2025八年级上册数数学(RJ)15.2.2 第2课时 分式的混合运算1.doc

2025八年级上册数数学(RJ)15.2.2 第2课时 分式的混合运算1第2课时分式的混合运算1掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式加减乘除法的计算(重点)2能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题(难点)一、情境导入提出问题：1说出有理数混合运算的顺序2类比有理数混合运算的顺序，同学们能说出分式的混合运算顺序吗？今天我们共同探究分式的混合运算二、合作探究探究点：分式的混合运算【类型一】 分式的化简 计算：(1)()·；(2)(x)÷(2)解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解：(1)原式·2a12；(2)原式÷·.方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的【类型二】 分式的化简求值 先化简代数式÷(1)，再从4x4的范围内选取一个合适的整数x代入求值解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可解：原式÷()×，令x0(x±1且x2)，得原式.方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.【类型三】 利用公式变形对分式进行化简 已知a5，求的值解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现在解不出a的值，如果将的分子、分母颠倒过来，即求a21的值，再利用公式变形求值就简单多了解：因为a5，所以(a)225，即a223，所以a2123124.所以.方法总结：利用x和互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁【类型四】 分式混合运算的应用 甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果两次水果的价格分别为a元/千克和b元/千克(a、b为正整数且ab)(1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？(2)谁的购买方式更合算？请说明理由解析：(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格；(2)利用作差法求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于0，可得出乙更合算解：(1)甲的平均价格为；乙的平均价格为；(2)甲的平均价格乙的平均价格为，ab，0，甲的平均价格乙的平均价格，则乙的购买方式更合算方法总结：灵活运用作差法判断两个式子的大小，要掌握分式的加减混合运算三、板书设计分式的混合运算分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加减，遇到括号要先算括号内的在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率第2课时 分式的混合运算一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1重点：熟练地进行分式的混合运算.2难点：熟练地进行分式的混合运算.三、课堂引入1说出分数混合运算的顺序.2教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解例.计算（1）分析 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.解： =（2）分析 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：=六、随堂练习计算(1) （2）（3） 七、课后练习1计算(1) (2) (3) 2计算，并求出当-1的值.八、答案：六、（1）2x （2） （3）3 七、1.(1) (2) （3） 2.,-课后反思：152.3整数指数幂1理解负整数指数幂(重点)2掌握整数指数幂的运算性质(难点)3会用科学记数法表示小于1的正数(重点)一、情境导入同底数幂的除法公式为am÷anamn，有一个附加条件：mn，即被除数的指数大于除数的指数当被除数的指数不大于除数的指数，即mn或mn时，情况怎样呢？二、合作探究探究点一：负整数指数幂的计算 下列式子中正确的是()A326 B320.03C32 D32解析：根据负整数指数幂的运算法则可知32.故选D.方法总结：负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数探究点二：整数指数幂的运算【类型一】 整数指数幂的化简 计算：(1)(x3y2)2；(2)x2y2·(x2y)3；(3)(3x2y2)2÷(x2y)3；(4)(3×105)3÷(3×106)2.解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂解：(1)原式x6y4；(2)原式x2y2·x6y3x4y；(3)原式9x4y4÷x6y39x4y4·x6y39x10y7；(4)原式(27×1015)÷(9×1012)3×103.方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂【类型二】 比较数的大小 若a()2，b(1)1，c()0，则a、b、c的大小关系是()Aabc BacbCcab Dbca解析：a()2()2，b(1)11，c()01，acb，故选B.方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数【类型三】 0指数幂与负整指数幂中底数的取值范围 若(x3)02(3x6)2有意义，则x的取值范围是()Ax3 Bx3且x2Cx3或x2 Dx2解析：根据题意，若(x3)0有意义，则x30，即x3.(3x6)2有意义，则3x60，即x2，所以x3且x2.故选B.方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0.【类型四】 含整数指数幂、0指数幂与绝对值的混合运算 计算：22()2(2016)0|2|.解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算解：22()2(2016)0|2|44121.方法总结：熟练掌握有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键探究点三：科学记数法【类型一】 用负整数指数幂表示科学记数法 某一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为()A1.06×104 B1.06×105C10.6×105 D106×106解析：0.0001061.06×104，故选A.方法总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【类型二】 将用科学记数法表示的数还原为原数 用小数表示下列各数：(1)2×107；(2)3.14×105；(3)7.08×103；(4)2.17×101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解：(1)2×1070.0000002；(2)3.14×1050.0000314；(3)7.08×1030.00708；(4)2.17×1010.217.方法总结：将科学记数法表示的数a×10n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数三、板书设计整数指数幂1负整数指数幂的意义2整数指数幂的运算性质3会用科学记数法表示小于1的数整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果