结构力学课件第03章习题课.ppt
3-1第三章第三章一、本章主要内容回顾一、本章主要内容回顾一、本章主要内容回顾一、本章主要内容回顾二、习题解答二、习题解答二、习题解答二、习题解答3-2本章要求：本章要求：1、能够灵活运用、能够灵活运用“隔离体隔离体”的平衡建立平衡方程；的平衡建立平衡方程；2、掌掌握握作作梁梁的的内内力力图图的的方方法法及及其其简简便便作作法法，尤尤其其是是要要熟练掌握利用分段叠加法作弯矩图；熟练掌握利用分段叠加法作弯矩图；3、逐步提高由梁到刚架作复杂内力图的能力；、逐步提高由梁到刚架作复杂内力图的能力；4、从从构构造造分分析析入入手手，学学会会将将静静定定多多跨跨梁梁拆拆成成单单跨跨梁梁，将静定复杂刚架拆成简单单元的分析方法。将静定复杂刚架拆成简单单元的分析方法。3-3(2)符号规定符号规定N离开截面以拉力为正；离开截面以拉力为正；Q使截面所在段顺时针转动使截面所在段顺时针转动(左上右下左上右下)为正；为正；M以使水平杆下部纤维受拉以使水平杆下部纤维受拉(左顺右逆左顺右逆)为正。为正。一、梁的内力回顾一、梁的内力回顾一、梁的内力回顾一、梁的内力回顾1、截面的内力分量及其正负号规定、截面的内力分量及其正负号规定(1)内力分量内力分量：在在平平面面杆杆件件的的任任一一截截面面上上，一一般般有有三三个个内内力力分分量量：轴轴力力N、剪力、剪力Q和弯矩和弯矩M。3-4(3)内力图作法规定内力图作法规定2、截面法截面法截截面面法法：是是指指将将指指定定截截面面切切开开，取取左左边边部部分分(或或右右边边部部分分)为为隔隔离离体体，利利用用隔隔离离体体的的平平衡衡条条件件，确确定定此此截截面面的的三三个个内力分量。内力分量。需要注意的问题：需要注意的问题：(1)隔隔离离体体的的取取法法。隔隔离离体体与与其其周周围围的的约约束束要要全全部部切切断断，而以相应的约束力代替。而以相应的约束力代替。(2)隔离体上约束力的性质。隔离体上约束力的性质。N、Q 图可画在杆件的任一侧，必须标明正负。图可画在杆件的任一侧，必须标明正负。M图必须画在杆件的受拉侧，不标正负。图必须画在杆件的受拉侧，不标正负。3-5(3)隔离体上平衡力系的组成。隔离体上平衡力系的组成。(4)计算时，假设未知力的方向按规定的正方向画出。计算时，假设未知力的方向按规定的正方向画出。(5)结果分析。结果分析。3、荷载与内力之间的关系荷载与内力之间的关系(1)微分关系微分关系yyxqdxMdQdxdMqdxdQqdxdN-=-=-=22不同的荷载作用区段的内力图的特点：不同的荷载作用区段的内力图的特点：均均布布荷荷载载作作用用下下Q图图为为斜斜直直线线，M图图为为二二次次抛抛物物线线；无无荷载区段，荷载区段，Q图为水平线，图为水平线，M图为斜直线等。图为斜直线等。3-6荷荷载载无荷无荷区段区段集中力集中力偶作用点偶作用点剪剪力力图图水水平平线线斜斜直直线线Q为为零零处处有突变有突变(突突变值等于该变值等于该集中力的集中力的值值)如如变变号号无变化无变化无变化无变化无变化无变化弯弯矩矩图图斜斜直直线线抛物线抛物线(凸向凸向与与q指向指向相同相同)有有极极值值有尖角有尖角(尖尖角方向与集角方向与集中力指向相中力指向相同同)有有极极值值有有突突变变(突突变变值值等等于于该该集集 中中 力力 偶偶值值)等于该等于该力偶值力偶值为为零零均布荷均布荷载区段载区段集中力集中力作用点作用点铰处和自由端铰处和自由端有力偶有力偶 无力偶无力偶不同荷载下弯矩图与剪力图的形状特征表不同荷载下弯矩图与剪力图的形状特征表(2)增量关系增量关系mMPQPNyx=D D-=D D-=D D(3)积分关系积分关系 +=-=-=BABABAxxABxxyABxxxABQdxMMdxqQQdxqNN3-7二、分段叠加法作弯矩图二、分段叠加法作弯矩图二、分段叠加法作弯矩图二、分段叠加法作弯矩图1、叠加原理叠加原理由由各各力力分分别别产产生生的的效效果果(内内力力、应应力力、变变形形、位位移移等等)的的总和等于各力共同作用时所产生的效果。总和等于各力共同作用时所产生的效果。应用条件：应用条件：材料服从材料服从“虎克定律虎克定律”，并且是小变形。，并且是小变形。理论依据：理论依据：“力的独立作用原理力的独立作用原理”。(1)选选定定控控制制截截面面(集集中中力力、集集中中力力偶偶的的作作用用点点，分分布布荷荷载的起止点载的起止点)，并求出其弯矩值。，并求出其弯矩值。(2)当当控控制制截截面面间间无无荷荷载载时时，连连接接控控制制截截面面弯弯矩矩的的纵纵坐坐标标顶顶点点，即即可可作作出出直直线线弯弯矩矩图图；当当控控制制截截面面间间有有荷荷载载作作用用时时，此直线为叠加基线，再叠加该段按简支梁求得的弯矩图。此直线为叠加基线，再叠加该段按简支梁求得的弯矩图。梁的弯矩图的一般作法梁的弯矩图的一般作法：3-8注注意意：弯弯矩矩图图的的叠叠加加，是是指指纵纵坐坐标标(竖竖距距)的的叠叠加加，而而不不是指图形的简单拼合。是指图形的简单拼合。三、静定多跨梁三、静定多跨梁三、静定多跨梁三、静定多跨梁定定义义：由由若若干干根根梁梁用用铰铰连连接接而而成成用用来来跨跨越越几几个个相相连连跨跨度度的静定梁称为静定多跨梁。的静定梁称为静定多跨梁。静定多跨梁是由静定多跨梁是由简支梁简支梁、悬臂梁悬臂梁、伸臂梁伸臂梁组合而成的。组合而成的。1、两种基本形式简图、两种基本形式简图(组成形式组成形式)(1)单悬臂式单悬臂式(2)双悬臂式双悬臂式3-9静定多跨梁从构造上来讲，可分为静定多跨梁从构造上来讲，可分为基本部分基本部分和和附属部分附属部分。基本部分：基本部分：能独立维持其几何不变性的部分。能独立维持其几何不变性的部分。附属部分：附属部分：依赖其它部分才能维持其几何不变性的部分。依赖其它部分才能维持其几何不变性的部分。2、计算原则、计算原则(1)分析结构组成次序，分析结构组成次序，作出层次图。作出层次图。(2)先先计计算算附附属属部部分分，将将附附属属部部分分上上的的约约束束力力作作为为外外荷荷载反向作用到基本部分上；载反向作用到基本部分上；(3)计算基本部分的各约束力；计算基本部分的各约束力；(4)作作出出单单跨跨梁梁(构构造造单单元元)的的内内力力图图，然然后后连连在在一一起起即即得得静定多跨梁的内力图；静定多跨梁的内力图；(5)内力图的绘制规定同前。内力图的绘制规定同前。3-103、力学特性、力学特性(1)具具有有超超静静定定结结构构、静静定定结结构构两两者者的的优优点点，截截面面弯弯矩矩小，抗弯刚度好；小，抗弯刚度好；(2)避避开开了了超超静静定定结结构构的的缺缺点点，不不受受温温度度变变化化、支支座座移移动动(沉陷沉陷)的影响；的影响；(3)要保证较好的力学特性，关键是中间铰的设置。要保证较好的力学特性，关键是中间铰的设置。四、静定刚架四、静定刚架四、静定刚架四、静定刚架1、刚架的特点、刚架的特点(1)由直杆组成的结构由直杆组成的结构(一般梁与柱刚结而成一般梁与柱刚结而成)；(2)结点全部或部分为刚结点；结点全部或部分为刚结点；(3)刚结点承受和传递弯矩，结点处各杆无相对转动；刚结点承受和传递弯矩，结点处各杆无相对转动；(4)弯矩是刚架的主要内力。弯矩是刚架的主要内力。3-112、计算程序、计算程序(1)先计算支座反力；先计算支座反力；(2)在在支支反反力力和和外外荷荷载载的的作作用用下下，分分别别求求出出各各杆杆端端的的内内力力(截截面面法法)，作作出出各各杆杆的的内内力力图图，合合起起来来即即得得到到整整个个刚刚架架的的内力图；内力图；(3)最后校核。最后校核。3、内力图的作法、内力图的作法第第一一种种作作法法：分分别别求求出出各各控控制制截截面面的的内内力力M、Q、N，按绘图规则作出各内力图。按绘图规则作出各内力图。第第二二种种作作法法：计计算算各各控控制制截截面面的的弯弯矩矩M，作作M图图；截截取取杆杆件件，考考虑虑杆杆端端弯弯矩矩M和和杆杆件件上上的的外外荷荷载载，利利用用杆杆件件平平衡衡求求出出剪剪力力Q，作作Q图图；截截取取结结点点，考考虑虑杆杆端端剪剪力力Q和和结结点点荷荷载载，利用结点平衡求出轴力利用结点平衡求出轴力N，作作N图。图。3-124、内力图的符号规定及有关说明、内力图的符号规定及有关说明(1)在在刚刚架架中中Q、N都都必必须须标标明明正正负负号号，但但是是弯弯矩矩M不不规规定正负号，在弯矩图弯矩画在受拉侧。定正负号，在弯矩图弯矩画在受拉侧。(2)结结点点处处有有不不同同的的杆杆端端截截面面。用用杆杆件件两两端端标标号号标标明明内内力。力。(3)正正确确的的选选取取隔隔离离体体，在在截截面面处处正正确确的的标标出出三三个个未未知知内力，内力，M的方向可任意画出，的方向可任意画出，Q、N的方向规定同梁。的方向规定同梁。5、刚架的几种形式、刚架的几种形式(1)悬臂式刚架悬臂式刚架(2)简支式刚架简支式刚架(3)三铰刚架三铰刚架(4)组合式刚架组合式刚架3-13五、习题解答五、习题解答五、习题解答五、习题解答3-1 用分段叠加法作下列梁的用分段叠加法作下列梁的M图。图。C2lq（a）AB82ql82ql2l82qlM 图图A1B182ql82ql42qlCq（b）AB82ql82ql2l2lA1B1极值点极值点M 图图82ql82ql82ql3-14pC4Pl2l（c）AB4Pl2lA1B1M 图图4Pl4Pl4Pl2PlC（d）AB4Pl4Plp2l2lA1B1M 图图4Pl4Pl4Pl（e）mkN/3C mkN2AB2m2m2mD2.026.061.5A1B1M 图图(kN m)D12m2m2m（f）mkN/3CDAB8.010.7106M 图图(kN m)D1A1B1先求支反力先求支反力3-151m2m2m1mABCDE（g）mkN/366126A1B1D1E1M 图图(kN m)先求支反力先求支反力2m2m2mmkN/3kN1ABCD（h）23010A1B1D1M 图图(kN m)63-2 判断内力图正确与否，将错误改正。判断内力图正确与否，将错误改正。qM（a）M 图图Q 图图（b）M 图图或或Q 图图或或3-16（c）M 图图Q 图图或或或或（d）M 图图Q 图图或或M 图图Q 图图（e）M 图图或或Q 图图M 图图或或Q 图图3-173-3 速画速画M图。图。（a）PaPaPaPaM 图图a2qaq（b）2qa22qaM 图图aaPP（c）M 图图2PaPaPa3-18qlh（d）M 图图22qh22qhqlh（e）M 图图2qh22qh（f）lhqM 图图82ql1.5aaaaq（g）M 图图232qa22qa22qa3-19aaaa1111（h）aaaaaa2a2aaaaaM 图图mm（i）mmM 图图mm（j）mmmM 图图3-20aaaap（k）papapapaM 图图aaaaPPaM3=（l）PaPaPaPa2M 图图3-4 检查检查M图的正误，并加以改正。图的正误，并加以改正。（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）（i）3-213-5 求支座反力，并作梁的内力图。求支座反力，并作梁的内力图。3m3m 1.5 2m 2.5m1.54.5m6m6m6mkN20kN10mkN/2ABCDEF题题3-5（a）（a）分分析析体体系系的的几几何何组组成成次序，确定基本部分和附属部分。次序，确定基本部分和附属部分。该该体体系系的的组组成成次次序序为为先先固固定定AC，再再固固定定CE，最最后后固固定定EF。因因此此基基本本部部分分为为AC，附附属属部部分分为为CE和和EF。求支座反力求支座反力 先先计计算算EF，求求出出E点点的的反反力力，将将其其作作为为外外荷荷载载反反向向作作用用在在CE上上。然然后后再再计计算算CE，求求出出C点点的的反反力力，将将其其作作为为外外荷荷载载反反向向作作用用在在AC。最后计算最后计算AC。=)(72718)(72515)(9410)(5.4kNRkNRkNRkNRABDF 作作M 图和图和Q 图（如右图）图（如右图）26.966.088.116.755.06M 图图)(mkN 8.9911.014.065.944.504.50Q 图图)(kN3-22mkN 21m 2m2m 1m1m1m1m4m1m4m1mkN4mkN/1ABCIDEFGH题题3-5（b）（b）解解：分分析析体体系系的的几几何何组组成成次次序序，确确定定基基本本部部分分和和附附属属部部分。分。该该体体系系的的组组成成次次序序为为先先固固定定DF和和GH，再再固固定定FG和和HI。因因此此基基本本部部分分为为DF和和GH，附附属属部部分分为为FG和和HI。求支座反力求支座反力 先先计计算算FG和和HI，求求出出F、G、H点点的的反反力力，将将它它们们作作为为外外荷荷载载反反向向作作用用在在DF和和GH上上。然然后后再再计计算算DF和和GH。=)(125.3)(3267)(3225)(75.0)(5.4kNRkNRkNRkNRkNRICBED 作作M 图和图和Q 图（如右图）图（如右图）111815472129M 图图)(mkN 494711817815327Q 图图)(kN3-233-6 选选择择铰铰的的位位置置x，使使中中间间一一跨跨的的跨跨中中弯弯矩矩与与支支座座弯弯矩矩绝绝对值相等。对值相等。题题3-6 图图xlllxq解：中间一跨的跨中弯矩为解：中间一跨的跨中弯矩为 8)2(2xlqM-=中中中间一跨的支座反力均为中间一跨的支座反力均为 2)2(xlq-()则对左边一跨有如右图所示的等效图。则对左边一跨有如右图所示的等效图。xlq2)2(xlq-2)(22)2(22xlxqqxxxlqM-=+-=右右右边支座处的弯矩为右边支座处的弯矩为若若右右中中MM=2)(8)2(22xlxqxlq-=-，则有，则有舍去舍去不合题意不合题意，解得解得+=-=42242221lxlx3-243-7 作图示刚架的内力图。作图示刚架的内力图。2/aaaqqa（a）82qa82qa2qa2qaM 图图qa813qa85qaQ 图图qa21N 图图qa853-253m3m4.5mmkN/3mkN/2mkN/2mkN/3mkN/3（b）38.12999913.113.1M 图（图（kN m）Q 图（图（kN）669975.675.6N 图（图（kN）75.6663-26aaqqqqq（c）22qa82qa285qaM 图图285qa285qa285qa82qa82qa82qaQ 图图qa2qaqa2qa2qa2qa2qaqaN 图图2qa3-273-8 作图示三铰刚架的内力图。作图示三铰刚架的内力图。5m5m6mmkN/2（a）支座反力：支座反力：)(5.7),(5.2),(1225),(1225=kNYkNYkNXkNX右右左左右右左左12.512.51.512.512.5M 图图(kN m)2.082.507.50Q 图图(kN)2.082.082.507.50N 图图(kN)3-286m6m6mP（b）)(21),(21),(21),(21=PYPYPXPX右右左左右右左左支座反力：支座反力：P3P3P3P3M 图图2PQ 图图2P2P2PN 图图2P2P3-29aaaaq（c）)(32),(32),(32),(34=qaYqaYqaXqaX右右左左右右左左支座反力：支座反力：221qa232qaM 图图232qa232qa232qaqa32Q 图图qa32qa32qa34qa32N 图图qa32qa323-306m6m10m2.52.5q（d）支座反力：支座反力：)(5.7),(5.7),(81.2),(81.2=qYqYqXqX右右左左右右左左M 图图q5.12q5.12q1.3q1.3q3.9q3.9q5q5.2q5q5.2q9.0q9.0Q 图图q81.2q96.7q96.7N 图图3-313-9 求图示门式刚架的弯矩图，并作求图示门式刚架的弯矩图，并作a 刚架的刚架的Q 图和图和N 图。图。m35.7m35.76.6m2.49m(a)屋面恒载屋面恒载Q=1.3kN/m25.525.525.525.5M 图图(kN m)Q 图图(kN)1.241.247.817.813.863.869.56N 图图(kN)9.563.666.736.733-320.123kN/mm35.76.6m2.49m(b)风载风载0.077kN/mm35.7M 图图(kN m)2.12.32.32.1Q 图图(kN)0.760.560.060.260.30-0.060.310.1510.310.041N 图图(kN)3-33m35.76.6m2.49m(c)吊车轮压吊车轮压0.5m17kN8kN2m0.5mm35.70.843.17M 图图(kN m)3.173.963.968.55.344.10.540.54m35.76.6m2.49m(d)吊车水平制动力吊车水平制动力0.3kN1.5mm35.70.560.560.970.971.10 M 图图(kN m)3-343-10 求图示刚架进行构造分析，并作求图示刚架进行构造分析，并作M图。图。4m1.2kN/m6m6m6m6m2mACGBDFEHI题题3-10图图解：构造分析解：构造分析 将将AC、CG两两根根折折杆杆当当作作刚刚片片和和刚刚片片，它它们们同同基基础础之之间间用用三三个个不不在在一一条条直直线线上上的的三三个个铰铰A、C、G相相连连，形形成成扩扩展展的的基基础础。HB通通过过铰铰B和和H处处的的支支座座链链杆杆与与扩扩展展的的基基础础相相连连。FI通通过过铰铰F和和I处处的的支支座座链链杆杆也也与与扩扩展展的的基础相连。因此，整个体系没有多余约束，且几何不变。基础相连。因此，整个体系没有多余约束，且几何不变。支座反力如下：支座反力如下：)(6.3),(8.10),(6.3)(8.10),(6.3),(6.3=kNYkNYkNXkNYkNXkNYIGGAAH3-35M图如图所示。图如图所示。M 图图(kN m)21.621.614.45.45.421.621.614.4Good bye!
