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概率论与数理统计教学融入数学建模思想的研究与实践 摘要：概率论与数理统计是高校具有较强理论性和应用性的一门基础课。针对本课程的特点及教学中存在的问题，本文分析了将数学建模思想融入课程教学中的必要性，探讨了在概率统计教学中融入数学建模思想的相应措施，通过引进数学建模，激发学生的学习爱好，提高学生分析和解决实际问题的实力，提高教学质量。 关键词：数学建模思想；课程教学；教学探讨 1 绪论 概率论与数理统计是从数量上对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的一门数学学科，它具有较强的理论性和广泛的应用性，对于培育学生处理随机现象、解决实际问题的实力具有重要意义。然而由于课程内容多而课时少，教学内容抽象枯燥，往往导致学生学习爱好不足、主动性不高，甚至学完后不知道所学有何用，学问仅停留在表层没有内化，无法应用。 数学建模是将生活中的实际问题进行简化和假设，用数学符号表示的一组数学表达式以及图表、图示等，去描述现实系统的特征及其内在联系的一种抽象工具。1实践表明，在数学教学中融入数学建模思想，是提高教学效果的最佳途径，全面培育学生综合素养和创新实力的重要手段，2又概率模型在生活应用中无处不在，它既源于实践又应用于实践。因此，须要将来源于实践的理论还原于实践，即引入模型的现实来源，融入数学建模的思想，激发学生的学习爱好，提升学生的应用建模的思想解决实际问题的实力。 2 融入数学建模思想的必要性 从提高学生的实力素养这一教化改革目标来看，培育高素养、复合型的创新人才是时代发展的须要，正如数学家王梓坤所说：“数学兼具有科学和技术两种品质，数学科学是授人以实力的科学。”3 数学建模活动是实现这一改革目标的有效途径，有助于培育学生的创新实力。 从高校生数学建模竞赛赛题来看，近年来很多题目也都不同程度的涉及到概率統计的相关学问，比如，北京奥运会馆的人流分布问题、上海世博会经济影响力的定量评估、高等教化学校收费问题等等。因此，在课堂教学中，老师有必要选择一些具有现实意义、应用性强又便于课堂实践的案例，将其应用到概念、性质、理论的授课中，从而既为概率统计学问找到了应用的肥沃土壤，建立起知理论学问同应用实践的沟通桥梁，建模的思维模式也能激发学生的学习爱好，改善课堂氛围，提高授课质量。 3 融入数学建模思想的相应措施 3.1 创设情境，案例教学，逐步渗透数学建模思想 随机现象是概率统计探讨的对象，其在日常生活及工程应用中非常常见。老师在授课过程中，细心备课，依据授课内容选取相应典型案例，创设教学情境，并将实际问题转换为详细的数学问题，引导学生置身于情境，对案例进行思索、分析和探讨，建立数学模型，在这一系列的过程中建模思想的无形渗透，有助于培育学生运用数学学问发觉、分析和解决实际问题的实力。下面结合案例教学法，创设情境，给出详细的案例以化解理论抽象性，切实感受其应用性。 案例打开水排长队现象4：某学校每天傍晚打开水的人数较多，开水房常常出现排长队现象，现有的水龙头是否够用？假如不够，应当增加多少个水龙头才能解决这种现象？ 思路：数据的收集与整理。这一工作体现数学的基本素养，即让学生收集资料，统计学生总数N和开水房现有水龙头个数m，再调查每个学生在傍晚占用一个水龙头的时间一般是多少。 问题分析和模型建立。仔细分析这是什么数学问题，通过假设简化问题，每个学生打水是相互独立的，且只考虑两种状况占用水龙头和不占用水龙头，若占用水龙头的概率p，占用水龙头这一事务看做一独立的试验，那么该问题就可以看做是N重伯努利试验。假设用水龙头的学生数为X，则Xb，即建立伯努利概型。 模型求解。由于N较大，干脆用二项分布求解困难，如何化繁为简，进一步引导学生借助正态分布和二项分布的关系，即听从二项分布的随机变量近似听从正态分布，也就是所学的棣莫佛中心极限定理，就能简单地解决。 这一案例的解决，既深化了对中心极限定理的理解，明确定理的实际应用，也增加了理论学问敏捷运用实力，通过学生自身的实力建立数学模型并解决问题，提升了数学学习的主动性和乐趣。 3.2 以数学试验课为依托，渗透建模思想，提高解决实际问题实力 在教学中，以数学试验课为依托充分体现课程的特点，结合matab、spss、SAS等软件进行实践操作，驾驭用软件解决模型的程序与算法，既能进一步巩固理论学问，又切实提高学生解决实际问题的动手实力。在实践过程中，首先依据课程教学的内容，老师要细心设置与其相关的实践部分，内容应与课程中的数学模型相对应，如报童卖报策略问题与随机模拟内容对应、足球门的危急区域问题与二维正态分布对应、医药治疗效果检验问题与假设检验内容对应等。然后，让学生借助计算机软件进行数值计算、程序实现。通过数学的试验课，将数学理论学问、数学建模思想和计算机应用三者有机的结合起来，不仅加强了理论的理解，更能从中体会建模的过程、领悟建模的思想、感受到数学的应用价值，提高解决实际问题的实力。 4 结语 在教学过程中融入建模思想，充分体现了概率论与数理统计的好用性，也使学生加深了对课程学问的理解力，激发了学生的课堂参加感和学习爱好，提高了学生应用实力和创新实力。随着教学活动的不断深化，将进一步探讨和完善融入的方式提高教学质量。 参考文献： 1韩大卫.管理运筹学M.北京：清华高校出版社，2022. 2王英霞.在教学中培育高校生数学建模意识J.沈阳师范高校学报，2022，29：121123. 3韩中庚.数学建模方法及应用M.高等教化出版社，2022. 4田晓红，徐瑞，杜艳可.数学建模思想融入概率论与数理统计课程的探究与实践 军队院校工科数学教学探讨C.国防工业出版社，337338. 基金项目：陕西省教化厅专项科研安排资助项目 作者简介：刘素兵，女，汉族，河北邢台人，讲师，探讨方向：预料与决策。 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页