欢迎来到淘文阁 - 分享文档赚钱的网站! | 帮助中心 好文档才是您的得力助手!
淘文阁 - 分享文档赚钱的网站
全部分类
  • 研究报告>
  • 管理文献>
  • 标准材料>
  • 技术资料>
  • 教育专区>
  • 应用文书>
  • 生活休闲>
  • 考试试题>
  • pptx模板>
  • 工商注册>
  • 期刊短文>
  • 图片设计>
  • ImageVerifierCode 换一换

    2025高考数学专项复习第9讲 破解离心率问题之顶底角公式含解析).docx

    • 资源ID:98094711       资源大小:3.78MB        全文页数:47页
    • 资源格式: DOCX        下载积分:9.99金币
    快捷下载 游客一键下载
    会员登录下载
    微信登录下载
    三方登录下载: 微信开放平台登录   QQ登录  
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要9.99金币
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    2025高考数学专项复习第9讲 破解离心率问题之顶底角公式含解析).docx

    2025高考数学专项复习第9讲 破解离心率问题之顶底角公式含解析)第9讲 破解离心率问题之顶底角公式 一选择题(共6小题)1如图,已知双曲线上有一点,它关于原点的对称点为,点为双曲线的右焦点,且满足,设,且,则该双曲线离心率的取值范围为)ABCD2已知,是椭圆的两个焦点,若存在点为椭圆上一点,使得,则椭圆离心率的取值范围是ABCD3设,是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,则该椭圆离心率的最小值为ABCD4已知,是椭圆的左、右焦点,椭圆上一点满足,则该椭圆离心率取值范围是ABCD5椭圆的焦点、在轴上,点为椭圆上一点且不大于,则它的离心率的取值范围是ABCD6已知椭圆,点,是长轴的两个端点,若椭圆上存在点,使得,则该椭圆的离心率的取值范围是ABCD二多选题(共3小题)7已知椭圆的左、右两个焦点分别为,为椭圆上一动点,则下列结论正确的有A的周长为6B的最大面积为C存在点使得D的最大值为58已知椭圆的离心率为,、分别为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点使得是钝角,则满足条件的一个的值ABCD9已知是椭圆的右焦点,为左焦点,为椭圆上的动点,且椭圆上至少有21个不同的点,2,3,组成公差为的等差数列,则A的面积最大时,B的最大值为8C的值可以为D椭圆上存在点,使三填空题(共7小题)10已知双曲线的左右焦点分别为,为坐标原点,点为双曲线右支上一点,若,则双曲线的离心率的取值范围为11椭圆的左右焦点为,是椭圆上一点,若,且,则椭圆的离心率的取值范围是12已知双曲线右支上有一点,它关于原点的对称点为,双曲线的右焦点为,满足,且,则双曲线的离心率的值是13已知、是椭圆的焦点,是椭圆上一点,且,则椭圆的离心率的取值范围是14已知椭圆的两个焦点分别为,为椭圆上一点,且,则椭圆的离心率的取值范围为 15设椭圆两焦点为,若椭圆上存在点,使得,则椭圆离心率的取值范围为16已知椭圆的离心率为,分别为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点使得是钝角,则满足条件的范围 2025高考数学专项复习第9讲 破解离心率问题之顶底角公式含解析)第9讲 破解离心率问题之顶底角公式 参考答案与试题解析一选择题(共6小题)1如图,已知双曲线上有一点,它关于原点的对称点为,点为双曲线的右焦点,且满足,设,且,则该双曲线离心率的取值范围为( )ABCD【解答】解:在中,在直角三角形中,可得,取左焦点,连接,可得四边形为矩形,故选:2已知,是椭圆的两个焦点,若存在点为椭圆上一点,使得,则椭圆离心率的取值范围是ABCD【解答】解:如图,当动点在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时,对两个焦点的张角渐渐增大,当且仅当点位于短轴端点处时,张角达到最大值由此可得:存在点为椭圆上一点,使得,中,可得中,所以,即,其中,可得,即椭圆离心率,且故选:3设,是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,则该椭圆离心率的最小值为ABCD【解答】解:在以为直径,原点为圆心的圆上,圆与椭圆相交的条件为圆的半径在椭圆半长轴和半短轴之间,即:,由可得:故选:4已知,是椭圆的左、右焦点,椭圆上一点满足,则该椭圆离心率取值范围是ABCD【解答】解:设,由余弦定理得:,又,即,解得,得,故选:5椭圆的焦点、在轴上,点为椭圆上一点且不大于,则它的离心率的取值范围是ABCD【解答】解:因为椭圆中位于短轴端点时,最大,由题意可知,所以,即,解得又因为,解得所以故选:6已知椭圆,点,是长轴的两个端点,若椭圆上存在点,使得,则该椭圆的离心率的取值范围是ABCD【解答】解:点,是长轴的两个端点,若椭圆上存在点,使得,则的最大值大于等于即可,即当为短轴端点时,即可,如图所示,又,该椭圆的离心率的取值范围是故选:二多选题(共3小题)7已知椭圆的左、右两个焦点分别为,为椭圆上一动点,则下列结论正确的有A的周长为6B的最大面积为C存在点使得D的最大值为5【解答】解:根据题意可得,对于:的周长为,故正确,对于:的最大面积为,故正确,对于:若要存在点使得,则,即点在以为直径的圆上,且,所以点为以为直径的圆与椭圆的交点,而椭圆的短轴一半长为,所以不存在点,故错误,对于,所以最大值为5,故正确,故选:8已知椭圆的离心率为,、分别为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点使得是钝角,则满足条件的一个的值ABCD【解答】解:如图,当动点在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时,对两个焦点的张角渐渐增大,当且仅当点位于短轴端点处时,张角达到最大值椭圆上存在点使得是钝角,中,中,即,可得,又,结合选项可得,满足条件的一个的值为故选:9已知是椭圆的右焦点,为左焦点,为椭圆上的动点,且椭圆上至少有21个不同的点,2,3,组成公差为的等差数列,则A的面积最大时,B的最大值为8C的值可以为D椭圆上存在点,使【解答】解:由已知椭圆方程可得:,由椭圆的性质可得:当点为椭圆的短轴端点时,最大,且此时三角形的面积也最大,此时,正确,错误,椭圆上的动点满足,即,又椭圆上至少有21个不同的点组成公差为的等差数列,所以的最大值为8,正确,设已知的等差数列为,公差为,则,又,所以,所以,即的最大值为,正确,故选:三填空题(共7小题)10已知双曲线的左右焦点分别为,为坐标原点,点为双曲线右支上一点,若,则双曲线的离心率的取值范围为,【解答】解:法一:,设,则,法二:,令,故答案为:,11椭圆的左右焦点为,是椭圆上一点,若,且,则椭圆的离心率的取值范围是,【解答】解:椭圆的左右焦点为,是椭圆上一点,若,且,可得,则,短轴的端点与两个焦点所成角大于等于,因为,所以故答案为:12已知双曲线右支上有一点,它关于原点的对称点为,双曲线的右焦点为,满足,且,则双曲线的离心率的值是【解答】解:,可得,在中,在直角三角形中,可得,取左焦点,连接,可得四边形为矩形,故答案为:13已知、是椭圆的焦点,是椭圆上一点,且,则椭圆的离心率的取值范围是【解答】解:、是椭圆的焦点,是椭圆上一点,且,以为直径的圆与椭圆有交点,圆的半径,又,椭圆的离心率的取值范围是,故答案为,14已知椭圆的两个焦点分别为,为椭圆上一点,且,则椭圆的离心率的取值范围为,【解答】解:如图,当动点在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时,对两个焦点的张角渐渐增大,当且仅当点位于短轴端点处时,张角达到最大值由此可得:存在点为椭圆上一点,使得,中,中,所以,即,可得,故答案为:,15设椭圆两焦点为,若椭圆上存在点,使得,则椭圆离心率的取值范围为,【解答】解:点满足,点的轨迹是以为直径的圆,其方程为又椭圆上存在点,使得,以为直径的圆与椭圆有公共点,由此可得椭圆短轴的顶点在圆上或在圆的内部,即,化简得,解得因此,椭圆的离心率椭圆离心率在之间取值,椭圆的离心率,故答案为:,16已知椭圆的离心率为,分别为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点使得是钝角,则满足条件的范围 ,【解答】解:如图,当动点在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时,对两个焦点的张角渐渐增大,当且仅当点位于短轴端点处时,张角达到最大值,因为椭圆上存在点使得是钝角,所以中,所以直角三角形中,所以,即,所以,即,所以,又,所以,故答案为:,第10讲 几何法秒解离心率问题 一选择题(共19小题)1过双曲线的右焦点,作圆的切线,切点为,延长交双曲线左支于点,且是的中点,则双曲线离心率为ABCD2设,分别是双曲线的左、右焦点圆与双曲线的右支交于点,且,则双曲线离心率为ABCD3如图,已知椭圆,过原点的直线与椭圆交于、两点,点为椭圆的右焦点,且满足,设,且,则椭圆离心率的取值范围为A,B,C,D,4已知,是椭圆的左、右焦点,过左焦点的直线与椭圆交于,两点,且,则椭圆的离心率为ABCD5设椭圆的两个焦点是,过点的直线与椭圆交于点,若,且,则椭圆的离心率为ABCD6如图,、是椭圆与双曲线的公共焦点,、分别是、在第二、四象限的公共点,若,且,则与的离心率之和为AB4CD7设是双曲线的右焦点,为坐标原点,过的直线交双曲线的右支于点,直线交双曲线于另一点,若,且,则双曲线的离心率为A3B2CD8设椭圆的左、右两个焦点分别为、,右顶点为,为椭圆上一点,且,则椭圆的离心率为ABCD9已知双曲线过的右焦点作垂直于渐近线的直线交两渐近线于、两点,、两点分别在一、四象限,若,则双曲线的离心率为AB2CD10设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,若点满足,则该双曲线的离心率是ABCD11设双曲线的左、右焦点分别为,过点作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为已知,点是双曲线右支上的动点,且恒成立,则双曲线离心率的取值范围是ABCD12已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点,使得,则椭圆的离心率的取值范围为ABCD13已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线支上,满足,又直线与双曲线的左、右两支各交于一点,则双曲线的离心率的取值范围是ABCD14已知为坐标原点,是椭圆的左焦点,分别为的左,右顶点为上一点,且轴过点的直线与线段交于点,与轴交于点若直线经过的三等分点(靠近点),则的离心率为ABCD15已知双曲线的左、右焦点分别为、,是右支上一点,与轴交于点,的内切圆在边上的切点为,若,则的离心率是ABCD16已知双曲线的左顶点为,过双曲线的右焦点作轴的垂线交于点,点位于第一象限,若为等腰直角三角形,则双曲线的离心率为AB2CD17已知双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于,两点,若,则的离心率为ABCD18已知双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于,两点若,则双曲线的离心率为ABCD219过椭圆的左顶点作圆是椭圆的焦距)两条切线,切点分别为,若,则该椭圆的离心率为ABCD二填空题(共11小题)20已知是双曲线的一个焦点,是上的点,线段交以的实轴为直径的圆于,两点,且,是线段的三等分点,则的离心率为21设椭圆的两个焦点是、,过的直线与椭圆交于、,若,且,则椭圆的离心率为22如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点若四边形为矩形,则的离心率是 23已知双曲线,若矩形的四个顶点在上,的中点为的两个焦点,且,则的离心率是24已知直线与双曲线相交于不同的两点,为双曲线的左焦点,且满足,为坐标原点),则双曲线的离心率为25双曲线的左、右焦点分别是、,直线与曲线交于,两点,且,则双曲线的离心率是 26已知双曲线的右焦点为,是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点,且线段的中点落在另一条渐近线上,则双曲线的离心率为27设双曲线的中心为点,若有且只有一对相交于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是28已知点是椭圆的右焦点,点是短轴的一个端点,线段的延长线交椭圆于点,且,则椭圆的离心率为 29已知双曲线的左、右焦点分别为,是右支上的一点,与轴交于点,的内切圆在边上的切点为若,则的离心率是30已知双曲线的右顶点为,且以为圆心,双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于,两点,若则双曲线的离心率的取值范围是第10讲 几何法秒解离心率问题 参考答案与试题解析一选择题(共19小题)1过双曲线的右焦点,作圆的切线,切点为,延长交双曲线左支于点,且是的中点,则双曲线离心率为ABCD【解答】解:如图,记右焦点为,则为的中点,为的中点,为的中位线,为切点,点在双曲线上,在中,有:,即,离心率,故选:2设,分别是双曲线的左、右焦点圆与双曲线的右支交于点,且,则双曲线离心率为ABCD【解答】解:可设为第一象限的点,且,由题意可得,由双曲线的定义可得,由勾股定理可得,联立消去,可得:,即,则,故选:3如图,已知椭圆,过原点的直线与椭圆交于、两点,点为椭圆的右焦点,且满足,设,且,则椭圆离心率的取值范围为A,B,C,D,【解答】解:设椭圆的左焦点为,连接,则四边形为矩形因此,又,故选:4已知,是椭圆的左、右焦点,过左焦点的直线与椭圆交于,两点,且,则椭圆的离心率为ABCD【解答】解:设,则,而由椭圆的定义可知,所以,所以,则,在中,所以在中,即,整理可得:,所以,故选:5设椭圆的两个焦点是,过点的直线与椭圆交于点,若,且,则椭圆的离心率为ABCD【解答】解:如图,因为,且,所以,可得,故过作,在直角三角形中,由,可得即可得,故选:6如图,、是椭圆与双曲线的公共焦点,、分别是、在第二、四象限的公共点,若,且,则与的离心率之和为AB4CD【解答】解:、是椭圆与双曲线的公共焦点,、分别是、在第二、四象限的公共点,若,且,可得:,代入椭圆方程可得:,可得,可得,解得代入双曲线方程可得:,可得:,可得:,解得,则与的离心率之和为:故选:7设是双曲线的右焦点,为坐标原点,过的直线交双曲线的右支于点,直线交双曲线于另一点,若,且,则双曲线的离心率为A3B2CD【解答】解:设双曲线的左焦点为,由双曲线的对称性可知四边形为平行四边形,设,则,即,又,在中,由余弦定理可得:,即,双曲线的离心率故选:8设椭圆的左、右两个焦点分别为、,右顶点为,为椭圆上一点,且,则椭圆的离心率为ABCD【解答】解:设椭圆的左、右两个焦点分别为、,右顶点为,为椭圆上一点,且,可知:,设,可得,解得,可得故选:9已知双曲线过的右焦点作垂直于渐近线的直线交两渐近线于、两点,、两点分别在一、四象限,若,则双曲线的离心率为AB2CD【解答】解:由题意知:双曲线的右焦点,渐近线方程为,即,如下图所示:由点到直线距离公式可知:,又,设,由双曲线对称性可知,而,由正切二倍角公式可知:,即,化简可得:,即,由双曲线离心率公式可知:故选:10设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,若点满足,则该双曲线的离心率是ABCD【解答】解:由双曲线的方程可知,渐近线为,分别与联立,解得,中点坐标为,点满足,故选:11设双曲线的左、右焦点分别为,过点作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为已知,点是双曲线右支上的动点,且恒成立,则双曲线离心率的取值范围是ABCD【解答】解:令代入双曲线的方程可得,由,可得,即为,即有,因为恒成立,由双曲线的定义,可得恒成立,由,共线时,取得最小值,可得,即有,由,结合可得,的范围是故选:12已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点,使得,则椭圆的离心率的取值范围为ABCD【解答】解:在中,由正弦定理知,即,又在椭圆上,联立得,即,同除以得,得椭圆的离心率的取值范围为故选:13已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线支上,满足,又直线与双曲线的左、右两支各交于一点,则双曲线的离心率的取值范围是ABCD【解答】解:以,为边,作平行四边形,如图所示:则,又,所以,因为对角线相等的平行线四边形是矩形,所以,根据双曲线的性质,可知,因为,所以,即,在中,有,又,所以,所以,因为,即,所以,解得,又因为双曲线的离心率,所以,由题意知,双曲线的渐近线方程为,又直线与双曲线的左右两支各交于一点,所以直线的斜率大于双曲线的渐近线的斜率,所以,即,所以,解得(或舍去),综上所述,故选:14已知为坐标原点,是椭圆的左焦点,分别为的左,右顶点为上一点,且轴过点的直线与线段交于点,与轴交于点若直线经过的三等分点(靠近点),则的离心率为ABCD【解答】解:如图,由,所以,得所以故选:15已知双曲线的左、右焦点分别为、,是右支上一点,与轴交于点,的内切圆在边上的切点为,若,则的离心率是ABCD【解答】解:设的内切圆在边上的切点为,在上的切点为,则,由双曲线的对称性可得,由双曲线的定义可得,解得,又,即有,离心率故选:16已知双曲线的左顶点为,过双曲线的右焦点作轴的垂线交于点,点位于第一象限,若为等腰直角三角形,则双曲线的离心率为AB2CD【解答】解:把代入双曲线,解得,为等腰直角三角形,即,即,解得或(舍故选:17已知双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于,两点,若,则的离心率为ABCD【解答】解:由双曲线的方程可得渐近线的方程为:,即,由题意可得,所以到渐近线的距离,圆的半径为,因为,所以可得,所以,所以可得离心率,故选:18已知双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于,两点若,则双曲线的离心率为ABCD2【解答】解:双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径做圆,圆与双曲线的一条渐近线交于、两点若,可得到渐近线的距离为:,可得:,即,可得离心率为:故选:19过椭圆的左顶点作圆是椭圆的焦距)两条切线,切点分别为,若,则该椭圆的离心率为ABCD【解答】解:左顶点,因为,由椭圆的对称性可得,所以,即,所以离心率,故选:二填空题(共11小题)20已知是双曲线的一个焦点,是上的点,线段交以的实轴为直径的圆于,两点,且,是线段的三等分点,则的离心率为【解答】解:如图:,是的中点,也是的中点,设,可得:,消去可得:,即,即,解得,所以故答案为:21设椭圆的两个焦点是、,过的直线与椭圆交于、,若,且,则椭圆的离心率为【解答】解:设椭圆的标准方程为:,由,设,过做,则,由椭圆的定义可得:,即,由,即,整理得:解得,即,则故答案为:22如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点若四边形为矩形,则的离心率是【解答】解:设,点为椭圆,;,即;又四边形为矩形,由解得,设双曲线的实轴长为,焦距为,则,的离心率是故答案为:23已知双曲线,若矩形的四个顶点在上,的中点为的两个焦点,且,则的离心率是2【解答】解:令,代入双曲线的方程可得,由题意可设,由,可得,即为,由,可得,解得(负的舍去)故答案为:224已知直线与双曲线相交于不同的两点,为双曲线的左焦点,且满足,为坐标原点),则双曲线的离心率为【解答】解:设,则,取双曲线的右焦点,连接,可得四边形为平行四边形,可得,设在第一象限,可得,即,由平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和,可得,化为,则故答案为:25双曲线的左、右焦点分别是、,直线与曲线交于,两点,且,则双曲线的离心率是 【解答】解:设,因为,则,所以,在三角形中,由余弦定理可得:,整理可得:,所以离心率,故答案为:26已知双曲线的右焦点为,是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点,且线段的中点落在另一条渐近线上,则双曲线的离心率为2【解答】解:如图,由题知,则,点是线段的中点,则,故,则,所以故答案为:227设双曲线的中心为点,若有且只有一对相交于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是【解答】解:不妨设双曲线的方程是,由及双曲线的对称性知,关于轴对称,如图,又满足条件的直线只有一对,当直线与轴夹角为时,双曲线的渐近线与轴夹角大于,双曲线与直线才能有交点,若双曲线的渐近线与轴夹角等于,则无交点,且不可能存在,当直线与轴夹角为时,双曲线渐近线与轴夹角小于,双曲线与直线有一对交点,若双曲线的渐近线与轴夹角等于,也满足题中有一对直线,但是如果大于,则有两对直线不符合题意,则,解得故答案为28已知点是椭圆的右焦点,点是短轴的一个端点,线段的延长线交椭圆于点,且,则椭圆的离心率为【解答】解:如图,作轴于点,则由,得:,所以,即,由椭圆的第二定义得,又由,得,解得,故答案为:29已知双曲线的左、右焦点分别为,是右支上的一点,与轴交于点,的内切圆在边上的切点为若,则的离心率是【解答】解:设的内切圆在边上的切点为,在上的切点为,则,由双曲线的对称性可得,由双曲线的定义可得,解得,又,即有,离心率故答案为:30已知双曲线的右顶点为,且以为圆心,双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于,两点,若则双曲线的离心率的取值范围是,【解答】解:由题意可得,渐近线的方程为:,由双曲线及渐近线的对称性圆交于,过作于,由题意可得,因为则,所以,则,而由点到直线的距离公式可得,所以,即,即,故答案为:,

    注意事项

    本文(2025高考数学专项复习第9讲 破解离心率问题之顶底角公式含解析).docx)为本站会员(学****享)主动上传,淘文阁 - 分享文档赚钱的网站仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知淘文阁 - 分享文档赚钱的网站(点击联系客服),我们立即给予删除!

    温馨提示:如果因为网速或其他原因下载失败请重新下载,重复下载不扣分。




    关于淘文阁 - 版权申诉 - 用户使用规则 - 积分规则 - 联系我们

    本站为文档C TO C交易模式,本站只提供存储空间、用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知淘文阁网,我们立即给予删除!客服QQ:136780468 微信:18945177775 电话:18904686070

    工信部备案号:黑ICP备15003705号 © 2020-2023 www.taowenge.com 淘文阁 

    收起
    展开