2025八年级上册数数学(RJ)13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质.doc

2025八年级上册数数学(RJ)13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质导学案WORD版二维码配套课件二维码第十三章 轴对称教学备注学生在课前完成自主学习部分13.1 轴对称 11.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定学习目标：1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法 2.会用尺规过一点作已知直线的垂线. 3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题重点：线段的垂直平分线的性质和判定方法难点：运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题自主学习一、知识链接线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O.（1）点A的对称点是_（2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？（3）AB与直线l在位置上有什么关系？经过线段_并且_于这条线段的_,叫做这条线段的垂直平分线.二、新知预习已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.（1） 量出AC,BC的长度，它们有什么关系？（2） 另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？（3） 由（1），（2），你得到什么结论？ 要点归纳：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的_.三、自学自测如图所示，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3四、 我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.导入新课（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-15）课堂探究一、 要点探究探究点1：线段垂直平分线的性质证一证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.已知：如图，直线MNAB，垂足为C，AC =CB，点P 在MN上求证：PA =PB典例精析例1：如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的周长为35cm，则BC的长为()A5cm B10cm C15cm D17.5cm方法总结:利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长例2： 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.M'MAPNCBN'结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.实际应用：某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.AACBC教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片16-21）6.当堂检测（见幻灯片24-28）例3：如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FCAD；(2)ABBCAD.方法总结:证明线段相等的方法一般有：1.由全等得对应线段相等；2.由线段垂直平分线的性质得出线段相等.针对训练1.如图，ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，A=50°，则BDC=（） 第1题图 第2题图2.如图，ABC中，ABAC18cm，BC10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，则BCD的周长为_.3. 如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，交AC于E，DE垂直平分AB，交AB于D，求证：BE+DE=AC探究点2：线段垂直平分线的判定DABO1.做一做:用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去.OBAC 图 图 （1）如图要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？ 点C在_上.（2）如图，拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在_上.（3）由（1），（2），你得到什么猜想？教学备注配套PPT讲授4.课堂小结要点归纳：与线段两个端点距离_的点在这条线段的_上.2.证一证：PAB已知：如图，PA =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上典例精析例4： 已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.针对训练1. 三角形纸片上有一点P，量得PA=3cm，PB=3cm，则点P一定（）A 是边AB的中点 B在边AB的中线上 C在边AB的高上 D在边AB的垂直平分线上2. 小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线其中蕴含的道理是_.3.如图，在ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的性质与判定线段垂直平分线的性质三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等.证明线段相等二、课堂小结教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片22-27） 当堂检测ABDC1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）AAB垂直平分CDBCD垂直平分AB CAB与CD互相垂直平分DCD平分 ACB 2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是ABC ( )A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点3.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共有_种.4.下列说法：若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB；若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的有_（填序号）.5.如图，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则BCE的周长是_cm.6.如图所示，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，试说明AD与EF的位置关系拓展提升7.如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.(1)找出图中相等的线段；(2)OE，OF分别是点O到CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系第十三章 轴对称教学备注学生在课前完成自主学习部分 13.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第2课时 线段垂直平分线的有关作图学习目标：1.能用尺规作已知线段的垂直平分线 2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据 3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题重点：用尺规作已知线段的垂直平分线难点：运用尺规作图的方法解决简单的作图问题自主学习温故知新1.按如下要求，用尺规作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2） 作一个角等于已知角；（3） 作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线2. 轴对称图形的性质是_.3. 线段垂直平分线的性质是_.教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-11）课堂探究二、 要点探究探究点1：线段垂直平分线的画法问题1：如何验证两个图形是轴对称的？不折叠图形，你能准确地作出图形的对称轴吗？ 图 图问题2:如何作出线段的垂直平分线?提示:由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作出到线段两端点距离相等的两点即可.已知:线段AB. 求作:线段AB的垂直平分线.作法:思考1:在上述作法中,为什么要以“大于AB的长”为半径作弧?思考2:根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.归纳总结：可以运用线段垂直平分线的尺规作图，确定线段的中点.典例精析例1：如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PAPB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)中所作的图中，若AMPN，BNPM，求证：MAPNPB.例2：如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)方法总结:到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线段的垂直平分线上.教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-15）4.课堂小结探究点2：作轴对称图形的对称轴问题：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？方法总结:对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.l典例精析如图，ABC和ABC关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.ABCA B C 方法总结:成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，交点必定在对称轴上.针对训练1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？2. 如图,小河边有两个村庄,要在河岸边建一自来水厂向A村与B村供水,若要使厂部到A,B的距离相等,则应选在哪里?用尺规作图作线段垂直平分线二、课堂小结作对称轴的重要方法线段垂直平分线的有关作图作轴对称图形的对称轴教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片24-28） 当堂检测1.如图，在ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）AA的平分线 BAC边的中线 CBC边的高线 DAB边的垂直平分线 第1题图 第2题图2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作ACP、BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求下列说法正确的是（）A甲、乙都正确 B甲、乙都错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴ABCD4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？5.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.BCA温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)