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概率统计第3章答案 第三章 作业一 1、 将一硬币抛掷三次,以 表示在三次中出现正面得次数,以 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差得肯定值。试写出 X 与 Y 得联合分布律、 【解】 X 与 得联合分布律如表: 1 2 1 0 0 3 0 0 2. 盒子里装有3只黑球,2只红球,只白球,在其中任取4只球,以 X 表示取到黑球得只数,以 表示取到白球得只数,求 X , 得联合分布律、 X Y 0 1 2 0 0 0 1 0 0 解:( , Y )得可能取值为( , j ), i 0,1,2,3, =0,1, i + j ≥2,联合分布律为 X= , 2 = P = , Y 1 P X= 1, Y= 2 P X= 2, Y= 0 = X 2, Y= 1 P X= 2, 2 = X= 3, Y= 0 = P X 3, Y= = P = 3, Y 2 0 3。 设随机变量( X , Y )得分布密度 f ( x , y )= 求:(1) 常数 A ; () 随机变量( X , Y )得分布函数; () P 0≤ X 1,≤ <2。 【解】(1) 由 得 A =1 (2) 由定义,有 (3) 4、 设 X 与 就是两个相互独立得随机变量, X 在(0,.2)上听从匀称分布, Y 得密度函数为 f ( y )= 求:(1) X 与 得联合分布密度;() ≤ X . 题图 X Y 【解】(1) 因 在(0,0。)上听从匀称分布,所以 X 得密度函数为 而 所以 (2) 第三章 作业二 1、 袋中有五个号码 1,2,3,4,5,从中任取三个,记这三个号码中最小得号码为 X ,最大得号码为 Y 、 (1) 求 X 与 Y 得联合概率分布; () X 与 Y 就是否相互独立？ 【解】(1) X 与 得联合分布律如下表 3 5 1 0 0 0 (2) 因 故 X 与 不独立 2. 设二维随机变量( X , Y )得概率密度为 f ( x , )= (1) 试确定常数 c ; () 求边缘概率密度. 【解】(1) 得 、 (2) 3. 设 与 Y 就是两个相互独立得随机变量, 在(0,1)上听从匀称分布, Y 得概率密度为 f Y ( y )= (1)求 与 Y 得联合概率密度; (2) 设含有 a 得二次方程为 a2 2 Xa + 0,试求 有实根得概率、 【解】() 因 故 题 14 图 Y X (2) 方程有实根得条件就是 故 X2 ≥ Y , 从而方程有实根得概率为: 4。 设随机变量( , Y )得概率密度为 f ( x , y )= 求条件概率密度 f Y ( y | x ), X Y ( y ). 题 11 图 【解】 所以 第三章 作业三 1、 设随机变量( , Y )得分布律为 0 1 3 4 5 0 1 2 3 0 0、0 0。03 0.05 0。0 0、09 0。01 、0 0、0 、 0、 0.8 、01 0.03 、05 0.05 。5 0.0 0、0 0、02 0.04 0。06 .06 0。05 (1) 求 Y , P Y 3 X ; () 求 V ma( , )得分布律; () 求 U =min( X , Y )得分布律; (4) 求 W X + Y 得分布律。 【解】(1) (2) max( , ) , , P V i P X Y i P X i Y i P X i Y i = = = = < + £ = 所以 V 得分布律为 V =max( X , 0 2 3 4 5 X Y ) P 0 0。04 0。1 0、28 0。24 0.8 (3) 于就是 U min( X , Y ) 1 2 3 P 0、2 0。3 0.25 0。17 (4)类似上述过程,有 W = X + 0 1 2 3 4 6 P 、02 .0 0、3 0。9 0。24 0、1 0.1 0.05 2。 设 X , 就是相互独立得随机变量,它们都听从参数为 n , p 得二项分布。证明 Z = X + Y 听从参数为 2 n , p 得二项分布、 【证明】方法一: + Y 可能取值为 0,2, 、 00202( ) 2kiki n i k i n k iikk n kik n kP X i P Y k in np q p qi k in np qi k inp qk=- - - +=-=-= = = -æ ö æ ö=ç ÷ ç ÷-è ø è øæ öæ ö=ç ÷ç ÷-è øè øæ ö= ç÷è øååå 方法二:设 μ 1 , μ 2 , μ n ; μ 1 ′, μ 2 ′, μ ′均听从两点分布(参数为 p ),则 X = μ 1 μ + μ , Y = μ 1 ′+ μ 2 ′+ μ n ′, + = μ 1 + μ 2 + μ n + μ 1 ′+ μ ′ μ n ′, 所以, X + Y 听从参数为(2 , p )得二项分布。 3、 雷达得圆形屏幕半径为 ,设目标出现点( X , Y )在屏幕上听从匀称分布。 (1) 求 P >0| X ; (2) 设 M max X , Y ,求 M . 题 20 图 【解】因( X , Y )得联合概率密度为 () () 4。 设某种型号得电子管得寿命(以小时计)近似地听从 (160,22 )分布.随机地选取 只,求其中没有一只寿命小于 180 得概率. 【解】设这四只寿命为 X i ( i =1,2,4),则 X i (160,202 ), 从而 1 2 3 4 1 2min( , , , ) 180 180 180iP X X X X X P X P X ³ ³ ³ 之间独立 1 2 3 41 180 1 180 1 180 1 180 P X P X P X P X = - < - < - < - < 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页
