2025 年高考数学模拟试题 4.pdf

绝密 启用前2025 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 4数学注意事项：1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用 2B 钢笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设 =1+，则 2 =（）A.B.C.1D.12.设集合 =2,3,2 2 3，=0,3，=2,。若，=2，则 =（）A.3B.1C.1D.33.甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（）A.16B.16C.12D.234.平面向量 与 相互垂直，已知 =(6,8)，|=5 且 与向量(1,0)的夹角是钝角，则=（）A.(3,4)B.(4,3)C.(4,3)D.(4,3)5.已知点，为椭圆 的三个顶点，若 是正三角形，则 的离心率是（）A.63B.23C.12D.326.三棱锥 中，平面，。若 =3，=1，则该三棱锥体积的最大值为（）A.2B.43C.1D.237.设函数()，()在 的导函数存在，且()()，则当 (,)时（）A.()()C.()+()()+()D.()+()()+()数学试题第 1 页（共 5 页）8.已知，满足 =log5(2+3)，=log3(5 2)，则（）A.|，|B.|，|C.|，|D.|，|二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的。若全部选对得 6 分，部分选对得部分分，选错或不选得 0 分。9.已知()是定义在 上的偶函数，()是定义在 上的奇函数，且()，()在(,0单调递减，则（）A.(1)(2)B.(1)(2)C.(1)(2)D.(1)1，有两个零点 1,2(2 41)。(1)求 的取值范围；(2)证明：()在区间(1,41)上至少有一个极值点；(3)证明：1+2 17。19.(本小题满分 17 分)在复平面中，考虑一个复数 =+，其中,。定义复数 的“模平方和”为|2+|+|2，其中 是虚数单位。(1)求满足|2+|+|2=4 的复数 在复平面中对应的点的轨迹 的方程，并证明它是一个圆。(2)对于更一般的情形，即考虑复数 的“模平方和”|2+|+|2=（其中,且 0）。探索这个条件在复平面中定义的点的轨迹的形状和性质，并讨论参数 和 对轨迹形状的影响。(3)已知点(0,12)，梯形 为轨迹 的内接梯形，且 为梯形对角线交点，-axis。求梯形 面积的最大值。数学试题第 4 页（共 5 页）