2025七年级上册数数学《2.2 有理数与无理数》教案 .docx

2025七年级上册数数学2.2 有理数与无理数教案 2.2 有理数与无理数教学目标1理解有理数的意义和会对有理数进行分类；2了解无理数的意义.教学重难点【教学重点】1有理数的意义和分类；2无理数的意义【教学难点】 有理数的分类，区分有理数和无理数.课前准备课件.教学过程有理数我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式如我们把能写成分数形式（m、n是整数，n0）的数叫做有理数想一想：小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：，或结合体会整数可化成分母为1的分数形式，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数无理数议一议：是不是所有的数都是有理数呢？将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2如果大正方形的边长为a，那么a22a是有理数吗？事实上，a不能写成分数形式（m、n是整数，n0），a是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373无限不循环小数叫做无理数小学学过的圆周率是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589，是无理数此外，像0.101 001 000 1、0.101 001 000 1这样的无限不循环小数也是无理数 有理数的分类根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，即，或课堂练习：将下列各数填入相应括号内：，2，正数集合： ；负数集合： ；正有理数集合： ；负有理数集合： 正数集合：；负数集合： ；正有理数集合： ；负有理数集合： 课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获 回顾本节的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结归纳知识体系，提炼思想和方法2.3 数轴第1课时教学目标1会正确画出数轴，知道数轴的三要素；2知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数；3初步感受数形结合的思想教学重难点【教学重点】用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数.【教学难点】 用数轴上的点表示有理数课前准备课件.教学过程试一试：在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里在图中，填写适当的数，感受直线上的点和数的对应关系数轴做一做：1画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这点称为原点2规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向3取适当长度（如1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 按照要求，同步完成画数轴的过程，如下图：数轴三要素为：原点、正方向、单位长度用数轴上的点表示有理数在数轴上，用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5，用原点左边且到原点的距离是2.4个单位长度的点表示2.4例1分别写出数轴上A、B、C表示的数：例2在数轴上画出表示下列各数的点：有理数都可以用数轴上的点表示解：点A表示的数是2.5；点B表示的数是0；点C表示的数是3.5解：如图用数轴上的点表示无理数无理数可以用数轴上的点表示吗？试一试：面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在数轴上画出表示a的点？1将边长为a的正方形放在数轴上（如图）；2以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点A点A就表示无理数a做一做：怎样用数轴上的点表示圆周率？1画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处；2把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A表示的数就是有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数按要求画出表示a的点，如图按要求画出表示的点，如图课堂练习：1 分别写出数轴上A、B、C、D、E表示的数：2在数轴上画出表示下列各数的点：课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获 2.3 数轴第2课时教学目标1会用数轴比较两个数的大小；2进一步感受数形结合的思想教学重难点【教学重点】用数轴比较两个数的大小【教学难点】 用数轴比较两个数的大小课前准备课件.教学过程数轴上的点表示的数的大小关系：试一试：1把0、5、3、2按从低到高的顺序排列在数轴上画出表示0、5、-4、-2的点，你能比较这几个数的大小吗？2任意给出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较这几个数的大小吗？3数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？练一练：比较下列各组数的大小：（1）5和0； （2）；（3）2和一3； （4）如图，画出数轴，并用数轴上的点表示0、5、 3 2 0 5 归纳得出：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数解：（1）50； （2）；（3）2一3； （4）利用数轴比较两个数的大小例3比较和的大小.例4在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把这些数按从小到大的顺序连接起来：解：如图，在数轴上分别画出表示3.5和0.5的点A、B因为点B在点A的右边，所以解：如图，在数轴上画出表示各数的点：根据各点在数轴上的位置，得课堂练习：A：1在数轴上画出表示下列各数的点并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： 2在数轴上的点A、B、C表示的3个数中，哪个最大、哪个最小？B：3数轴上的点A和B分别表示与，哪一个点离原点的距离较近？与哪一个数较大？课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获