是x=12y=-419（8分）如图，在ABC中，ADBC，AE是BC边上的中线，AB10，AD6，tanACB1（1）求BC的长；（2）求sinDAE的值【答案】（1）14；（2）3737【解答】解：（1）ADBC，AB10，AD6，BD=AB2-AD2=102-62=8；tanACB1，CDAD6，BCBD+CD8+614；（2）AE是BC边上的中线，CE=12BC=7，DECECD761，ADBC，AE=AD2+DE2=62+12=37，sinDAE=DEAE=137=373720（8分）某校开展科学活动为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查调查问卷和统计结果描述如下：科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是 A（A）科普讲座（B）科幻电影（C）AI应用（D）科学魔术如果问题1选择C请继续回答问题2问题2：你更关注的AI应用是 E（E）辅助学习（F）虚拟体验（G）智能生活（H）其他根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？（2）菜鸡学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数【答案】（1）32人；（2）324人【解答】解：（1）80×40%32（人），答：本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；（2）1200×5454+30+80+36=324（人），答：估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数大约有324人21（8分）尺规作图问题：如图1，点E是ABCD边AD上一点（不包含A，D），连接CE用尺规作AFCE，F是边BC上一点小明：如图2以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AFCE小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AFCE小明：小丽，你的作法有问题小丽：哦我明白了！（1）证明AFCE；（2）指出小丽作法中存在的问题【答案】（1）证明见解答过程；（2）以A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意【解答】（1）证明：根据小明的作法知，CFAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，又CFAE，四边形AFCE是平行四边形，AFCE；（2）解：以A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意故小丽的作法有问题22（10分）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示时间里程分段速度档跑步里程小明16：0016：50不分段A档4000米小丽16：1016：50第一段B档1800米第一次休息第二段B档1200米第二次休息第三段C档1600米（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值【答案】（1）A，B，C各档速度80米/分、120米/分、160米/分；（2）小丽两次休息时间的总和为5分钟；（3）a42.5【解答】解：（1）由题意可知，A档速度为4000÷5080（米/分），则B档速度为80+40120（米/分），C档速度为120+40160（米/分），答：A，B，C各档速度80米/分、120米/分、160米/分（2）小丽第一段跑步时间为1800÷12015（分），小丽第二段跑步时间为（30001800）÷12010（分），小丽第三段跑步时间为（46003000）÷16010（分），则小丽两次休息时间的总和为50101510105（分），答：小丽两次休息时间的总和为5分钟（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，此时小丽在跑第三段，所跑时间为a1015105a40（分），80a3000+160（a40），a42.523（10分）已知二次函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（2，5），对称轴为直线x=-12（1）求二次函数的表达式；（1）若点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m（m0）个单位长度后，恰好落在yx2+bx+c的图象上，求m的值；（3）当2xn时，二次函数yx2+bx+c的最大值与最小值的差为94，求n的取值范围【答案】（1）yx2+x+3；（2）m4；（3）-12n1.【解答】解：（1）由题意，二次函数为yx2+bx+c，抛物线为直线x=-b2=-12b1抛物线为yx2+x+c又图象经过点A（2，5），42+c5c3抛物线为yx2+x+3（2）由题意，点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m个单位长度（m0），平移后的点为（1m，9）又（1m，9）在yx2+x+3，9（1m）2+（1m）+3m4或m1（舍去）m4（3）由题意，当 n-12 时，最大值与最小值的差为5-(n+12)2+114=94n1=n2=-12，不符合题意，舍去当 -12n1 时，最大值与最小值的差为5-114=94，符合题意当n1时，最大值与最小值的差为 (n+12)2+114-114=94，解得 n11 或 n22，不符合题意综上所述，n的取值范围为 -12n124（12分）如图，在圆内接四边形ABCD中，ADAC，ADCBAD，延长AD至点E，使AEAC，延长BA至点F，连结EF，使AFEADC（1）若AFE60°，CD为直径，求ABD的度数（2）求证：EFBC；EFBD【答案】（1）30°；（2）详见解答；详见解答【解答】（1）解：CD为直径，CAD90°，AFEADC60°，ACD90°60°30°，ABDACD30°；（2）证明：如图，延长AB，四边形ABCD是圆内接四边形，CBMADC，又AFEADC，AFECBM，EFBC；过点D作DGBC交O于点G，则DGBCEF，DGBC，BD=CG，BDCG，四边形BCGD是圆内接四边形，GDEACG，AFEADC，ADCAGC，AFEAGC，AEAC，AEFACG（AAS），EFCG，EFBD声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/1 18:25:34；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691第21页（共21页）