九年及数学中考专题数与代数第三讲整式北师大版省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第三讲第三讲 代数式与整式化简代数式与整式化简第1页一一.课标链接课标链接代数式与整式化简代数式与整式化简 代数式是代数基础，是代数与算术质区分标代数式是代数基础，是代数与算术质区分标志志.了解代数式相关概念和要求，会列代数式和求了解代数式相关概念和要求，会列代数式和求代数式值，了解单项式、多项式、整式、项数、代数式值，了解单项式、多项式、整式、项数、系数、次数、同类项、去括号等概念及其应用，系数、次数、同类项、去括号等概念及其应用，这是中学数学知识重点这是中学数学知识重点,中考测试关键点之一中考测试关键点之一.题题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多答题居多.第2页二二.复习目标复习目标1.了了解解字字母母表表示示数数及及代代数数式式相相关关概概念念，掌掌握握代代数数式式分分类类组组成成，会会列列代代数数式式表表示示简简单单数数量量关关系系和和数数学学规规律律，明确代数式所表示意义，会按要求求代数式值明确代数式所表示意义，会按要求求代数式值.2.了了解解单单项项式式、多多项项式式、整整式式意意义义，了了解解次次数数、系系数数、项数概念项数概念.3.了解同类项概念，会合并一个多项式中同类项了解同类项概念，会合并一个多项式中同类项.4.掌握去括号法则，会经过去括号化简多项式掌握去括号法则，会经过去括号化简多项式.5.明确整式加减，实质就是去括号，合并同类项明确整式加减，实质就是去括号，合并同类项.第3页三三.知识关键点知识关键点1.代数式概念及分类：代数式概念及分类：代代数数式式概概念念：用用基基本本运运算算符符号号（包包含含加加、减减、乘乘、除除、乘乘方方、开开方方）把把数数和和表表示示数数字字母母连连接接而而成成式式子子叫叫代代数数式式.单单独独一一个个数数或或一一个个字字母母也也是是代代数数式式.代数式分类代数式分类：第4页三三.知识关键点知识关键点1.代数式概念及分类：代数式概念及分类：列代数式及其书写要求：列代数式及其书写要求：A.书书写写要要求求：在在代代数数式式中中出出现现乘乘号号，通通常常简简写写作作“”或或者者省省略略不不写写，数数字字与与数数字字相相乘乘普普通通仍仍用用“”；在在代代数数式式中中出出现现除除法法运运算算时时，普普通通按按分分数数形形式式书书写写；数数字字通通常常写写在在字字母母（或或者者括括号号）前前面面；带带分分数数要写成假分数形式要写成假分数形式.B.列列代代数数要要求求：正正确确了了解解数数量量关关系系；搞搞清清运运算算次次序序、正确使用括号正确使用括号.求求代代数数式式值值：普普通通地地，用用数数值值代代替替换换数数式式里里字字母母，按照代数式指明运算，计算出结果，叫代数式值按照代数式指明运算，计算出结果，叫代数式值.第5页三三.知识关键点知识关键点2.整式相关概念：整式相关概念：单单项项式式相相关关概概念念:像像 都都是是数数与与字字母母乘乘积积，这这么么代代数式叫做单项式数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式单独一个数或一个字母也是单项式.A.单单项项式式次次数数：一一个个单单项项式式中中，全全部部字字母母指指数数和和叫叫做做这这个个单单项项式次数式次数.单独一个非零数次数是单独一个非零数次数是0.B.单单项项式式系系数数：单单项项式式中中数数字字因因数数叫叫做做单单项项式式系系数数.单单个个字字母母系数是系数是1；单项式系数包含前面符号；单项式系数包含前面符号.多多项项式式相相关关概概念念：几几个个单单项项式式和和叫叫做做多多项项式式.多多项项式式中中和和是是指省略加号代式和指省略加号代式和.A.多多项项式式项项与与项项数数：组组成成多多项项式式每每一一个个单单项项式式都都叫叫做做多多项项式式项项；多多项项式式中中单单项项式式个个数数叫叫做做多多项项式式项项数数；多多项项式式中中不不含含字字母母项项叫叫常数项。常数项。B.多多项项式式次次数数：一一个个多多项项式式中中次次数数最最高高项项次次数数，叫叫做做这这个个多多项项式次数式次数.C.几几次次几几项项式式概概念念：一一个个多多项项式式次次数数是是几几，项项数数是是几几，这这个个多多项式就是几次几项式项式就是几次几项式.整式概念：整式概念：单项式和多项式统称整式单项式和多项式统称整式.第6页三三.知识关键点知识关键点3.同类项及其化简同类项及其化简：同同类类项项概概念念：所所含含字字母母相相同同，而而且且相相同同字字母母指指数数也也相同项叫同类项相同项叫同类项.几个常数项也是同类项几个常数项也是同类项.合合并并同同类类项项：把把多多项项式式中中同同类类项项合合并并成成一一项项，叫叫做合并同类项。做合并同类项。合合并并同同类类项项法法则则：合合并并同同类类项项时时，把把同同类类项项系系数数相相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变.A.A.若若同同类类项项合合并并后后系系数数和和为为0 0，则则结结果果为为0 0；合合并并后后系系数为数为1 1或或1 1，则要将，则要将1 1省略不写省略不写.B.B.合并同类项实质上是逆用分配率合并同类项实质上是逆用分配率.C.C.合合并并同同类类项项步步骤骤：第第一一步步，找找出出同同类类项项；第第二二步步，合并同类项；第三部，写出合并后结果合并同类项；第三部，写出合并后结果.第7页三三.知识关键点知识关键点4.去括号及其法则：去括号及其法则：去去括括号号法法则则：括括号号前前是是“”号号，把把括括号号和和它它前前面面“”去去掉掉后后，原原括括号号里里各各项项符符号号都都不不改改变变；括括号号前前是是“”号号，把把括括号号和和它它前前面面“”去去掉掉后后，原括号里各项符号都要改变原括号里各项符号都要改变.去去括括号号实实质质是是利利用用分分配配率率；添添括括号号与与去去括括号号要要求上一致，过程相反求上一致，过程相反.5.整整式式加加减减：也也就就是是化化简简整整式式，实实质质就就是是去去括括号号，合并同类项合并同类项.第8页四四.经典例题经典例题例1（漳州）某商店进了一批商品，每件商品进价为a元，若要赢利15%，则每件商品零售价应为（）A.元 B.元 C.元 D.元思绪分析：这是利润类问题，其中基本关系式为 ，所以 ，所以售价应为 元.知识考查：代数式、列代数式知识，要求明确常见数量关系.解：B.第9页四四.经典例题经典例题例例2（广广东东茂茂名名）用用一一样样大大小小两两种种颜颜色色棋棋子子摆摆设设如如图图1所所表表示示正正方方形形图图案案，则则第第n个个图图案案需需用用白白色色棋棋子子_枚（用含枚（用含n代数式表示）代数式表示）.思思绪绪分分析析：由由已已知知前前3个个图图案案可可知知：分分别别有有白白色色棋棋子子枚枚数为数为8、12、16.其中其中 ，则第则第n个图案需白色棋子个图案需白色棋子 枚枚.知知识识考考查查：列列代代数数式式与与探探索索数数学学规规律律，明明确确处处理理数数学学问题思想方法问题思想方法.解：解：.第10页四四.经典例题经典例题第11页四四.经典例题经典例题例3（湖南）将连续自然树1至36按图2方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中9个数，设圈出9个数中心数为a，用含a代数式表示这9个数和为 .思绪分析：观察正方形阵列，能够发觉其中规律.能够用中心数a表示其它八个数，依次为，那么这九个数和为 .知识考查：列代数式及整式化简、去括号、合并同类项，探索数学规律.解：.第12页五五.能力训练能力训练（一）选择题（一）选择题1.（重重庆庆）伴伴随随电电讯讯市市场场竞竞争争日日益益激激烈烈，某某通通讯讯企企业业手手机机话话费费收收费费标标准准按按原原标标准准每每分分钟钟降降低低了了a元元后后，再再次次下下调调了了25，现现在在收费标准是收费标准是b元，则原收费标准每分钟为（元，则原收费标准每分钟为（）A.元元 B.元元 C.元元 D.元元2.（荆州）单项式荆州）单项式 与与 是同类项，是同类项，则则a-b值为（值为（）A.2 B.0 C.2 D.13.（山山西西）如如图图3，为为做做一一个个试试管管架架，在在acm长长木木条条上上钻钻了了4个个圆圆孔，每个孔直径为孔，每个孔直径为2cm，则，则x等于（等于（）A.B.C.D.第13页五五.能力训练能力训练4.（黑黑龙龙江江）假假如如代代数数式式 值值为为7，那那么么代代数数式式 值等于（值等于（）A.2 B.3 C.-2 D.4（二）填空题（二）填空题5.（四川）计算：四川）计算：.6.（海海南南）某某商商场场4月月份份营营业业额额是是x万万元元，5月月份份营营业业额额比比4月月份份多多10万万元元，假假如如该该商商场场第第二二季季度度营营业业额额为为4x万万元元，那那么么6月月份份营营业额是业额是 万元，这个代数式实际意义是万元，这个代数式实际意义是 .7.观察：观察：则则 .第14页五五.能力训练能力训练（三）解答题（三）解答题8.先化简，再求值：先化简，再求值：，其其中中 .9.已知：已知：，且，且 ，求代数式求代数式 值值.第15页五五.能力训练能力训练（三）解答题（三）解答题10.（广广东东）如如图图4，某某长长方方形形广广场场四四角角都都有有一一块块半半径径相相同同四四分分之之一一圆圆形形草草地地，若若圆圆形形草草地地半半径径为为r米米，长长方方形形长长为为a米米，宽宽为为b米米.(1)请用代数式表示空地面积；请用代数式表示空地面积；(2)若长方形长为若长方形长为300米，宽米，宽为为200米，圆形半径为米，圆形半径为10米，米，求广场空地面积求广场空地面积.（计算结果（计算结果保留保留 ）第16页；http:/