2025八年级上册数数学(RJ)14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘.doc

2025八年级上册数数学(RJ)14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法教学备注学生在课前完成自主学习部分14.1.4 整式的乘法第1课时 单项式与单项式、多项式相乘学习目标：1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.重点：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.难点：进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.自主学习一、知识链接1.幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法公式：am·an_(m，n为正整数)(2)幂的乘方公式：(am)n_(m，n为正整数)(3)积的乘方公式：(ab)n_(n为正整数)2.判断正误，并改正。m2 ·m3=m6 ( ) (a5)2=a7( ) (ab2)3=ab6( ) m5+m5=m10( ) (-x)3·(-x)2=-x5 ( )3. 计算： (1）x2 · x3 · x4=_; (2)(x3)6=_; (3)(-2a4b2)3=_; (4) (a2)3 · a4=_； (5)_.二、新知预习列式：_计算：_ _问题1 假如要给下面这张风景图片加一个美丽的相框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为2x，宽为2，你能计算出图片的面积吗？若另一张风景图片的长为ab,宽为b,你能计算出图片的面积吗？ 列式：_计算：_ _教学备注配套PPT讲授1.问题引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片3-12）问题2 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?列式：_想一想：怎样计算这个式子？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？问题3 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_、_分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_作为积的一个因式.三、自学自测1.判断正误，并改正.（1） （2）（3） （4）2.计算：(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).四、我的疑惑_课堂探究一、 要点探究探究点1：单项式乘以单项式典例精析例1：计算：(1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(-2xy2)； (3) (-3x)2 ·4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.方法总结:(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立例2：已知2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，求m2n的值方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）探究点2：单项式与多项式相乘问题1： 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 面积为 _ 面积为_ 面积为_总面积为_问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？长为_;面积为_.根据等积法，你能得出的结论是_=_.根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？要点归纳:单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.典例精析例3：先化简，再求值：3a(2a24a3)2a2(3a4)，其中a2.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要乘错例4：如果(3x)2(x22nx2)的展开式中不含x3项，求n的值方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.针对训练1.计算-3xy2z·x2y的结果是（ ）A.-3x3y3z B.-3x4y6 C.4x5y4z D.-3x5y4z 2.若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x4，则长方体的体积为( ) A3x34x2 B6x28x C6x38x2 D6x38x3.要使(x2ax5)(6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( ) A1 B1 C. D04. 计算：(1)(2xy23xy)·2xy； (2)2ab(ab3ab21)；(3)x2(3x)x(x22x)； (4)(ab)(ab22abb1)教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片22-26）二、课堂小结实质注意事项单项式乘以单项式转化为同底数幂的运算(1) 注意符号问题;(2) 不要出现漏乘现象(3) 运算要有顺序(4) 对于混合运算，注意最后应合并同类项单项式乘以多项式转化为单项式×单项式当堂检测1.计算3a2·2a3的结果是（ ）A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ ）A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b53.若（ambn）·(a2b)=a5b3 ,那么m+n=( )A.8 B.7 C.6 D.54.计算:(1)4(a-b+1)=_; (2)3x(2x-y2)=_;(3) (2x-5y+6z)(-3x) =_；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_.5.计算：2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).6.解方程：8x（5x）=342x（4x3）.7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.拓展提升8.某同学在计算一个多项式乘以3x2时，算成了加上3x2，得到的答案是x22x1，那么正确的计算结果是多少？第十四章 整式的乘法与因式分解教学备注学生在课前完成自主学习部1.复习引入（见幻灯片3） 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第2课时 多项式与多项式相乘学习目标：1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.重点：掌握多项式与多项式的乘法运算法则.难点：运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.自主学习一、知识链接1.口述单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的乘法法则.2.计算2x(3x21)，正确的结果是( ) A5x32x B6x31 C6x32x D6x22x3.计算：(1)x(2x3x22)=_； (2)2ab(ab3ab21)=_.课堂探究二、 要点探究探究点1：多项式乘以多项式问题1：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积？方法三：_.方法二：_;方法一：_;你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 根据以上式子，你能得出哪些等式？教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-14）分想一想：如何计算多项式乘以多项式？1. 计算（m+n）X=_;2. 若X=a+b,则（m+n）X=(m+n）(a+b) =_+_ =_.议一议：根据以上计算，讨论多项式乘以多项式的乘法法则.要点归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别_另一个多项式的每一项，再把所得的积_.典例精析例1: 先化简，再求值：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)，其中a1，b1.方法总结:在进行多项式乘以多项式的计算时，需要注意的三个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.例2：已知ax2bx1(a0)与3x2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值方法总结:解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答练一练：计算(1)(x+2)(x+3)=_； (2)(x-4)(x+1)=_；(3)(y+4)(y-2)=_； (4)(y-5)(y-3)=_. 由上面计算的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)=_2+_x+_.典例精析例3：已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.教学备注3.课堂小结针对训练1.下列多项式相乘的结果为x23x18的是( ) A(x2)(x9) B(x2)(x9) C(x3)(x6) D(x3)(x6)2. 当x取任意实数时，等式（x+2）（x-1）=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（） A1 B-2 C-1 D.23. 李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a-b，则该长方形的面积为（） A6a+b B2a2-ab-b2 C3a D10a-b4.计算：(1)(m1)(2m1); (2)(2a3b)(3a2b)；(3)(y1)2; (4)a(a3)(2a)(2a)5.先化简，再求值：(x5)(x2)(x1)(x2)，其中x4.二、 课堂小结1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别_另一个多项式的每一项，再把所得的积_.2.注意事项：(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式. 当堂检测 1.计算(x-1)(x-2)的结果为（）Ax2+3x-2 Bx2-3x-2 Cx2+3x+2 Dx2-3x+2 2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（）A(x-4)(x+3） B.(x-6)(x+2）C(x-4)(x-3） D.(x+6)(x-2） 3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）Aa=b Ba=0 Ca=-b Db=0 4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由. 5.计算：(1)(x3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x2y).6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.7.解方程与不等式：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)9(x-2)(x+3)教学备注配套PPT讲授4.当堂检测（见幻灯片15-23）拓展提升8.小东找来一张挂历画包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？