安徽省十校联考2024年高一下学期期末考试数学试题含答案.pdf

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安徽省十校联考2024年高一下学期期末考试数学试题含答案.pdf

#QQABYYyUggiAAJAAAQgCAQXYCEMQkBGAAYgOxEAAIAAAAQFABAA=#QQABYYw8xgiwkITACa4rAQHoCEgQkJEhLcgMAUCGKAwCQAFIFIA=#QQABYYyUggiAAJAAAQgCAQXYCEMQkBGAAYgOxEAAIAAAAQFABAA=#QQABYYw8xgiwkITACa4rAQHoCEgQkJEhLcgMAUCGKAwCQAFIFIA=#QQABYYyUggiAAJAAAQgCAQXYCEMQkBGAAYgOxEAAIAAAAQFABAA=#QQABYYw8xgiwkITACa4rAQHoCEgQkJEhLcgMAUCGKAwCQAFIFIA=#QQABYYyUggiAAJAAAQgCAQXYCEMQkBGAAYgOxEAAIAAAAQFABAA=#QQABYYw8xgiwkITACa4rAQHoCEgQkJEhLcgMAUCGKAwCQAFIFIA=#合肥一中高一下学期期末联考数学参考答案第1页（共9页）省十联考合肥一中 2023202320242024 学年度高一下学期期末联考数学参考答案一、单选题一、单选题 1【答案】A【详解】2i4 111 2i14z+=+.2【答案】B【详解】，是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，若/m，/n，则/mn，m，n相交或异面，故不正确;若m，n，则/mn，故正确;若/m，n，则mn，故正确;若/mn，/n，则/m或m，故不正确;正确命题的个数是2.3【答案】C【详解】对于 A，从条形图中看出，纯电动汽车销量逐年递增，故 A 正确;对于 B，因为0.6 63.6=，将所有汽车销量数据从小到大排序，所以销量的第 60 百分位数为第 4 个数据，即 536.5，故 B 正确;对于 C，这六年销量的平均数为97.2 111.5291.6536.568.5756.8410.35291.66+=，故 C 错误;对于 D，因为 2019 年至 2020 年的增长率为291.6 111.51.6111.5，超过其他年份的增长率，故 D 正确.4【答案】D【详解】因为24 3ab=，所以224448aba b+=，又因为24a=，216b=，所以4a b=，所以a在b上的投影向量为241164a bbbbb=.5【答案】D【详解】因为30MANBAN=，60ABM=，可得ABM是等边三角形，2BM=千米.记直线AN与直线BM的交点为O，18090AOBBANABM=，所以,ANBM O 为BM 的中点，所以BMN 为等腰三角形，1coscos75OBBNMNNBM=，又232162cos75cos(4530)22224=+=，所以162624MN=+千米，#QQABYYyUggiAAJAAAQgCAQXYCEMQkBGAAYgOxEAAIAAAAQFABAA=#QQABYYw8xgiwkITACa4rAQHoCEgQkJEhLcgMAUCGKAwCQAFIFIA=#合肥一中高一下学期期末联考数学参考答案第2页（共9页）省十联考故选:D.6【答案】A【详解】由题知该电路正常工作指的是A元件正常工作且B、C中至少有一个能正常工作，因为该电路正常工作为事件D，则()()()()111P DP AP BP C=113411132515=7.【答案】C【详解】设球心为O，球O的半径为R，棱台高为h，则2432R=，所以2 2R=，由于O在底面ABCD上，底面ABCD为正方形，易得正方形ABCD的边长为24R=，面积为 16;设底面1111DCBA的外接圆半径为r，则222rRh=，易得正方形1111DCBA的边长为22r=，面积为 4;所以正四棱台1111ABCDABC D的体积为()128 616416 4633V=+=.故选:C 8【答案】C【详解】224 sin02ABbaa+=，224 cos02Cbaa+=，即()22cos10baaC+=，cos02bCa=，113tan23tan2 3tantanAAAA+=，当且仅当13tantanAA=，即3tan3A=时，等号成立，此时tan B取得最大值33，故选项 C 错误.故选:C 二、多选题二、多选题 9【答案】AD【详解】对于 A，对于 A，若12zz=，设2=+i则1izcd=，故221 2Rz zcd=+，故 A正确;对于B:2113i22z=，311z=，4113i22z=+，所以1nz 以3为周期，所以20243 674 2211113i22zzz+=，故 B 错误对于C，令11z=，2iz=，则121zz=，此时2212zz，C 错误;对于 D，由复数的几何意义知 z 在复平面对应的点在一条直线上，故 D 正确.10【答案】AC【详解】对于选项 A，因为()()()P ABP AP B=，所以,A B相互独立，因此A，B相互独立，故 A 正确;对于选项 B，如图，阴影部分代表事件A，无法判断()P A与()P B的大小，故 B 错误;对于选项 C，根据题意，得到如图所示，阴影部分代表事件AB，由图可知，()()P ABP B，故 C 正确;对于选项 D，根据对立事件的定义，()()1P AP A+=，又()()1P AP B+=，所以()()P BP A=，概#QQABYYyUggiAAJAAAQgCAQXYCEMQkBGAAYgOxEAAIAAAAQFABAA=#QQABYYw8xgiwkITACa4rAQHoCEgQkJEhLcgMAUCGKAwCQAFIFIA=#合肥一中高一下学期期末联考数学参考答案第4页（共9页）省十联考率相等，不一定事件相等，故 D 错误;11【答案】BCD【详解】对于 A，若 1,由 1知1平面C，所以1 1，与题设矛盾，故 A 错误;对于 B，1=1=13 1=43,故 B 正确;对于 C，取1,AD DD中点,P N，连接11,BP PN NC BC，1/PN AD，112PNAD=，11/ADBC，11ADBC=，1/PN BC，112PNBC=，四边形1BPNC 即为过点B 的正方体的一个截面;又14 15CNBP=+=，四边形1BPNC为等腰梯形，C 正确;对于 D，由题意知:M为1CC中点，连交与，知过作交11与点H，过H作 DB，可知平面，则四边形BDSQ即为过点B且垂直于AM的截面，不难得出,S Q为1111,AD AB中点，2 2=BD，122SQBD=，4 15DSBQ=+=，截面的周长为3 22 5BDSQDSBQ+=+，D 正确.故选:BCD.三、三、填空题填空题 12【答案】75.5【详解】由()0.020.0350.025101aa+=，解得0.01a=.该校学生成绩的平均数为55 0.1 65 0.275 0.3585 0.2595 0.175.5+=.13【答案】2 3i 14【答案】64【详解】在平面内过B作与AC平行且相等的线段BE，连接EC，在平面内过A作与BD平行且相等的线段AF，连接,FD FC ED，#QQABYYyUggiAAJAAAQgCAQXYCEMQkBGAAYgOxEAAIAAAAQFABAA=#QQABYYw8xgiwkITACa4rAQHoCEgQkJEhLcgMAUCGKAwCQAFIFIA=#合肥一中高一下学期期末联考数学参考答案第5页（共9页）省十联考补成一个正三棱柱AFCBDE，BDE是边长为 2 的正三角形，因为二面角l 的平面角为3，所以3CAF=，又2ACABBD=，所以ACF是等边三角形，可得3CH=，1FH=，因为FDAB，所以FD 平面AFC，又FC 平面AFC，所以FDFC，在Rt DFC中，由勾股定理可得22222 2CD=+=，在Rt CHD中，36sin42 2CHCDHCD=三、解答题三、解答题 15（满分 13 分）解析:（1）1BC 平面ABC，ABABC 平面 1BCAB，3 分又ABAC，111BCACCACBCABC=，、平面 1ABABC 平面,11ABABB A平面平面111ABCABB A 平面 6 分(2)由（1）可知平面111ABCABB A 平面，平面1111ABCABB AAB=平面，在平面1ABC内，过C作直线1CHAB，垂足为H，则11CHABB A 平面.10 分易知1123BCAB=，#QQABYYyUggiAAJAAAQgCAQXYCEMQkBGAAYgOxEAAIAAAAQFABAA=#QQABYYw8xgiwkITACa4rAQHoCEgQkJEhLcgMAUCGKAwCQAFIFIA=#合肥一中高一下学期期末联考数学参考答案第6页（共9页）省十联考根据等面积法，可知:1163AC BCCHAB=故点C与平面11ABB A的距离为63.13 分 (方法二:等体积法（略）)16（满分 15 分）解析:(1)由辅助角公式可知:3sincos2sin()16BBB=1sin(),62B=3 分 02663BB ,663BB=6 分(2)2sin2cos,022CBC=4C=54312A=9 分 11sin(2 sin)(2 sin)sin3322ABCSabCRARBC=+（R为外接圆半径）2R=13 分 2 sin2 2cRC=15 分 17立德中学高一(1)班某次数学质量检测（满分 150 分）的统计数学如下表:性别参加考试人数平均成绩标准差男 30 100 16 女 20 90 19（1）按男女比例，采用分层抽样在该班级抽取了 5 人，现从这 5 人中随机抽 2 人，求抽到的 2 人中至少有一个男生的概率.;(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到 1）;#QQABYYyUggiAAJAAAQgCAQXYCEMQkBGAAYgOxEAAIAAAAQFABAA=#QQABYYw8xgiwkITACa4rAQHoCEgQkJEhLcgMAUCGKAwCQAFIFIA=#合肥一中高一下学期期末联考数学参考答案第7页（共9页）省十联考解析:（1）按照分层抽样抽取的 5 人中有 3 名男生、2 名女生，现从这 5 人中随机抽取 2人，样本空间包含 10 个样本点，“全是女生”包含 1 个样本点.记:“至少有一个男生”为事件 A，由古典概型可知:19()11010P A=6 分(2)记该班参加考试学生成绩的平均数为z，方差为2s 30 10020 90963020z+=+10 分记男生成绩为:12330,x x xx，平均数为x，方差为21s;女生成绩为:12320,y yyy，平均数为y，方差为22s;3030222211111()3030iiiisxxxx=，302221130()iixsx=+2020222221111()2020iiiisyyyy=，202222120()iiysy=+3020222222222121111()30()20()3225050iiiisxyzsxsyz=+=+=32218s=故该班级参加考试的学生成绩的平均数为 96，标准差约为 18.15 分 18（满分 17 分）解;(1)存在点F满足题意，且12BFFC=，理由如下:如图，过A作直线/AMDH，与CH交于点M，由图 1 可知，M为B C的中点，此时，12HMMC=,/,AMDHAMBDH DHBDH，平面平面/AMBDH平面3 分在线段BC上取点F，使得12BFFC=，连接,FM AF 则/FMBH，同理可得/FMBDH平面，#QQABYYyUggiAAJAAAQgCAQXYCEMQkBGAAYgOxEAAIAAAAQFABAA=#QQABYYw8xgiwkITACa4rAQHoCEgQkJEhLcgMAUCGKAwCQAFIFIA=#合肥一中高一下学期期末联考数学参考答案第8页（共9页）省十联考又AMFMM=/AFMBDH平面平面又/AFAFMAF平面平面BDH7 分（2）如图，延长,CH AD相交于N，连接BN，,DHBH DHHC BHHCH=DHBHC 平面 BNBHC平面DHBN 过H作直线HTBN，垂足为T，且T为BN的中点，连DT,DHBN THBN DHTHH=BNTDH 平面,又DTTDH平面 BNTD HTDHBND为二面角的平面角，tan2 2HTD=12 分在RT HTD中，tan2 2DHHTDHT=68HT=，1024BNBT=在BHN中，HT BNNH h=（hNH为边上的高）158HT BNhNH=故:点B到直线NH的距离为158，即点B到直线CH的距离为158.17 分 19（满分 17 分）解:（1）12(,)am namene=+22222221122|22cosaam emne en emmnn=+=+3 分#QQABYYyUggiAAJAAAQgCAQXYCEMQkBGAAYgOxEAAIAAAAQFABAA=#QQABYYw8xgiwkITACa4rAQHoCEgQkJEhLcgMAUCGKAwCQAFIFIA=#合肥一中高一下学期期末联考数学参考答案第9页（共9页）省十联考易知|54cosab=1212(54cos)cos(2)(2)45cos3a beeee=+=1cos2=7 分(2)在OBC中，根据正弦定理可得:23sin60sinsin3BCOBOCCB=由余弦定理可得:222222cos13BCOBOCOB OCOBOCOB OC=+=+=2223sin,3sin3sin()3333OBC OCBC=+1111()()()()2243OE OFOBODOBOCOBOCOBOC=+=+22222214111()(34)(532)4331212OBOC OBOCOBOC OBOCOBOC=+=+=+11 分 222222444535sin3sin()5sin3sin()3333321cos(2)41cos22235385cos23cos(2)3223323 3727 3(8sin2cos2)819sin(2)3223925242OBOCCCCCCCCCCCCCCOB+=+=+=+=+=+=+=+其中cos当时，即：，（22max23(819)3OC+=+）22maxmax15195321218OE OFOBOC+=+=（）17 分#QQABYYyUggiAAJAAAQgCAQXYCEMQkBGAAYgOxEAAIAAAAQFABAA=#QQABYYw8xgiwkITACa4rAQHoCEgQkJEhLcgMAUCGKAwCQAFIFIA=#QQABRYSAggAIQJBAAAgCQQXYCAKQkBEAAQgGQAAEIAAAgRNABAA=#QQABTYQlwwCY0IRACS4bQQHsCQiQsJIRJYgGAQAMOAwCQQNIBIA=#QQABRYSAggAIQJBAAAgCQQXYCAKQkBEAAQgGQAAEIAAAgRNABAA=#QQABTYQlwwCY0IRACS4bQQHsCQiQsJIRJYgGAQAMOAwCQQNIBIA=#QQABRYSAggAIQJBAAAgCQQXYCAKQkBEAAQgGQAAEIAAAgRNABAA=#QQABTYQlwwCY0IRACS4bQQHsCQiQsJIRJYgGAQAMOAwCQQNIBIA=#等边三角形#QQABRYSAggAIQJBAAAgCQQXYCAKQkBEAAQgGQAAEIAAAgRNABAA=#QQABTYQlwwCY0IRACS4bQQHsCQiQsJIRJYgGAQAMOAwCQQNIBIA=#

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