2009年全国高考理科数学试题及答案-全国2卷.pdf

学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2009 年全国高考理科数学试题及答案（全国卷）一、选择题：1. 10i2-iA. -2+4iB. -2-4iC. 2+4iD. 2-4i解：原式10i(2+i)24(2-i)(2+i)i.故选 A.2. 设集合1|3 ,|04xAx xBxx，则AB= A. B. 3,4C.2,1D. 4.解：1|0|(1)(4)0|144xBxxxxxxx.(3,4)AB.故选B. 3. 已知ABC中，12cot5A， 则cosAA. 1213B.513C.513D. 1213解：已知ABC中，12cot5A，(,)2A. 221112cos1351tan1()12AA故选 D. 4.曲线21xyx在点1,1处的切线方程为A. 20 xyB. 20 xyC.450 xyD. 450 xy解：111222121|1(21)(21)xxxxxyxx, 故切线方程为1(1)yx,即20 xy故选 B. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料5. 已知正四棱柱1111ABCDA B C D中，12AAAB，E为1AA中点，则异面直线BE与1CD所成的角的余弦值为A. 1010B. 15C. 3 1010D. 35解：令1AB则12AA,连1A B1C D1A B异面直线BE与1CD所成的角即1A B与BE所成的角。在1A BE中由余弦定理易得13 10cos10A BE。故选 C 6. 已知向量2,1 ,10,| 5 2aa bab，则|bA. 5B. 10C.5D. 25解：222250|2|520|abaa bbb| 5b。故选 C7. 设323log,log3,log2abc，则A. abcB. acbC. bacD. bca解：322log2log2log3bc2233l o g3l o g2l o g3l o gababc.故选 A.8. 若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为A16B. 14C. 13D. 12解：6tantan(ta)6446nyxyxx向右平移个单位精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料164()662kkkZ，又min102.故选 D9. 已 知 直 线20yk xk与 抛 物 线2:8Cyx相交于AB、两点，F为C的焦点，若| 2 |FAFB，则kA. 13B.23C. 23D. 2 23解：设抛物线2:8Cyx的准线为:2l x直线20yk xk恒过定点 P2,0.如图过AB、分别作AMl于M,BNl于N, 由| 2 |FAFB,则| 2 |AMBN,点 B 为AP 的中 点 .连结OB,则1|2OBAF, | |OBBF点B的横坐标为1, 故点B的坐标为2 202 2(1,2 2)1( 2)3k, 故选 D10. 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门。则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有A. 6 种B. 12 种C. 30 种D. 36 种解：用间接法即可 .22244430CCC种. 故选 C11. 已知双曲线222210,0 xyCabab：的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于AB、两点，若4AFFB,则C的离心率为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料m A65B. 75C. 58D. 95解：设双曲线22221xyCab：的右准线为l,过AB、分别作AMl于M,BNl于N, BDAMD于,由直线 AB 的斜率为3,知直线AB的倾斜角为16060,|2BADADAB, 由双曲线的第二定义有1|(|AMBNADAFFBe11|(|)22ABAFFB. 又15643|25AFFBFBFBee故选 A12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是A. 南B. 北C. 西D. 下解：展、折问题。易判断选B第 II卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡上。13. 4xyyx的展开式中33x y的系数为 6 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料解：4224()xyyxx yxy，只需求4()xy展开式中的含xy项的系数：246C14. 设等差数列na的前n项和为nS，若535aa则95SS9 . 解：na为等差数列，9553995SaSa15.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成 45角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于74，则球O的表面积等于8. 解：设球半径为R，圆C的半径为r，2277.444rr, 得由因为22224ROCR。由2222217()484RRrR得22R.故球O的表面积等于8. 16. 已知ACBD、为圆O:224xy的两条相互垂直的弦，垂足为1,2M,则四边形ABCD的面积的最大值为。解：设圆心O到ACBD、的距离分别为12dd、,则222123ddOM+. 四边形ABCD的面积222212121| | 2 (4)8()52SABCDdddd)(4-三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）设ABC的 内 角A、B、C的 对 边 长 分 别 为a、b、c，3cos()cos2ACB，2bac，求B。分 析 ： 由3c o s()c o s2ACB， 易 想 到 先 将()BAC代 入精品资料 - 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