41-2024年贵州省中考数学试卷.doc

2024年贵州省中考数学试卷一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1下列有理数中最小的数是（）A2B0C2D42“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD3计算2a+3a的结果正确的是（）A5aB6aC5a2D6a24不等式x1的解集在数轴上表示正确的是（）A BCD5一元二次方程x22x0的解是（）Ax13，x21Bx12，x20Cx13，x22Dx12，x216为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（2，0），（0，0），则“技”所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A100人B120人C150人D160人8如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）AABBCBADBCCOAOBDACBD9小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A小星定点投篮1次，不一定能投中B小星定点投篮1次，一定可以投中C小星定点投篮10次，一定投中4次D小星定点投篮4次，一定投中1次10如图，在扇形纸扇中，若AOB150°，OA24，则的长为（）A30B25C20D1011小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡若设“”与“”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（）AxyBx2yCx4yDx5y12如图，二次函数yax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是3，顶点坐标为（1，4），则下列说法正确的是（）A二次函数图象的对称轴是直线x1B二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C当x1时，y随x的增大而减小D二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13计算的结果是 14如图，在ABC中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD若AB5，则AD的长为 15在元朝朱世杰所著的算术启蒙中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 16如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF若sinEAF，AE5，则AB的长为 三、解答题（本大题共9题，共98分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（1）在22，|2|，（1）0，中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：，其中x318（10分）已知点（1，3）在反比例函数的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）点（3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由19（10分）根据国家体质健康标准规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为 ，女生成绩的中位数为 ；（2）判断下列两位同学的说法是否正确（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率20（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADBC，ABC90°，有下列条件：ABCD，ADBC（1）请从以上中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，若AB3，AC5，求四边形ABCD的面积21（10分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22（10分）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水（直线NN为法线，AO为入射光线，OD为折射光线）【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N在同一平面内，测得AC20cm，A45°，折射角DON32°【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC的长；（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin32°0.52，cos32°0.84，tan32°0.62）23（12分）如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C，与OF的延长线相交于点D，AC与OF相交于点E，DCDE（1）写出图中一个与DEC相等的角： ；（2）求证：ODAB；（3）若OA2OE，DF2，求PB的长24（12分）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值销售单价x/元1214161820销售量y/盒5652484440（1）求y与x的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值25（12分）综合与探究：如图，AOB90°，点P在AOB的平分线上，PAOA于点A（1）【操作判断】如图，过点P作PCOB于点C，根据题意在图中画出PC，图中APC的度数为 度；（2）【问题探究】如图，点M在线段AO上，连接PM，过点P作PNPM交射线OB于点N，求证：OM+ON2PA；（3）【拓展延伸】点M在射线AO上，连接PM，过点P作PNPM交射线OB于点N，射线NM与射线PO相交于点F，若ON3OM，求的值2024年贵州省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1下列有理数中最小的数是（）A2B0C2D4【分析】根据有理数的大小比较法，即“正数0负数，两个负数，其绝对值大的反而小”，比较即可【解答】解：4202，最小的数是2，故选：A【点评】本题考查了有理数大小比较，熟记有理数的大小比较法则是解答本题的关键2“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可【解答】解：A不是轴对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，故此选项符合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3计算2a+3a的结果正确的是（）A5aB6aC5a2D6a2【分析】原式合并同类项即可得到结果【解答】解：原式（2+3）a5a，故选：A【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键4不等式x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可【解答】解：不等式x1的解集在数轴上表示为：故选：C【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键5一元二次方程x22x0的解是（）Ax13，x21Bx12，x20Cx13，x22Dx12，x21【分析】直接提取公因式x，进而分解因式解方程即可【解答】解：x22x0，x（x2）0，则x0或x20，解得：x12，x20故选：B【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键6为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（2，0），（0，0），则“技”所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置【解答】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，故选：A【点评】本题考查了坐标与图形，正确建立直角坐标系是解题的关键7为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A100人B120人C150人D160人【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式800×，再计算即可【解答】解：800×160（人），故选：D【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，计算出该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数8如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）AABBCBADBCCOAOBDACBD【分析】利用平行四边形的性质一一判断即可解决问题【解答】解：A、平行四边形的邻边不相等，无法得到ABBC，故此选项不合题意；B、因为平行四边形的对边相等，故ADBC，故此选项符合题意；C、平行四边形的对角线不相等，无法得出AOBO，故此选项不合题意；D、平行四边形的对角线不垂直，无法得到ACBD，故此选项不合题意故选：B【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键9小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A小星定点投篮1次，不一定能投中B小星定点投篮1次，一定可以投中C小星定点投篮10次，一定投中4次D小星定点投篮4次，一定投中1次【分析】根据概率的定义判断即可【解答】解：A、小星定点投篮1次，不一定能投中，故符合题意；B、小星定点投篮1次，不一定可以投中，故不符合题意；C、小星定点投篮10次，不一定投中4次，故不符合题意；D、小星定点投篮4次，不一定投中1次，故不符合题意；故选：A【点评】本题考查了利用频率估计概率，正确地理解频率和概率的定义是解题的关键10如图，在扇形纸扇中，若AOB150°，OA24，则的长为（）A30B25C20D10【分析】根据弧长的计算公式即可解决问题【解答】解：因为AOB150°，OA24，所以的长为：故选：C【点评】本题主要考查了弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键11小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡若设“”与“”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（）AxyBx2yCx4yDx5y【分析】设“”的质量为z，根据甲、乙两个天平，分别列等式，再根据等式的基本性质将z消去得到x与y的关系式即可【解答】解：设“”的质量为z根据甲天平，得x+yy+2z；根据乙天平，得x+zx+2y根据等式的基本性质1，将的两边同时减y，得x2z；根据等式的基本性质1，将的两边同时减x，得z2y；根据等式的基本性质2，将的两边同时乘以2，得2z4y，x4y故选：C【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的2个基本性质是解题的关键12如图，二次函数yax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是3，顶点坐标为（1，4），则下列说法正确的是（）A二次函数图象的对称轴是直线x1B二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C当x1时，y随x的增大而减小D二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3【分析】由题干条件可以得出二次函数解析式y（x+1）2+4，再分别判断四个选项，也可以通过二次函数对称性去判断【解答】解：选项A：顶点坐标为（1，4），对称轴为x1，故选项A错误；选项B：由对称性可知，（3，0）关于x1对称的点为（1，0），故选项B错误；选项C：开口向下，当x1时，y随x的增大而增大，故选项C错误；选项D：设二次函数解析式为ya（x+1）2+4，将（3，0）代入得a1，y（x+1）2+4，令x0得y3，二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确故选：D【点评】本题主要考查了二次函数的性质、抛物线与x轴交点问题以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数基础知识是解题的关键二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13计算的结果是 【分析】运用二次根式乘法法则进行计算、求解【解答】解：，故答案为：【点评】此题考查了二次根式乘法的计算能力，关键是能准确理解并运用该法则进行正确地求解14如图，在ABC中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD若AB5，则AD的长为 5【分析】根据作一条线段等于已知线段的作法可得出ADAB，即可求解【解答】解：由作图可知：ADAB，AB5，AD5，故答案为：5【点评】本题考查了尺规作图，掌握作一条线段等于已知线段的方法是解题的关键15在元朝朱世杰所著的算术启蒙中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 20天【分析】设快马追上慢马需要的天数是x天，利用路程速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马跑的路程相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设快马追上慢马需要的天数是x天，根据题意得：240x150（12+x），解得：x20，快马需要20天追上慢马故答案为：20天【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键16如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF若sinEAF，AE5，则AB的长为 【分析】过点E作EGAF于点G，延长AF、BC交于点H，解直角三角形求出EG4，AG3，再证明ADFABE（SAS），得AFAE5，进而证明ADFHCF（ASA），得AFHF5，ADCH，则ABBCCH，GHGF+HF7，然后由勾股定理求出EH，即可解决问题【解答】解：如图，过点E作EGAF于点G，延长AF、BC交于点H，则EGAEGH90°，sinEAF，AE5，EG4，AG3，四边形ABCD是菱形，ADBC，ADABBCCD，DB，点E，F分别是BC，CD的中点，BECEBC，DFCFCD，BEDF，ADFABE（SAS），AFAE5，GFAFAG2，ADBC，DFCH，又AFDHFC，ADFHCF（ASA），AFHF5，ADCH，ABBCCH，GHGF+HF2+57，EH，ABBCEH，故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键三、解答题（本大题共9题，共98分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（1）在22，|2|，（1）0，中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：，其中x3【分析】（1）选取这3个数进行计算、求和；（2）先化简该分式，再将x3代入计算【解答】解：（1）选取这3个数进行求和得，22+|2|+（1）04+2+17；（2）（x+1）（x1）×，当x3时，原式1【点评】此题考查了实数或分式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算18（10分）已知点（1，3）在反比例函数的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）点（3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由【分析】（1）将点（1，3）代入，求得k的值，即可求出反比例函数表达式；（2）结合图象，判定a，b，c的大小或者将点（3，a），（1，b），（3，c）代入函数中，求出a，b，c的值进行比较【解答】解：（1）将点（1，3）代入，得：k3，；（2）方法一：由图象得：bca；方法二：将点（3，a），（1，b），（3，c）代入，得：a1，b3，c1，bca【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数表达式，反比例函数图象上点的特征，掌握反比例函数的增减性是解题的关键19（10分）根据国家体质健康标准规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为 7.38，女生成绩的中位数为 8.26；（2）判断下列两位同学的说法是否正确（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率【分析】（1）根据众数、中位数的定义可得答案（2）由题意可知，5名男生中成绩最好的是7.38秒，5名女生的成绩不都是优秀等次，即可得出答案（3）列表可得出所有等可能的结果数以及甲被抽中的结果数，再利用概率公式可得出答案【解答】解：（1）由题意得，男生成绩的众数为7.38将5名女生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第3名的成绩为8.26，女生成绩的中位数为8.26故答案为：7.38；8.26（2）5名男生中成绩最好的是7.38秒，故小星同学的说法正确5名女生的成绩中超过8.3秒的有8.32秒，5名女生的成绩不都是优秀等次，故小红同学的说法不正确（3）列表如下：甲乙丙甲（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，甲）（乙，丙）丙（丙，甲）（丙，乙）共有6种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（丙，甲），共4种，甲被抽中的概率为【点评】本题考查列表法与树状图法、众数、中位数，熟练掌握列表法与树状图法、众数、中位数的定义是解答本题的关键20（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADBC，ABC90°，有下列条件：ABCD，ADBC（1）请从以上中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，若AB3，AC5，求四边形ABCD的面积【分析】（1）根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据矩形 到现在得到ABC90°，根据勾股定理得到BC4，根据矩形的面积公式得到四边形ABCD的面积ABBC3×412【解答】（1）选择，证明：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ABC90°，四边形ABCD是矩形；选择，证明：ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABC90°，四边形ABCD是矩形；（2）解：四边形ABCD是矩形，ABC90°，AB3，AC5，BC4，四边形ABCD的面积ABBC3×412【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键21（10分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？【分析】（1）设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设种植甲作物m亩，则种植乙作物（10m）亩，根据种植10亩甲、乙两种作物所需学生人数不超过55人，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论【解答】解：（1）设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，根据题意得：，解得：答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生；（2）设种植甲作物m亩，则种植乙作物（10m）亩，根据题意得：5m+6（10m）55，解得：m5，m的最小值为5答：至少种植甲作物5亩【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22（10分）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水（直线NN为法线，AO为入射光线，OD为折射光线）【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N在同一平面内，测得AC20cm，A45°，折射角DON32°【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC的长；（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin32°0.52，cos32°0.84，tan32°0.62）【分析】（1）根据等腰三角形的性质计算求值即可；（2）利用锐角三角函数求出DN的长，然后根据BDBNDN计算即可【解答】解：（1）在RtABC中，A45°，B45°，BCAC20cm；（2）由题可知ONECAC10cm，NBON10cm，又DON32°，DNONtanDON10tan32°10×0.626.2cm，BDBNDN106.23.8cm【点评】本题考查解直角三角形的实际应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23（12分）如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C，与OF的延长线相交于点D，AC与OF相交于点E，DCDE（1）写出图中一个与DEC相等的角：DCE；（2）求证：ODAB；（3）若OA2OE，DF2，求PB的长【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到结论；（2）连接OC，根据切线的性质得到OCD90°，根据等腰三角形的性质得到AACO，求得AOE90°，根据垂直的定义得到ODAB；（3）设OEx，AO2x，根据勾股定理得到OD10，OCOB8，CD6，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【解答】（1）解：DCEDEC，理由：DCDE，DCEDEC，故答案为：DCE；（2）证明：连接OC，PC与半圆相切于点C，OCD90°，DCE+ACO90°，OAOC，AACO，DCEDECAEO，A+AEO90°，AOE90°，ODAB；（3）解：OA2OE，设OEx，AO2x，EFOFOEx，DEDCx+2，OD2x+2，OC2+CD2OD2，（2x）2+（x+2）2（2x+2）2，x4或x0（不合题意舍去），OD10，OCOB8，CD6，DOPOCDDOP90°，D+DOCDOC+COP90°，DCOP，CDOCOP，OP，BPOPOB【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键24（12分）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值销售单价x/元1214161820销售量y/盒5652484440（1）求y与x的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值【分析】（1）设y与x的函数表达式为：ykx+b（k0），把表格中的两组数值代入可得k和b的值，即可求出y与x的函数关系式；（2）设日销售利润为w元，w每盒糖果的利润×销售量，把所得函数解析式整理为顶点式，可得糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少；（3）得到新的日销售利润的关系式，根据二次函数的性质，最大利润为392元，那么392求得相应的m的值后，取合适的解即可【解答】解：（1）设ykx+b（k0）解得：y2x+80；（2）设日销售利润为w元w（x10）（2x+80）2x2+100x8002（x250x+625）800+12502（x25）2+450答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；（3）w（x10m）（2x+80）2x2+（100+2m）x80080m最大利润为392元，392整理得：m260m+1160（m2）（m58）0解得：m12，m258当m58时，x54，每盒糖果的利润54105814（元）舍去答：m2【点评】本题考查二次函数的应用用到的知识点为：二次函数的二次项系数小于0，求二次函数的最大值，可整理成ya（xh）2+k，二次函数的最大值为k；也可整理成一般式：yax2+bx+c，最大值为：25（12分）综合与探究：如图，AOB90°，点P在AOB的平分线上，PAOA于点A（1）【操作判断】如图，过点P作PCOB于点C，根据题意在图中画出PC，图中APC的度数为 90度；（2）【问题探究】如图，点M在线段AO上，连接PM，过点P作PNPM交射线OB于点N，求证：OM+ON2PA；（3）【拓展延伸】点M在射线AO上，连接PM，过点P作PNPM交射线OB于点N，射线NM与射线PO相交于点F，若ON3OM，求的值【分析】（1）依题意画出图形，证四边形OAPC是矩形即可求解；（2）过P作PCOB于点C，证矩形OAPC是正方形，得出OAAPPCOC，再证APMCPN（ASA），得出AMCN，然后利用线段的和差关系以及等量代换即可证明；（3）分M在线段AO上和AO的延长线上讨论，利用相似三角形的判定和性质求解即可【解答】（1）解：如图，PC即为所求AOB90°，PAOA，PCOB，四边形OAPC是矩形，APC90°，故答案为：90（2）证明：如图，过P作PCOB于点C由（!）知四边形OAPC是矩形，点P在AOB的平分线上，PAOA，PCOB，PAPC，矩形OAPC是正方形，OAAPPCOC，APC90°，PNPM，APMCPN90°MPC，又MAPCNP90°，APCP，APMCPN（ASA），AMCN，OM+ONOM+AC+CNOM+AM+OCOA+OC2AP，OM+ON2PA（3）当M在线段AO上时，如图，延长NM、PA交于点G由（2）知OM+ON2AP，设OMx，则ON3x，OAAP2xAMAOOMxOM，MONMAG90°，OMNAMG，MONMAG（ASA），AGON3x，APOB，ONFPGF，；当M在AO的延长线上时，如图，过P作PCOB于C，并延长交MN于G由（2）知，四边形OAPC是正方形，OAAPPCOC，APC90°，PCAO，PNPM，APMCPN90°MPC，又APCN90°，APCP，APMCPN，AMCN，ONOMOC+CNOMAO+AMOM2AO，ON3OMx，AOx，CNAM2x，PCAO，CGNOMN，即，CG，PCAO，OMFPGF，；综上，的值为或【点评】本题考查了四边形综合，同时考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，明确题意，添加合适的辅助线，构造全等三角形、相似三角形，合理分类讨论是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/26 7:39:57；用户：陈莉；邮箱：badywgy52；学号：39221433第17页（共17页）