2025七年级上册数数学《2.7 有理数的乘方》第1课时.docx

2025七年级上册数数学2.7 有理数的乘方第1课时2.7 有理数的乘方第1课时教学目标1知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；3会用科学记数法表示较大的数教学重难点【教学重点】1有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；2用科学记数法表示较大的数【教学难点】 有理数乘方结果（幂）的符号的确定课前准备课件.教学过程问题引入手工拉面是我国的传统面食制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？积极思考、解决问题：1根面条拉扣1次成2根，拉扣2次就成2×2根每拉扣1次，面条数就增加1倍，拉扣6次共有面条2×2×2×2×2×264根引入乘方运算的方法很多，用“拉面”引入，一是有趣，易接受；二是引导学生用“数学的眼光”观察分析生活中的实际问题乘方的有关概念试一试：将一张报纸对折再对折直到无法对折为止你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数你还能举出类似的实例吗？2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；7×7×7可记作73；读作“7的3次方”一般地，记作an，读作“a的n次方”求相同因数的积的运算叫做乘方乘方运算的结果叫幂26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数 思考： 1(4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？ 223和32的意义相同吗？ 3(2)3、23、(2)3分别表示什么意义？ 4()4、分别表示什么意义？学生解答：1(4)3的底数是4，指数是3，幂是64；223和32的意义不同，23表示3个2相乘的积，32表示2个3相乘的积；3(2)3、23、(2)3分别表示的意义为：3个2相乘的积、3个2相乘的积的相反数、3个2相乘的积的相反数；4()4、分别表示的意义为：4个相乘的积、4个2相乘的积的的相反数运用几个具有相同特征的算式，引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算 例题讲解 例1 计算： （1）37；73；(3)4；(4)3 （2）()5；()3；()4 例2 计算并思考幂的符号如何确定： （1）52、0.23、()4； （2）(4)3、()5、(1)7； （3）(1)4、(3)2、()6根据乘法的意义计算：例1解答：（1）2187；343；81；64（2）；例2解答：（1）5225、0.230.008、()4；（2）(4)364、()5、(1)71；（3）(1)41、(3)29、()6思考，概括出有理数的幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值课堂练习A：1计算（1）(5)3；（2）()5；（3）()4；（4）53； （5）0.14； （6）182如果你第1个月存2元从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？B：3观察下列各式，然后填空：10101；10010×10102；1 00010×10×10103；10 00010×10×10×10104； 105； 106； 107； 108课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获2.7 有理数的乘方第2课时教学目标1知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；3会用科学记数法表示较大的数教学重难点【教学重点】1有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；2用科学记数法表示较大的数【教学难点】 有理数乘方结果（幂）的符号的确定课前准备课件.教学过程问题情境“先见闪电，后闻雷声”，那是因为光的传播速度大约为300 000 000 m/s，而在常温下，声音的传播速度大约为340 m/s，光的传播速度远远大于声音的传播速度我们一起来学习一种表示像300 000 000等这样的“天文数字”的新的记数方法科学记数法科学记数法做一做1人体中大约有25 000 000 000 000个红细胞先将25 000 000 000 000输入计算器，再按“”键，计算器上是如何显示这个数的？2用计算器计算8 000 000×600 000 000，计算器上是如何显示计算结果的？像这些较大的数可以用如下的方法简明地表示：25 000 000 000 0002.5×10 000 000 000 0002.5×1013；8 000 000600 000 000=4 800 000 000 000 000=4.8×1 000 000 000 000 0004.8×1015一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，n是正整数这种记数法称为科学记数法例1 用科学记数法表示下列各数：（1）3500；（2）423500；（3）325.05；（4）1240000大数A都表示为a×10n，其中1a10，n是比A的整数位数小1的正整数解答：（1）35003.5×103；（2）4235004.235×105；（3）325.053.2505×102；（4）12400001.24×106通过例1，学会用科学记数法表示大数同时指出，小于10的数也可用科学记数法表示例题讲解例2 判断题：（1）240000用科学记数法表示为24×104（）；（2）3.245×10432450000（）；（3）2.785×105278500（）例3（1）2007年10月24日我国成功发射“嫦娥1号”探月卫星经绕地调相轨道、地月转移轨道飞行后，“嫦娥1号”于11月7日顺利进入绕月工作轨道，共飞行326h，行程约1 800 000km，其中在地月转移轨道飞行了436 600km试用科学记数法表示这两个行程（2）1光年是光在真空状态下1年走过的路程，已知光在真空状态下的速度为300000000m/s，用科学记数法表示1光年为多少千米解答：（1）错误，应表示为2.4×105；（2）错误，应等于32450；（3）正确解答：（1）1800000km1.8×106km，436600km4.366×105km（2）300000000m/s×365×24×60×60s9.4608×1015m9.4608×1012km课堂练习：A：1用科学记数法表示下列各数：（1）地球的半径大约为6 400km；（2）地球与月球的平均距离大约为384 000km；（3）地球与太阳的平均距离大约为150 000 000kmB：2下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）1.3×109；（2）9.597×106；（3）2.0×108；（4）5.2×104课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获2.8 有理数的混合运算第1课时教学目标1知道有理数混合运算的运算顺序，能正确进行有理数的混合运算；2会用计算器进行较繁杂的有理数混合运算教学重难点【教学重点】1有理数的混合运算；2运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算【教学难点】 运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算课前准备课件.教学过程问题引入在算式823÷(4)×(75)？中，有几种运算？小学里，我们在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，是按照怎样的顺序进行的？在上面的算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算小学里，我们在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，要按“先乘除，后加减”的顺序运算，算式中有括号时，先进行括号内的运算有理数的混合运算的运算顺序也就是说，在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，应按照运算级别从高到低进行，因为乘方是比乘除高一级的运算，所以像这样的有理数的混合运算，有以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减如果有括号，先进行括号内的运算你会根据有理数的运算顺序计算上面的算式吗？解答：823÷(4)×(75)823÷(4)×(2)88÷(4)×(2)8(2)×(2)844类比加、减、乘、除四则运算顺序，得出有理数混合运算顺序：按照运算级别，从高到低，依次进行通过解决情境中的运算，初步感受有理数的混合运算例题讲解例1 判断下列计算是否正确 （1）33×0×0；（2）120÷20×120÷1012；（3）94×()39231；（4）(3)24×(2)9817例2 计算： （1）95×(3)(2)2÷4；（2）(5)3×2(6)300÷5；（3）()×3÷3×()解答：（1）错误，33×32；（2）错误，120÷20×6×3；（3）错误，94×()394×8；（4）正确解答：（1）95×(3)(2)2÷4 95×(3)4÷491517；（2）(5)3×2(6)300÷5(5)3×8300÷5(125)×8300÷51000601060；（3）()×3÷3×()(1)××()()×()熟练掌握有理数的混合运算，引导学生通过计算归纳：1.计算一定要按照顺序进行，同级运算，从左到右依次进行；2.运算中要正确处理符号练一练 计算：（1）186÷(3)×(2)；（2）2416÷(2)2÷(10)；（3）(3)3÷(632)；（4）(53÷)÷(2)(3)2课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获