2025中考数学专项二次函数重难点题型汇编含答案.pdf
1二次函数重难点题型汇编二次函数重难点题型汇编【题型01：二次函数的概念】【题型02：二次函数的条件】【题型03：列处二次函数关系式】【题型04：特殊二次函数的图像和性质】【题型05：与特殊二次函数有关的几何知识】【题型06：二次函数y=ax【题型01：二次函数的概念】【题型02：二次函数的条件】【题型03：列处二次函数关系式】【题型04：特殊二次函数的图像和性质】【题型05：与特殊二次函数有关的几何知识】【题型06：二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质】【题型07：二次函数y=ax+bx+c的图像和性质】【题型07：二次函数y=ax2+bx+c的最值与求参数范围问题】【题型08：根据二次函数y=ax+bx+c的最值与求参数范围问题】【题型08：根据二次函数y=ax2+bx+c的图像判断有关的信息】【题型09：二次函数的平移变换】【题型10：二次函数的交点个数问题】+bx+c的图像判断有关的信息】【题型09：二次函数的平移变换】【题型10：二次函数的交点个数问题】【题型01：二次函数的概念】【题型01：二次函数的概念】1 下列函数是关于x的二次函数的是()A.y=x2+1x2B.y=x 1-xC.y=x+12-x2D.y=ax2+bx+c2 下列各式中，是二次函数的是()A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=2x2-1x3 下列函数解析式中，y是x的二次函数的是()A.y=ax2+bx+cB.y=-5x+1C.y=-23x2+x-34D.y=2x2-1x4 如图，分别在正方形ABCD边AB、AD上取E、F点，并以AE、AF的长分别作正方形已知DF=3,BE=5设正方形ABCD的边长为x，阴影部分的面积为y，则y与x满足的函数关系是()A.一次函数关系B.二次函数关系C.正比例函数关系D.反比例函数关系2025中考数学专项二次函数重难点题型汇编含答案2【题型【题型0202：二次函数的条件】：二次函数的条件】5抛物线y=ax2+a-2x-a-1经过原点，那么a的值等于()A.0B.1C.-1D.356已知y=m-1xm2+1-2x+5是二次函数，则m的值为()A.1或-1B.1C.-1D.07已知二次函数y=m-2xm2-2+3x+1，则m=【题型【题型0303：列处二次函数关系式】：列处二次函数关系式】8某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为()A.y=9 1+x2B.y=9+9x+x2C.y=9+9 1+x+9 1+x2D.y=9 1+x29已知一正方体的棱长是3cm，设棱长增加xcm时，正方体的表面积增加ycm2，则y与x之间的函数关系式是()A.y=6x2-36xB.y=-6x2+36xC.y=x2+36xD.y=6x2+36x10某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件(7.5x13.5)时，获取利润y元，则y与x的函数关系为()A.y=x-7.5500+xB.y=13.5-x500+200 xC.y=x-7.5500+200 xD.以上答案都不对11正方形边长3，若边长增加x，增加后正方形的面积为y，y与x的函数关系式为【题型【题型0404：特殊二次函数的图像和性质】：特殊二次函数的图像和性质】12已知函数y=-(x-2)2的图象上有A-32,y1，B 3,y2，C 4,y3三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y1y3C.y1y3y2D.y2y3-1B.x1D.x”或“0时，y的值随x的值增大而增大C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线x=125如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P，Q 都在x轴上，平行于x轴的直线与两条5抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB=10，BC=5，CD=6，则PQ的长度为()A.7B.8C.9D.1026二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2-bx+a=0的根的情况是()A.只有一个实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根27抛物线y=x2+14x+54的顶点坐标是()A.7,5B.7,-5C.-7,5D.-7,-528用配方法将二次函数y=-x2-2x-3化为y=a x-h2+k的形式为()A.y=-x-12+3B.y=x+12-4C.y=-x+12-2D.y=x-12+229如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，点P、点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为-1,0，则点Q的坐标为()A.0,-1B.2,0C.4,0D.3,0【题型【题型0707：二次函数：二次函数y y=axax2+bxbx+c c的最值与求参数范围问题】的最值与求参数范围问题】630已知抛物线y=-x2+2x+1在自变量x的值满足txt+2时，与其对应的函数值y的最小值为-7，求此时t的值为()A.1或-2B.2或-2C.3或-1D.-1或-231已知二次函数y=x2-2x-1xt-1，当x=-1时，函数取得最大值；当x=1时，函数取得最小值，则t的取值范围是()A.0t2B.0t4C.2t4D.t232已知抛物线y=x2+(2a-1)x-3，当-1x3时，函数最大值为1，则a值为()A.-12B.-13C.-12或-13D.-1或-1333已知二次函数y=x-m2-1(m为常数)，当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最小值为3，则m的值为()A.0或3B.0或7C.3或4D.4或734已知二次函数y=mx2-2mx+2(m0)在-2x2时有最小值-2，则m=()A.-4或-12B.4或-12C.-4或12D.4或1235已知二次函数y=-x2-2x+2，当mxm+2时，函数y的最大值是3，则m的取值范围是()A.m-1B.m2C.-3m-1D.0m2【题型【题型0808：根据二次函数：根据二次函数y y=axax2+bxbx+c c的图像判断有关的信息】的图像判断有关的信息】36已知二次函数y=ax2+bx+c a0的图象如图所示，对称轴为x=32，且经过点-1,0，下列结论：ab0；8b-3c=0；若yc，则0 x3其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个37二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论错误的是()7A.y有最小值B.当-1x2时，y0D.当x0；3a+c0；a+c2-b20B.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x1=-2，x2=3C.a+b=c-bD.a+4b=3c840如图，二次函数y=ax2+bx+c a0的图象与x轴交于点A 3,0，与y轴交于点B，对称轴为直线x=1，下列四个结论：bc0；3a+2c0；ax2+bxa+b；若-2c-1，则-83a+b+c2 的图象与一次函数y2=x+b的图象有三个交点，则b的取值范围是()A.-14b2B.b-14C.-14b2D.-14b244如图，二次函数y=-x2+x+2及一次函数y=x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值9范围是()A.14m-3B.254m1C.-2m1D.-3m-245抛物线y=-x2+kx+k-54与x轴的一个交点为A(m,0)，若-2m1，则实数k的取值范围是()A.-214k1B.k-214或k1C.-5k98D.k-5或k9846将抛物线y=(x+1)2的图象位于直线y=4以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y=x+m与此图象只有四个交点，则m的取值范围是()A.-1m34B.34m3C.1m54D.54m41二次函数重难点题型汇编二次函数重难点题型汇编【题型【题型0101：二次函数的概念】：二次函数的概念】【题型【题型0202：二次函数的条件】：二次函数的条件】【题型【题型0303：列处二次函数关系式】：列处二次函数关系式】【题型【题型0404：特殊二次函数的图像和性质】：特殊二次函数的图像和性质】【题型【题型0505：与特殊二次函数有关的几何知识】：与特殊二次函数有关的几何知识】【题型【题型0606：二次函数：二次函数y y=axax2+bxbx+c c的图像和性质】的图像和性质】【题型【题型0707：二次函数：二次函数y y=axax2+bxbx+c c的最值与求参数范围问题】的最值与求参数范围问题】【题型【题型0808：根据二次函数：根据二次函数y y=axax2+bxbx+c c的图像判断有关的信息】的图像判断有关的信息】【题型【题型0909：二次函数的平移变换】：二次函数的平移变换】【题型【题型1010：二次函数的交点个数问题】：二次函数的交点个数问题】【题型【题型0101：二次函数的概念】：二次函数的概念】1下列函数是关于x的二次函数的是()A.y=x2+1x2B.y=x 1-xC.y=x+12-x2D.y=ax2+bx+c【答案】B【分析】本题考查了二次函数的定义，根据形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a0)的函数是二次函数，判断即可，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键【详解】解：A、y=x2+1x2的分母含有自变量，不是y关于x的二次函数，故A不符合题意；B、y=x 1-x=-x2+x，是y关于x的二次函数，故B符合题意；C、y=x+12-x2=2x+1，不是y关于x的二次函数，故C不符合题意；D、y=ax2+bx+c，当a=0时不是二次函数，故D不符合题意；故选：B2下列各式中，是二次函数的是()A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=2x2-1x【答案】C【分析】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a0)的函数，叫做二次函数2【详解】解：A、y=2x+1，是一次函数，故本选项不合题意；B、y=-2x+1，是一次函数，故本选项不合题意；C、y=x2+2，是二次函数，故本选项符合题意；D、y=2x2-1x，右边中-1x不是整式，不是二次函数，故本选项不合题意故选：C3下列函数解析式中，y是x的二次函数的是()A.y=ax2+bx+cB.y=-5x+1C.y=-23x2+x-34D.y=2x2-1x【答案】C【分析】根据：形如y=ax2+bx+c a0，这样的函数叫做二次函数，进行判断即可【详解】解：A、当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，不符合题意；B、y=-5x+1，是一次函数，不是二次函数，不符合题意；C、y=-23x2+x-34，是二次函数，符合题意；D、y=2x2-1x，不是二次函数，不符合题意；故选C4如图，分别在正方形ABCD边AB、AD上取E、F点，并以AE、AF的长分别作正方形已知DF=3,BE=5设正方形ABCD的边长为x，阴影部分的面积为y，则y与x满足的函数关系是()A.一次函数关系B.二次函数关系C.正比例函数关系D.反比例函数关系【答案】A【分析】本题考查函数关系的识别，完全平方公式，列函数关系式，根据题意表示出 AE、AF的长度，再结合阴影部分的面积等于以AE、AF的长的正方形的面积之差可得y=4x-16，理解题意，列出函数关系式是解决问题的关键【详解】解：由题意可得：AE=AB-BE=x-5，AF=AD-DF=x-3，则阴影部分的面积为y=x-32-x-52=x2-6x+9-x2+10 x-25=4x-16，即：y=4x-16，为一次函数，故选：A【题型【题型0202：二次函数的条件】：二次函数的条件】35抛物线y=ax2+a-2x-a-1经过原点，那么a的值等于()A.0B.1C.-1D.35【答案】C【分析】本题考查了抛物线与点的关系，熟练掌握把(0,0)代入函数解析式，求解关于a的一元一次方程是解题的关键【详解】解：抛物线y=ax2+a-2x-a-1经过原点，a0-a-1=0，解得：a=-1，故选C6已知y=m-1xm2+1-2x+5是二次函数，则m的值为()A.1或-1B.1C.-1D.0【答案】C【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a0，自变量最高次数为2即可求解【详解】解：根据二次函数的定义：m2+1=2，且m-10，解得：m=1或m=-1，又m1，m=-1，故选：C7已知二次函数y=m-2xm2-2+3x+1，则m=【答案】-2【分析】此题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c a0，这样的函数叫做二次函数，得到m-20，m2-2=2，进行求解即可解题的关键是熟练掌握二次函数的定义【详解】解：函数y=m-2xm2-2+3x+1是二次函数，m-20，m2-2=2，m=-2故答案为：-2【题型【题型0303：列处二次函数关系式】：列处二次函数关系式】8某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为()A.y=9 1+x2B.y=9+9x+x2C.y=9+9 1+x+9 1+x2D.y=9 1+x24【答案】C【分析】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式根据题意得到二月的研发资金为：9 1+x，三月份新产品的研发资金为：9 1+x2，再求和即可，正确表示出三月份的研发资金【详解】解：根据题意可得二月的研发资金为：9 1+x，三月份新产品的研发资金为：9 1+x2，今年一季度新产品的研发资金y=9+9 1+x+9 1+x2，故选：C9已知一正方体的棱长是3cm，设棱长增加xcm时，正方体的表面积增加ycm2，则y与x之间的函数关系式是()A.y=6x2-36xB.y=-6x2+36xC.y=x2+36xD.y=6x2+36x【答案】D【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意直接列式即可作答【详解】根据题意有：y=6 x+32-632=6x2+36x，故选：D10某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件(7.5x13.5)时，获取利润y元，则y与x的函数关系为()A.y=x-7.5500+xB.y=13.5-x500+200 xC.y=x-7.5500+200 xD.以上答案都不对【答案】D【分析】当销售价为x元/件时，每件利润为(x-7.5)元，销售量为500+200(13.5-x)，根据利润=每件利润销售量列出函数关系式即可【详解】解：由题意得w=(x-7.5)500+200(13.5-x)，故选：D【点睛】题考查了根据实际问题列二次函数关系式，用含x的代数式分别表示出每件利润及销售量是解题的关键11正方形边长3，若边长增加x，增加后正方形的面积为y，y与x的函数关系式为【答案】y=x+32/y=3+x2【分析】本题考查了列二次函数关系式，根据正方形面积等于边长的平方，即可求解【详解】解：依题意，y=x+32，故答案为：y=x+32【题型【题型0404：特殊二次函数的图像和性质】：特殊二次函数的图像和性质】12已知函数y=-(x-2)2的图象上有A-32,y1，B 3,y2，C 4,y3三点，则y1，y2，y3的大小关系是5()A.y1y2y3B.y2y1y3C.y1y3y2D.y2y3y1【答案】C【分析】本题考查二次函数的性质，当开口向上时，距离对称轴越近，函数值越小；当开口向下时，距离对称轴越近，函数值越大，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质先找到对称轴和开口方向，根据点到对称轴的距离比较函数值的大小即可【详解】解：函数y=-(x-2)2，图象开口向下，对称轴为直线x=2，图象上的点距离对称轴越近，函数值越大，2-32=72，3-2=1，4-2=2，1272，y1y3-1B.x1D.x1时，y 随 x 的增大而减小故选：C 16抛物线y=-2 x+12+2的顶点的坐标是【答案】(-1,2)【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式y=a(x-h)2+k的顶点坐标为 h,k，即可求解【详解】解：抛物线y=-2 x+12+2的顶点坐标是(-1,2)，故答案为：(-1,2)17点A-3,y1，B 2,y2均在二次函数y=-x2+2的图象上，则y1y2(填“”或“”)【答案】2-0=2，y1y2，故答案为：0，b0，由二次函数的性质可知图象a0，b0，b0，由二次函数的性质可知图象a0，b0，b0，由二次函数的性质可知图象a0，b0，ab0，而抛物线对称轴位于y轴右侧，则ab0，b0，由二次函数的性质可知图象a0，b0，对称轴位于y轴左侧，则ab0，故选项符合题意；故选：D24已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表，x-4-203511y-24-80-3-15则下列关于这个二次函数的结论正确的是()A.图象的开口向上B.当x0时，y的值随x的值增大而增大C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线x=1【答案】D【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可【详解】解：由题意得4a-2b+c=-8c=09a+3b+c=-3，解得a=-1c=0b=2，二次函数的解析式为y=-x2+2x=-x-12+1，a=-10，图象的开口向下，故选项A不符合题意；图象的对称轴是直线x=1，故选项D符合题意；当0 x1时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意；顶点坐标为 1,1且经过原点，图象的开口向下，图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意；故选：D25如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P，Q 都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB=10，BC=5，CD=6，则PQ的长度为()A.7B.8C.9D.10【答案】B【分析】分别作出两条抛物线的对称轴PM,QN，交AD于点M，N，得四边形PMNQ是矩形，利用抛物线的对称性计算即可本题考查了抛物线的性质，矩形的性质，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键【详解】分别作出两条抛物线的对称轴PM,QN，交AD于点M，N，四边形PMNQ是矩形，MN=PQ，12AB=10，BC=5，CD=6，MA=MC=12AC=12AB+BC=152，BN=ND=12BD=12CD+BC=112，MN=AD-AM-ND=AB+BC+CD-AM-ND，=21-112-152=8，PQ=8，故选B26二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2-bx+a=0的根的情况是()A.只有一个实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根【答案】C【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，一元二次方程的判别式，首先根据二次函数的图象得到a0，然后判断一元二次方程的判别式求解即可【详解】二次函数图象开口向下，对称轴大于零，a0b0方程x2-bx+a=0的判别式=b2-4ac=-b2-41a=b2-4a0关于x的一元二次方程x2-bx+a=0的根的情况是有两个不相等的实数根故选：C27抛物线y=x2+14x+54的顶点坐标是()A.7,5B.7,-5C.-7,5D.-7,-5【答案】C【分析】依据题意，由抛物线为y=x2+14x+54=(x+7)2+5，从而可以判断得解13本题主要考查了二次函数图象与性质，解题时要熟练掌握并能利用顶点式进行判断是关键【详解】解：由题意，抛物线为y=x2+14x+54=(x+7)2+5，顶点为-7,5故选：C28用配方法将二次函数y=-x2-2x-3化为y=a x-h2+k的形式为()A.y=-x-12+3B.y=x+12-4C.y=-x+12-2D.y=x-12+2【答案】C【分析】本题考查了二次函数的三种表达形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键运用配方法即可将其化为顶点式【详解】解：y=-x2-2x-3=-x2+2x+1-2=-x+12-2故选：C29如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，点P、点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为-1,0，则点Q的坐标为()A.0,-1B.2,0C.4,0D.3,0【答案】D【分析】本题考查二次函数的图象和性质，由题意可得点P、点Q关于对称轴对称即可求解【详解】解：由题意得：点P、点Q关于对称轴对称，点Q的坐标为 3,0，故选：D【题型【题型0707：二次函数：二次函数y y=axax2+bxbx+c c的最值与求参数范围问题】的最值与求参数范围问题】30已知抛物线y=-x2+2x+1在自变量x的值满足txt+2时，与其对应的函数值y的最小值为-7，求此时t的值为()A.1或-2B.2或-2C.3或-1D.-1或-214【答案】B【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质，分2种情况进行讨论求解即可【详解】解：y=-x2+2x+1=-x-12+2，抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1，抛物线的上的点离对称轴越远，函数值越小，txt+2时，与其对应的函数值y的最小值为-7，分两种情况：当 t-1 t+2-1时，即：t0时，当x=t+2时，y=-t+22+2 t+2+1=-7，解得：t=-4(舍去)或t=2；当 t-1 t+2-1时，即：t0时，当x=t时，y=-t2+2t+1=-7，解得：t=4(舍去)或t=-2；综上：t的值为2或-2；故选B31已知二次函数y=x2-2x-1xt-1，当x=-1时，函数取得最大值；当x=1时，函数取得最小值，则t的取值范围是()A.0t2B.0t4C.2t4D.t2【答案】C【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值等知识熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键由y=x2-2x=x-12-1，可知图象开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为 1，-1，当x=-1时，y=3，即-1，3关于对称轴对称的点坐标为 3，3，由当x=-1时，函数取得最大值；当x=1时，函数取得最小值，可得1t-13，计算求解，然后作答即可【详解】解：y=x2-2x=x-12-1，图象开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为 1，-1，当x=-1时，y=3，-1，3关于对称轴对称的点坐标为 3，3，当x=-1时，函数取得最大值；当x=1时，函数取得最小值，1t-13，解得，2t4，故选：C32已知抛物线y=x2+(2a-1)x-3，当-1x3时，函数最大值为1，则a值为()A.-12B.-13C.-12或-13D.-1或-13【答案】D【分析】根据顶点的位置分两种情况讨论即可15【详解】解：y=x2+(2a-1)x-3，图象开口向上，对称轴为直线x=-2a-12，-1x3，当-2a-121时，即a-12，x=3时有最大值1，9+(2a-1)3-3=1，a=-13，当-2a-121时，即a-12，x=-1时有最大值1，1+(2a-1)(-1)-3=1，a=-1，a=-1或-13，故选：D【点睛】本题考查了二次函数性质以及二次函数的最值，分类讨论是解题的关键33已知二次函数y=x-m2-1(m为常数)，当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最小值为3，则m的值为()A.0或3B.0或7C.3或4D.4或7【答案】B【分析】利用二次函数的性质，分三种情况求解即可【详解】解：y=x-m2-1，当x=m时，y的最小值为-1当m5时，在2x5中，y随x的增大而减小，5-m2-1=3，解得：m1=3(舍去)，m2=7m的值为0或7故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，分三种情况求解是解题的关键34已知二次函数y=mx2-2mx+2(m0)在-2x2时有最小值-2，则m=()A.-4或-12B.4或-12C.-4或12D.4或1216【答案】B【分析】本题考查了二次函数的性质，根据解析式可得对称轴为直线x=1，进而分m0和m0时，在-2x2时有最小值-2，当x=1时，y=m-2m+2=-2，m=4；当m0时，在-2x2时有最小值-2，当x=-2时，y=4m+4m+2=-2，m=-12；综上所述，m=4或m=-12，故选：B35已知二次函数y=-x2-2x+2，当mxm+2时，函数y的最大值是3，则m的取值范围是()A.m-1B.m2C.-3m-1D.0m2【答案】C【分析】本题主要考查二次函数的性质，依据题意，由y=-x2-2x+2=-x+12+3，可得当x=-1时，y取最大值是3，又当mxm+2时，函数y的最大值是3，故m-1m+2，进而计算可以得解【详解】解：由题意，y=-x2-2x+2=-x+12+3，当x=-1时，y取最大值是3又当mxm+2时，函数y的最大值是3，m-1m+2-3m-1故选：C【题型【题型0808：根据二次函数：根据二次函数y y=axax2+bxbx+c c的图像判断有关的信息】的图像判断有关的信息】36已知二次函数y=ax2+bx+c a0的图象如图所示，对称轴为x=32，且经过点-1,0，下列结论：ab0；8b-3c=0；若yc，则0 x3其中正确的有()17A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【分析】本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键由对称轴为x=32即可判断，由抛物线经过点-1,0，得出a-b+c=0，对称轴x=-b2a=32，得出a=-13b，代入即可判断；根据二次函数的性质以及抛物线的对称性即可判断【详解】解：对称轴x=-b2a=32，b=-3a，ab=-3a20，正确；经过点-1,0，a-b+c=0，对称轴x=-b2a=32，a=-13b，-13b-b+c=0，3c=4b，4b-3c=0，故错误；对称轴x=32，点 0,c的对称点为 3,c，开口向上，yc时，0 x3故正确；综上所述，正确的有2个故选：C37二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论错误的是()18A.y有最小值B.当-1x2时，y0D.当x-1时，y随x的增大而减小【答案】C【分析】本题考查了抛物线的图像及其性质，根据性质，结合图像判断解答即可.【详解】解：A、由图像可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当-1x2时，y0，故正确；C、当x=1时，y0，即a+b+c0；3a+c0；a+c2-b20，a、b异号，c0，b0，结论正确；抛物线对称轴是直线x=1，-b2a=1，b=-2a，由图象可知，当x=-1时，y=0，a-b+c=a-2a+c=3a+c=0，结论错误；由图象可知，当x=1时，y0，a+b+c0B.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x1=-2，x2=3C.a+b=c-bD.a+4b=3c【答案】C【分析】本题考查了二次函数的图象和性质；熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键根据二次函数的图象先判定a,b,c的符号，再结合对称轴求解抛物线与x轴的交点坐标，再进一步逐一分析即可【详解】解：由函数图像可知开口向下，与y轴交于正半轴，a0，对称轴为x=-b2a=1，b0，20abc0，故A不符合题意；抛物线与x轴交于 3,0，对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为-1,0，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；故B不符合题意；抛物线与x轴交于 3,0，-1,0，对称轴为直线x=1，b=-2aa-b+c=09a+3b+c=0，解得：b=-2ac=-3a，a+b=a-2a=-a，c-b=-3a-2a=-aa+b=c-b，故C符合题意；a+4b=a+-8a=-7a-9a；a+4b=3c错误，故D不符合题意；故选：C40如图，二次函数y=ax2+bx+c a0的图象与x轴交于点A 3,0，与y轴交于点B，对称轴为直线x=1，下列四个结论：bc0；3a+2c0；ax2+bxa+b；若-2c-1，则-83a+b+c-43，其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4【答案】C【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键，利用开口方向和对称轴的位置即可判断，利用对称轴和特殊点的函数值即可判断，利用二次函数的最值即可判断，求出 c=-3a，进一步得到13a0；对称轴在y轴右侧，a、b异号，b0，21抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，故错误；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A 3,0，与y轴交于点B，对称轴为直线x=1，-b2a=1，b=-2a，x=-1时，y=0，a-b+c=0，3a+c=0，3a+2c0，y=a+b+c最小值，ax2+bx+ca+b+c，ax2+bxa+b，故正确；-2c-1，根据抛物线与相应方程的根与系数的关系可得x1x2=-13=-3=ca，c=-3a，-2-3a-1，13a23，b=-2a，a+b+c=a-2a-3a=-4a，-83a+b+c2 的图象与一次函数y2=x+b的图象有三个交点，则b的取值范围是()A.-14b2B.b-14C.-14b2D.-14b2【答案】D【分析】此题考查了一次函数和二次函数图象交点问题，一元二次方程的判别式，首先根据题意画出图象，然后求出A 2,4，代入y2=x+b求出b=2；然后得到当一次函数y2=x+b的图象与y=x2相切时，得到x2-x-b=0的=b2-4ac=0，进而求出b=-14，然后根据图象求解即可【详解】解：如图所示，23当x=2时，函数y=x2=22=4，A 2,4，当一次函数y2=x+b的图象经过点A时，4=2+b，解得b=2；当一次函数y2=x+b的图象与y=x2相切时，x2=x+b，即x2-x-b=0，=b2-4ac=0，-12-41-b=0，解得b=-14，由图象可得，当-14b2 的图象与一次函数y2=x+b的图象有三个交点故选：D44如图，二次函数y=-x2+x+2及一次函数y=x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是()A.14m-3B.254m1C.-2m1D.-3m-2【答案】D【分析】如图所示，过点B作直线y=x+m，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数y=x+m在两条直线之间时，两个图象有4个交点，即可求解24【详解】解：在y=-x2+x+2中，当y=0，0=-x2+x+2，解得x1=-1，x2=2，A-1,0，B 2,0，当x=0时，y=2，原抛物线与y轴交点坐标为 0,2，翻折后与y轴的交点坐标为 0,-2，如图，当直线y=x+m经过点B时，直线y=x+m与新图有3个交点，把B 2,0代入y=x+m中，得m=-2，抛物线y=-x2+x+2翻折到x轴下方的部分的解析式为：-y=-x2+x+2，翻折后的部分解析式为：y=x2-x-2-1x2，当直线y=x+m与抛物线y=x2-x-2-1x2只有一个交点C时，直线y=x+m与图象有3个交点，把y=x+m代入y=x2-x-2-1x2中，得到方程x+m=x2-x-2有两个相等的实数根，整理得x2-2x-2-m=0，=-22-41-2-m=0，解得m=-3，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是-3m-2故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合应用，理解题意，找准临界点是解题关键45抛物线y=-x2+kx+k-54与x轴的一个交点为A(m,0)，若-2m1，则实数k的取值范围是()A.-214k1B.k-214或k1C.-5k98D.k-5或k98【答案】B【分析】根据抛物线有交点，则-x2+kx+k-54=0有实数根，得出k-5或k1，分类讨论，分别求得当x=-2和x=1时k的范围，即可求解25【详解】解：抛物线y=-x2+kx+k-54与x轴有交点，-x2+kx+k-54=0有实数根，=b2-4ac0即k2+4 k-54=k2+4k-5=k+22-90解得：k-5或k1，当k-5时，如图所示，依题意，当x=-2时，-4-2k+k-540，解得：k-214，当x=1时，-1+k+k-540，解得k98，即k-214，当k1时，当x=-2时，-4-2k+k-540，解得：k-214k126综上所述，k-214或k1，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键46将抛物线y=(x+1)2的图象位于直线y=4以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y=x+m与此图象只有四个交点，则m的取值范围是()A.-1m34B.34m3C.1m54D.54m4【答案】B【分析】根据函数图象，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：直线经过点A(即左边的对折点)，可将A点坐标代入直线的解析式中，即可求出m的值；若直线与新函数图象有三个交点，那么当直线与该二次函数只有一个交点时，恰好满足这一条件，那么联立直线与该二次函数的解析式，可化为一个关于x的一元二次方程，那么该方程的判别式=0，根据这一条件可确定m的取值【详解】解：令y=4，则4=(x+1)2，解得x=-3或1，A 1,4，平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点当直线位于l1时，此时l1过点A 1,4，4=1+m，即m=3；当直线位于l2时，此时l2与函数y=(x+1)2 的图象有一个公共点，方程x+m=x2+2x+1，27即x2+x+1-m=0有两个相等实根，=1-4 1-m=0，即m=34；由知若直线y=x+m与新图象只有四个交点，m的取值范围为34m3，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、一次函数的性质、函数图象交点以及根据值域确定二次函数参数取值范围的问题，综合性强，难度较大
