名师讲义圆的基本性质省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,圆基本性质,10/10/,1,第1页,圆基本性质,(1)了解圆及其相关概念,b,(2)了解弧、弦、圆心角关系,a,(3)探索并了解点与圆位置关系,c,探索圆性质,c,了解圆周角与圆心角关系、直径所对圆周角,特征,a,了解三角形外心,a,10/10/,2,第2页,知识体系,圆,基本性质,直线与圆位置关系,圆与圆位置关系,概念,对称性,垂径定理,圆心角、弧、弦之间关系定理,圆周角与圆心角关系,切线性质,切线判定,弧长、扇形面积和圆锥侧面积相关计算,位置分类,性质,10/10/,3,第3页,圆定义辨析,篮球是圆吗？,圆必须在一个平面内,以3cm为半径画圆，能画多少个？,以点O为圆心画圆，能画多少个？,由此，你发觉半径和圆心分别有什么作用？,半径确定圆大小；圆心确定圆位置,圆是“圆周”还是“圆面”？,圆是一条封闭曲线,圆周上点与圆心有什么关系？,10/10/,4,第4页,点与圆位置关系,你发觉,点与圆位置关系,是由什么来决定呢？,假如圆半径为r，,点到圆心距离为d，则：,点在圆上,d=r,点在圆内,dr,10/10/,5,第5页,经过三角形三个顶点圆叫做三角形,外接圆,，,外接圆圆心叫做三角形,外心,，,三角形叫做圆,内接三角形,。,问题1,：怎样作三角形外接圆？怎样找三角形外心？,问题2,：三角形外心一定 在三角形内吗？,C90,ABC是锐角三角形,ABC是钝角三角形,10/10/,6,第6页,垂直于弦直径,及其推论,10/10/,7,第7页,从特殊到一般,想一想,：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？,性质：,圆是,轴对称图形,，任何一条,直径,所在直线都是它,对称轴,。,10/10/,8,第8页,垂径定理,垂径定理,垂直于弦直径,平分,这条,弦,，而且,平分,弦所正确两条,弧,。,10/10/,9,第9页,判断以下图形，能否使用垂径定理？,注意：定理中两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！,定理辨析,10/10/,10,第10页,练习,O,A,B,E,若圆心到弦距离用,d,表示，半径用,r,表示，弦长用,a,表示，这三者之间有怎样关系？,10/10/,11,第11页,变式1,：,AC、BD,有什么关系？,变式2,：,ACBD,依然成立吗,？,变式3,：,EA_,EC=_。,FD,FB,变式4,：,_ AC=BD.,OA=OB,变式5,：,_ AC=BD.,OC=OD,变式练习,10/10/,12,第12页,如图，P为O弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O半径。,M,A,P,B,O,辅助线,关于弦问题，经常需要,过圆心作弦垂线段,，这是一条非常主要,辅助线,。,圆心到弦距离、半径、弦长,组成,直角三角形,，便将问题转化为直角三角形问题。,10/10/,13,第13页,（,1,）,平分弦,（不是直径）,直径,垂直于弦,，而且,平分弦所正确两条弧,；,（2）,弦垂直平分线,经过圆心,，而且,平分弦所正确两条弧,；,（3）,平分弦所正确一条弧直径,，,垂直平分弦,而且,平分弦所正确另一条弧,。,推论1,10/10/,14,第14页,如图,，CD,为,O,直径,，ABCD，EFCD，,你能得到什么结论？,推论2,弧,AE,弧,BF,圆两条,平行弦,所夹弧相等,。,F,O,B,A,E,C,D,10/10/,15,第15页,圆心角、弧、弦、弦心距之间关系,10/10/,16,第16页,圆性质,圆是轴对称图形，每一条直径所在直线都是对称轴。,圆是以圆心为对称中心,中心对称图形,。,圆还含有,旋转不变性,，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来图形重合。,10/10/,17,第17页,猜想与证明,如图,，,AOB,AOB，OCAB，OCAB。,猜测：,弧,AB,与弧,AB,，,AB,与,AB,，,OC与OC,之间关系，并证实你猜测。,定理,相等圆心角,所正确,弧,相等，所正确,弦,相等，所正确弦,弦心距,相等。,在同圆或等圆中，,O,A,B,C,A,B,C,10/10/,18,第18页,圆心角所正确弧相等，,圆心角,所正确弦相等，,圆心角,所对弦弦心距相等。,推论,在同圆或等圆中，,假如两个圆心角、两条弧、,两条弦或两条弦弦心距中有,一组量相等，那么它们所对应,其余各组量都分别相等,。,题设,结论,在同圆或等圆中,(前提),圆心角相等,（条件）,定理推论,10/10/,19,第19页,1,圆心角,1,弧,C,D,n,圆心角,n,弧,把顶点在圆心周角等分成360份时，每一份圆心角是1角。1圆心角所正确弧叫做1弧。,圆心角度数和它所正确弧度数相等。,普通地，n圆心角对着n弧。,弧的度数,10/10/,20,第20页,圆周角,10/10/,21,第21页,圆周角：,顶点在圆上,，而且,两边都和圆相交,角。,圆心角:,顶点在圆心,角.,看清要点,10/10/,22,第22页,一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一,定理,化归,化归,圆周角定理,分类讨论,完全归纳法,数学思想,10/10/,23,第23页,1、,已知,AOB75，,求,：,ACB,2、,已知,AOB120，,求,：,ACB,3、,已知,ACD30，,求,：,AOB,4、,已知,AOB110，,求,：,ACB,10/10/,24,第24页,推论,定理：一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一。,也能够了解为：一条弧所正确圆心角是它所正确圆周角二倍；,圆周角度数等于它所正确弧度数二分之一,。,弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？,什么时候圆周角是直角？反过来呢？,直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？,10/10/,25,第25页,O,B,A,D,E,C,如图，比较ACB、ADB、AEB大小,同弧所对圆周角相等,如图，假如弧AB弧CD，那么E和F是什么关系？反过来呢？,D,C,E,B,F,A,O,等弧所正确圆周角相等；在同圆中，相等圆周角所正确弧也相等,D,C,E,O,1,B,F,A,O,2,如图，O,1,和O,2,是等圆，假如弧AB弧CD，那么E和F是什么关系？反过来呢？,等圆也成立,10/10/,26,第26页,推论1同弧或等弧所正确圆周角相等；同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧相等。,思索：,1、“同圆或等圆”条件能否去掉？,2、判断正误：在同圆或等圆中，假如两个,圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个,圆周角中有一组量相等，那么它们所对应,其余各组量也相等。,F,E,D,10/10/,27,第27页,推论2半圆（或直径）所正确圆周角是90；90圆周角所正确弦是直径。,推论3假如三角形一边上中线等于这条边二分之一，那么这个三角形是直角三角形。,什么时候圆周角是直角？反过来呢？,直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？,10/10/,28,第28页,关于等积式证实,如图，已知AB是O弦，半径OPAB，弦PD交AB于C，求证：PA,2,PCPD,C,D,P,B,A,O,经验：,证实等积式，通常利用相同；,找角相等，要有找同弧或等弧所正确圆周角意识；,10/10/,29,第29页,如图，弦AB和CD交于点P,且CD是ACB平分线,问题（1）：你能找出图中相等圆周角和相等线段吗?,问题（2）：图中有哪些相同三角形？,问题（3）：若点C在圆上上运动（不和A，B重合），在此运动过程中，哪些线段是不变，哪些线段发生了改变？,10/10/,30,第30页,如图，弦AB和CD交于点P,且CD是ACB平分线,问题（4）：若弦AB=,BAD=30,在点C运动过程中,四边形ADBC最大面积为多少?此时CAD等于多少度?,10/10/,31,第31页,如图，弦AB和CD交于点P,且CD是ACB平分线,问题（5）：若弦AB=,BAD=30,在点C运动过程中,当CAD等于多少度时,四边形ADBC是梯形?证实你理由,10/10/,32,第32页,2、如图，在ABC中，A40,O,是ABC外心，则,BOC .,80,假如,O,为内心，BOC,110,C,A,B,O,1、判断：三点确定一个圆（）,练习,10/10/,33,第33页,3.如图所表示，矩形ABCD与O交于点A、B、F、E，DE1cm,EF=3cm,则AB,cm。,4.若AB分圆为15两部分，则劣孤AB所对圆周角为,(),A.30 B.150,C.60 D.120,5,A,10/10/,34,第34页,6.以下说法中，正确是 (),A.到圆心距离大于半径点在圆内,B.圆周角等于圆心角二分之一,C.等弧所正确圆心角相等,D.三点确定一个圆,C,5、如图所表示，是中国共产主义青年团团旗上图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E度数是 (),A.180 B.150,C.,135,D.,120,A,10/10/,35,第35页,7、已知,O,面积为16.,（1）若,PO,2.8，则点P在,O_,.,（2）若,PO,4，则点P在,O_,.,（3）若,PO,5.8，则点P在,O_,.,（1）,时，,与相切,（2）,时，,与相交,（3）,时，,与相离,8、如图，Rt,ABC斜边AB，,AB，,B，以为圆心作圆，半径为,10/10/,36,第36页,例1；(1)如图,已知AB、CD是O两条弦,OE、OF,分别为AB、CD弦心距,假如AB=CD,则可得出(最少,填写两个),AOB=COD,OE=OF,O,A,E,B,C,F,D,图1,A,B,C,O,图2,(2)如图2,在O中,弦AB=1.8cm,ACB=30,则O直径等于,(3)如图3,AB是半圆O直径,E是 弧CB中点,OE交弦BC于,点D,已知BC=8cm,DE=2cm.则AD长为 cm,A,O,B,E,C,D,图3,3.6cm,10/10/,37,第37页,例题讲解,例2、如图，已知在O中，弦AB长为8厘米，圆心O到AB距离为3厘米，求O半径。,C,10/10/,38,第38页,例题讲解,例3、如图，在O中，AC=BD，,(1)图中有哪些相等关系？,(2)假如1=45，求2度数,。,(3)假如AD是O直径，1=45,求BDA度数,10/10/,39,第39页,例4:如图,AC是O直径,弦BD,交AC于点E.,A,B,D,C,E,O,ADEBCE吗？,说明理由;,(2)若CD=OC,求sinB值.,解:,ADEBCE,A=B,D=C,ADEBCE,(1),(2),若CD=OC,则AC=2DC,又 AC是O直径,ADC=90,10/10/,40,第40页,【例5】如图，A是半径为5O内一点，且OA=3，过点A且长小于8弦有 (),A.0条 B.1条,C.2条 D.4条,A,【解析】这题是考查垂径定理几何题，先求出垂直于OA弦长BC=2 =8即过A点最短弦长为8，故没有弦长,小于8弦，选(A),经典例题解析,10/10/,41,第41页,经典例题解析,【例6】在直径为400mm圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油深度.,【解析】本题是以垂径定理为考查点几何应用题，没,有给出图形，直径长是已知，油面宽可了解为截面圆,弦长，也是已知，但因为圆对称性，弦位置有,两种不一样情况，如图(1)和(2),图(1)中,OC=,=120(mm),CD=80(mm),图(2)中OC=120(mm),CD=OC+OD=320(mm),10/10/,42,第42页,【例7】如图，O是CAE平分线上一点，以点O为圆心圆和CAE两边分别交于点B、C和D、E，连结BD、CE.,求证：,(1)BC=DE (2)AC=AE (3)DB,CE.,经典例题解析,10/10/,43,第43页,【解析】,(1)要证弧相等，即要证弦相等或弦心距离相等，,又已知OA是CAE平分线，联想到角平分线性质，,故过O分别作OGAC于G，,OHAE于H，,OG=OH,BC=DE,(2)由垂径定理知：BC=DE，G、H分别是BC、DE中点.,再由AOGAOH,AG=AHAB=AD AC=AE.,(3)AC=AEC=E，再依据圆内接四边形,性质定理知C=ADBE=ADBBDCE.,10/10/,44,第44页,课时训练,1.如图，设O半径为r，弦AB长为a，弦心距,OD=d且OCAB于D，弓形高CD为h，下面说法或等式：,r=d+h,4r,2,=4d,2,+a,2,已知：r、a、d、h中任两个可求其它两个，,其中正确结论序号是(),A.B.,C.D.,C,10/10/,45,第45页,2.以下命题中，正确是（多项选择题）,(),A.一个点到圆心距离大于这个圆半径，这个点在,圆外,B.一条直线垂直于圆半径，这条直线一定是圆切线,C.两圆圆心距等于它们半径之和，这两个圆有三条,公切线,D.圆心到一条直线距离小于这个圆半径，这条直线,与圆有两个交点,A、C、D,10/10/,46,第46页,3.如图所表示，已知Rt,ABC中，C=90,AC=,BC=1,若以C为圆心，CB为半径圆交AB于P，则AP,。,10/10/,47,第47页,4.如图所表示，弦AB长等于O半径，点C在AmB上,则C=,。,30,10/10/,48,第48页,5.半径为1圆中有一条弦，假如它长为 ，那么这条弦所正确圆周角为 (),A.60 B.120,C.45 D.60或120,D,6.(江苏苏州市)如图，四边形ABCD内接于O，若它一个外角DCE=70，则BOD=(),A35 B.70,C110 D.140,D,10/10/,49,第49页,例1 (1)O半径为2,点P是O外一点,OP长为3,那么以P为圆心,且与O相切圆半径一定是(),A.1或5 B.1 C.5 D.1或4,(2)若半径分别为2与6两个圆有公共点,则圆心距d取值范围是(),A.d8 B.d8 C.4d8 D.4d8,A,D,10/10/,50,第50页,例2:,(1)已知,如图,矩形ABCD长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线上,然后不滑动地转动,当它转动,一周时(AA),顶点A经过路线长等于,(2)若O直径AB=2,弦AC=,弦AD=,则有 为,A,B,C,D,D,10/10/,51,第51页,例3:如图1,在正方形铁皮上剪下一块圆形和扇形，,使之恰好围成如图2所表示一个圆锥模型。设圆,半径为r，扇形半径为R，则圆半径与扇形半径,之间关系为（）,图1,图2,A,.R=2r,B,.,CR=3r,DR=4r,D,10/10/,52,第52页,B,A,O,C,D,1,2,3,B,O,D,A,例4:如图,AB是O直径,AC是弦，直线CD切O,于点C，ADCD，垂足为D。,（1）说明：,理由。,（2）把直线CD向上平移，使,弦与直径AB相交（交点不与,AB重合），其它条件不变。,请你试着写出与（1）对应结论，,判断你结论是否成立？请说明,理由。,10/10/,53,第53页,5.(多项选择题)如图，以O为圆心两个同心圆半径分别为11cm和9cm，若,P,与这两个圆都相切，则以下说法中正确是,(),A.,P半径能够是2cm,B.,P半径能够是10cm,C.符合条件,P有没有数个且P点运动路线是曲线,D.符合条件P有没有数个且P点运动路线是直线,B、C,10/10/,54,第54页,