微课程教学的设计与实践.docx

微课程教学的设计与实践 思想和方法。因此，教学设计中， 重点强调中心极限定理的探讨对象和应用中心极限定理解决实际问题。选取案例时，选择学生易于产生共鸣的题材;证明定理时，注意形象化的展示;应用定理时，清楚明白地强调如何运用。 列维林德伯格定理微课程的教学设计以如何设置住宅小区的停车位数量开篇，引出中心极限定理的探讨对象：独立随机变量的和。运用数值模拟方式，形象化地展示案例，启发学生提出猜想，引出列维林德伯格定理。省略定理的证明，采纳数值模拟的方法形象化地验证定理内容。最终，运用列维林德伯格定理计算开篇提出的案例：小区停车位数量问题。 随着私家车保有量的增加，住宅小区停车问题越来越严峻。依据小区的地理位置、预期房价、将来业主状况等信息，获知某住宅小区一千户居民的户拥有汽车数量的分布情況，问如何设置该小区的停车位数量，使得每辆车具有一个车位的概率不小于0.101。以此案例开篇，引导学生：已知户拥有汽车量的分布，假如能够得到一千户居民拥有汽车量的分布状况，问题可解。由此引出中心极限定理的探讨对象：随机变量和的分布。此外，采纳数值模拟的方法将一千户居民拥有汽车数量的分布状况呈现，引导学生大胆猜想：和随机变量听从什么分布。 棣莫弗拉普拉斯定理微课程的教学设计以二项分布在医学、保险精算、质量检测等方面的广泛应用开篇，提出问题：在分析计算实际问题时，不行避开地涉及二项概率的计算，n较大时干脆用公式计算比较烦琐，有更便利的计算方法吗？开宗明义地引出棣莫弗拉普拉斯定理：n充分大时，二项随机变量渐近听从正态分布。从数学证明、数值模拟两个方面验证定理内容。然后，利用定理解决开篇提出的实际问题：保险盈利的概率。 三 微课程教学实践 1 案例教学 案例一：设置合适的停车位数量。随着私家车保有量的增加，停车问题越来越严峻。依据地理位置、预期房价、目标业主状况等信息，获知某住宅小区居民每户拥有汽车数量X的分布律为：P=0.3，P=0.6，Ps=0.1;问：小区共有1010户住户，须要多少停车位，可以使该每辆车拥有一个车位的概率不小于0.101。 案例二：随机误差听从正态分布。以加工零件为例，一位工人在机床上加工零件，加工过程中受到一些随机因素的影响：噪声干扰、电磁场微变;空气扰动、大地微震;机床本身有磨损;工人的技术娴熟程度不同;工人感觉器官无规律改变等等。这些随机因素的影响使得加工出的零件与要求存在肯定误差。这个随机误差是由大量的微小的相互独立的随机因素综合影响构成的，因此，依据中心极限定理它近似听从正态分布。 案例三：恋爱保险盈利的概率。2022年初，某网络平台推出一项恋爱保险：投保人支付少量的保金，假如在第313年内结婚，可以获赠近保金20倍的祝愿金。这项保险具有祝愿和承诺的美妙含义，推出当天即售出1.5万份。简化实际问题，假设每个投保人交纳101元保金，符合约定条款的概率为0.04，符合约定条款后可获赠祝愿金11019元。忽视其他成本，假如有一万人投保，问：保险公司获利的概率是多少？ 将案例引入教学中，学生可以相识到抽象的定理在现实中的应用，启发学生数理统计的广泛应用，提高学生的学习爱好，引导他们宠爱数理统计。在中心极限定理微课程教学实践时，运用了三个案例。这些案例来源于实际，贴近学生生活，使教学更生动;此外，理解这些案例不须要深厚的专业学问，适用于各个学院的学生，应用范围较广。引入列维林德伯格定理时，运用数值模拟方法处理了案例一，合理设置住宅小区的停车位数量;讲授列维林德伯格定理的应用时，运用了案例二，说明为什么物理试验中将随机误差认定为听从正态分布;在应用棣莫弗拉普拉斯定理处理实际问题时，运用了案例三，启发学生初步了解保险精算。 2 形象化教学 形象化教学可以将抽象的内容具化地展示出来。在棣莫弗拉普拉斯定理的微课程教学设计中，采纳数学证明和数值模拟相结合的方式验证定理内容。如图1所示，每次生成一万组随机数、每组一一百零一零一个数据。图1是参数为n = 101，p = 0.2的二项分布随机数频率直方图。图形呈现出“中间高、两边低、左右对称”的特点，符合正态钟形曲线的特征。图1的数值模拟柱状图不仅协助了定理的证明，而且熬炼了学生发觉问题的实力，引导他们先大胆猜想再严格证明，这也是科学探讨中常用的一种思维方式，理论证明与数值模拟相符。 此外，某些状况下受学问所限不能给出严格证明时，形象化教学可以起到验证证明的协助作用。由于学问所限，教材中省略了列维林德伯格定理的证明。在微课程教学实践中，我们运用数值模拟方法验证了定理的内容，形象化地展示了列维林德伯格定理，这有利于学生理解和领悟定理内容，如图2和图3所示。图2以指数分布为例，数值模拟了列维林德伯格定理。生成参数为二分之一的指数分布随机数，每次生成一万组、每组n个数据，计算随机数的和，做频率直方图。视察这些直方图，随着n的增加，图形呈现出钟形曲线的特征，趋近正态曲线。通过图2的演示，学生可以视察到：随着随机变量叠加之个数的增大，曲线由偏态渐渐向正态接近的动态演化过程，加深学生对中心极限定理的理解。 图3以一些常见分布为例，数值模拟列维林德伯格定理。分别生成四种不同分布的随机数，每次生成一万组、每组101个数据;计算随机数的和，做频率直方图，可以视察到图形呈现出正态钟形曲线的特征。图3的可视化展示再次印证了中心极限定理的重要作用：不论随机变量听从什么分布，不论随机变量是离散型还是连续型，满意肯定条件时，随着随机变量个数的叠加，部分和随机变量都近似听从正态分布。 3 教学的系统性 教学设计中融入简短的科学发展史信息，提高学生对中心极限定理的认知。在概率论与数理统计教材和教学中，遵循了从一般到特别的逻辑规律，将列维林德伯格定理支配在棣莫弗拉普拉斯定理的前面;并且，运用列维林德伯格定理的一般性结论证明白棣莫弗拉普拉斯定理。事实上，从历史发展进程的角度，棣莫弗拉普拉斯定理出现的更早。1733年，棣莫弗探讨了二项概率的近似计算问题;约40年后，拉普拉斯建立了中心极限定理较一般的形式;到20世纪30年头，独立和中心极限定理的最一般形式最终完成5。介绍科学发展史可以培育学生的理性思维;与此同时，为那些感爱好的学生供应接着深化相识中心极限定理的渠道。 微课程中的第一个字微，包含了两层含义。一方面，微课程教学时间短，相对于传统的课堂教学一学时50分钟时长而言，微课程视频时长在10分钟左右甚至更短。另一方面，微课程教学内容少，一个微课程讲授一个学问点。微课程时间短，更便利学生将碎片化的时间利用起来，这是微课程的特点和优点。但同时，微课程教学设计应避开将学问碎化，教学设计中更应加强教学完整性、系统性的考量。两个中心极限定理微课程教学设计时，特殊留意了合理设置课程结构。教学过程依据“案例引子可视化展示定理应用于案例小结”的结构;微课程结束部分支配了课程小结，注意了讲授的完整性和系统性;定理和定理的应用两部分时长占比超过73%，突出了课程的重点。此外，配以肯定的协助材料：练习题及其详解和数值模拟时的程序代码。 參考文献： 1李小刚， 王运武， 马德俊， 靳素丽. 微型学习视野下的微课程设计及教学应用探讨J. 现代教化技术， 2022， 23： 31-35. 2孙大利， 王久珂， 刘晓阳， 何思远. 独立同分布中心极限定理在雨量站网规划中的应用J.北京高校学报， 2022， 51： 35-42. 3潘素娟， 李时银. 基于涨跌停规则的股票期权定价J. 福州高校学报， 2022， 39： 503-507. 4王东红. 大数定律和中心极限定理在保险业中的重要应用J. 数学的实践与相识， 2022， 35： 128-133. 5陈希孺. 数理统计学简史M.长沙： 湖南教化出版社， 2002. 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页