10静电场中的导体和电介质习题解答教案资料.pdf

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流第十章静电场中的导体和电介质一 选择题1. 半径为 R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( aR)。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为( ) 202004.D)(4.C4.B4.A R)(aqaRaqaqRaqo解： 导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q分布在导体球表面上，且0)( qq，它们在球心处的电势qqqRRqV0d414d00点电荷 q 在球心处的电势为aqV04据电势叠加原理，球心处的电势aqVVV004。所以选（ A）2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为( ) 00002.D.C2.B2.A dE=E=EE解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为S2，可得0E。所以选（ C）3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为d 处(d0)或与导体表面垂直朝里(0)。2. 如图所示，一无限大均匀带电平面附近设置一与之平行的无限大平面导体板。已知带电面的电荷面密度为，则导体板两侧面的感应电荷密度分别为1 和2 = 。解：由静电平衡条件和电荷守恒定律可得：022202010；21。 由 此 可 解 得 ：21；22。3. 半径为 R1和 R2的两个同轴金属圆筒(R1 R2)，其间充满着相对介电常数为r的均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为和，则介质中的电位移矢量的大小D= ，电场强度的大小E= 。解： 根据有介质情况下的高斯定理，选同轴圆柱面为高斯面，则有D= /（2r） ，电场强度大小E= D/r0=/（2r0 r） 。4. 电容值为100pF 的平板电容器与50V 电压的电源相接，若平板的面积为100cm2，其中充满r=6的云母片，则云母中的电场强度E= ；金属板上的自由电荷Q = ；介质表面上的极化电荷Q = 。解 ： 极 板 间 电 场 强 度V/m1042.93r0r0r0SCUSQDE， 两 极 板 上 自 由 电 荷C1059CUQ，由高斯定理，当有介质时，对平板电容器可有0QQSE， Q 为自由电荷， Q为介质表面上的极化电荷，代入已知数据可求得Q = 4.1710-9 C。5. 平行板电容器的两极板A、B 的面积均为S，相距为d，在两板中间左右两半分别插入相对介电常数为r1和r2的电介质，则电容器的电容为。解： 该电容器相当于是两个面积为S/2 的电容器的并联，电容值分别为：dSC211r01，dSC212r02，)(22r1r021dSCCC6. 半径为 R 的金属球A，接电源充电后断开电源，这时它储存的电场能量为5105J,今将该球与远处一个半径是R 的导体球B 用细导线连接，则A 球储存的电场能量变为。解：金属球 A 原先储存的能量J1052152CQW,当它与同样的金属球B 连接，则金属球A 上的电荷变为原来的1/2，则能量J1025.1)2/(2152CQW7. 三个完全相同的金属球A、B、C ，其中 A 球带电量为Q，而 B、C 球均不带电，先使A 球同 B球接触， 分开后 A 球再和 C 球接触， 最后三个球分别孤立地放置，则 A 、B 两球所储存的电场能量WeA 、WeB ，与 A 球原先所储存的电场能量We0比较， WeA是 We0的倍， WeB是 We0的倍。12填充题 2 图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流解： 初始 A 球的电场能量CQW20e21，先使 A 球同 B 球接触，则QQQBA21，0e2e41) 2/(21WCQWB，分开后， A 球再和 C 球接触，则QQQCA41，0e2e161) 4/(21WCQWA8. 一空气平行板电容器，其电容值为C0，充电后将电源断开，其储存的电场能量为W0，今在两极板间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= ，储存的电场能量We = 。解：初始时电容000UQC，充电后将电源断开，Q0不变，由r0/DE，当两极板间充满电介质时，两极板电势差r0r00r0USdQdDEdU，0r0CUQCr0r20202121WCQCQW。9. 一平行板电容器，极板面积为S，间距为 d，接在电源上并保持电压恒定为U。若将极板距离拉开一倍，那么电容器中静电能的改变为，电源对电场做功为，外力对极板做功为。解 ： 初 始 时 ， 电 容 器 的 静 电 能2000002121UdSUQWe将 极 板 距 离 拉 开 一 倍 ， 电 容 值 变 为00212CdSC， 极 板 间 电 压 不 变 ，00002121QUCCUQ， 此 时 电 容 器 的 静 电 能200e0e414121UdSWQUW电容器中静电能的改变200eee41UdSWWW电源对电场做功200021)21(UdSQQUqUW由能量守恒，电源和外力做功的和等于电容器中静电能的改变，所以外力做的功dSUUdSUdSWWW424202020e10. 平板电容器两板间的空间（体积为V）被相对介电常数为r的绝缘体充填，极板上电荷的面密度为，则将绝缘体从电容器中取出过程中外力所做的功为。 （摩擦不计）解：当平板电容器充满相对介电常数为r电介质时，场强r0r01DE， 抽出后场强002DE此时具有的静电能VVEVwWer0221r0e121d21d当电介质取出后静电能VVEVwW02220e2e21d21d由能量守恒，在此过程中若不计摩擦，外力做功的等于静电能的增量)11(22121r02r0202eVVVW三 计算题1. 如图所示，一内半径为a、外半径为b 的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q，设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷；(2)球心处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心处的总电势。解： （1）由静电感应，金属球壳的内表面上有感应电荷q，外表面上带电荷q+Q。（2）不论球壳内表面上的感应电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的距离都是a，所以由这些电荷在O 点产生的电势为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流aqaqVq0044d（3）球心 O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和电荷q在 O 点产生的电势的代数和bQbarqbqQaqrqVVVVqQqq0000004)111(4447. 两同心导体球壳中间充满相对介电常数为r的均匀电介质，其余为真空，内球壳半径为R1，带电量为 Q1；外球壳半径为R2，带电量为Q2，如图所示。求图中距球心O 分别为 r1、r2、r3的 a、b、c 三点的场强和电势。解： 分别取半径为r1、r2、r3的高斯球面，利用高斯定理得：Ea=0 ,422r01rQEb沿径向方向向外,422021rQQEc沿径向方向向外11Rr，2211202121r014)11(4dddRcRRbraRQQRRQrErErEU221RrR，2222202122r014)11(4dddRcRrbrbRQQRrQrErErEU23Rr，33302120214d4drrccrQQrrQQrEU8. 一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d，在两极板间平行地插入一面积也是S，厚度为 t 的金属片，试求：(1)电容 C 等于多少？ (2)金属片在两极板间放置的位置对电容值有无影响？解： 设极板上分别带电量+q 和q；金属片与A 板距离为d1，与 B 板距离为 d2；金属片与A 板间场强为E1 =q / (0 S ) 金属板与B 板间场强为E2 =q / (0 S ) 金属片内部场强为0E则两极板间的电势差为UAUB=E1d1+E2d2 =( q /0S)(d1+d2) = (q /0S) (d t) 由此得C=q /(UA UB) =0S /（d t）因 C 值仅与d、t 有关，与d1、d2无关，故金属片的安放仅置对电容值无影响。b a q r Q计算题 1 图计算题 7 图r2r3b O R1r1c R2Q1a Q2d d2d1 t q+qA B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -