2011年中考数学试题分类解析10四边形(含答案).pdf

浙江省 2011 年中考数学专题10：四边形一、选择题1. （浙江舟山、嘉兴3 分） 如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（A）48cm （B）36cm （C）24cm （D）18cm 【答案】 A。【考点】 菱形的性质，平行四边形的性质。【分析】 根据四个平行四边形面积的和为14cm2 ，四边形 ABCD 面积是 11cm2，从图可求出的面积：2ABCD1SSS2cm四边形 + + +=-=11- 7 =4。从而可求出菱形的面积：2EFGHSS14418cm + + +菱形。又 EFG=30 ，菱形的边长为6cm。从而根据菱形四边都相等的性质得：四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE） =2（EF+FG+GH+HE）=48cm。故选 A。2.（浙江温州4 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD交与点 O 已知AOB=60 ， AC=16 ，则图中长度为8 的线段有A、2 条B 、4 条 C、5 条D、6 条【答案】 D。【考点】 矩形的性质。等边三角形的判定和性质。【分析】 因为矩形的对角线相等且互相平分，AC=16 ， 所以 AO=BO=CO=DO=8； 又由 AOB=60 ，所以三角形AOB 是等边三角形， 所以 AB=AO=8 ；又根据矩形的对边相等得，CD=AB=AO=8从而可求出线段为8 的线段有 6 条。故选 D。3. （浙江台州4 分） 在梯形 ABCD中，AD BC ，ABC 90o，对角线AC 、BD相交于点 O 下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - A12 B13C23 D OB2OC2BC2 【答案】 B。【考点】 梯形的性质，平行的性质，勾股定理的逆定理。【分析】 所给的关于角的条件，只要能得出 1+2=90的均满足题意，另外 D选项运用勾股定理的逆定理即可作出判断：A、若1=4，由4+2=90，则 1+2=90，选项正确 ； B、 1=3得 不 出 1+2=90 ， 不 符 合 题 意 ， 选 项 错 误 ； C、 2=3 ， 则1+2=1+3=90，选项正确；D、根据勾股定理的逆定理可得，此选项符合题意，选项正确。故选B。4. （浙江义乌3分） 如图， ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC= DAE=90 ，四边形 ACDE 是平行四边形， 连结 CE交 AD于点 F，连结 BD交 CE 于点 G，连结 BE. 下列结论中： CE=BD ； ADC是等腰直角三角形； ADB= AEB ； CDAE=EF CG ；一定正确的结论有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】 D。【考点】 全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，平行的性质【分析】 由已知利用SAS证明 BAD CAE ，可得到CE=BD ，结论正确；由已知利用平行四边形的性质可得AE=CD ，再结合 ADE 是等腰直角三角形可得到ADC是等腰直角三角形，结论正确；由已知利用SAS证明 BAE BAD 。可得到 ADB= AEB ，结论正确； 由 对 顶 角 相 等 的 性 质 得 出 GFD= AFE， 以 及 GDF+GFD=90 ， 从 而 得 出CGD EAF ，得出比例式CDCGEFAE，因此 CD AE=EF CG ，结论正确。故正确的有4 个。故选D。二、填空题1.（浙江金华、 丽水 4 分）如图，在?ABCD 中， AB=3 ， AD=4 ， ABC=60 ，过 BC的中点 E作 EF AB ，垂足为点F，与 DC的延长线相交于点H ，则DEF的面积是 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 【答案】 23。【考点】 平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，含30 度角的直角三角形，勾股定理，三角形的面积。【 分 析 】 根 据平 行 四 边 形 的 性 质 得 到AB=CD=3 ， AD=BC=4 ， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到HCB= B=60 ，根据三角形的内角和定理求出FEB= CEH=30 ，根据勾股定理求出BF、CH 、EF、EH的长，根据三角形的面积公式即可求出答案：平行四边形ABCD ，AB=CD=3 ， AD=BC=4 。EF AB ，EH DC ，BFE=90 。ABC=60 ， HCB= B=60 。 FEB= CEH=180 BBFE=30 。E 为 BC的中点， BE=CE=2 ，CH=BF=1 。由勾股定理得，EF=EH=3。SDEF =SDHFSDHE=12DH FH 12DH EH=12（13）2312（ 13）3=23。2. （浙江湖州4分） 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ，对角线AC 、BD交于点 O ， SAODSBOC19， AD 1， 则 BC的长是 【答案】 3。【考点】 相似三角形的判定和性质。【分析】 AD BC ，AOD BOC 。AOD与BOC的面积之比为1：9， AD： BC= 1： 3，AD=1 ，BC=3 。三、解答题1. （浙江舟山、嘉兴10 分） 以四边形 ABCD 的边 AB 、BC 、CD 、 DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH （1）如图 1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形 ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）；（2）如图 3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设ADC=（090）， 试用含的代数式表示 HAE ； 求证： HE=HG ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 四边形 EFGH是什么四边形？并说明理由【答案】 解：（ 1）四边形 EFGH 的形状是正方形。（2）在平行四边形ABCD中，AB CD ，BAD=180 ADC=180 。HAD和EAB是等腰直角三角形， HAD= EAB=45 。HAE=360 HAD EAB BAD=360 4545（ 180）=90+。因此，用含 的代数式表示 HAE 是 90+证明： AEB 和DGC是等腰直角三角形， AE=22AB ，DC=22CD ，在平行四边形ABCD 中， AB=CD ，AE=DG 。HAD和GDC是等腰直角三角形， HDA= CDG=45 。HDG= HDA+ ADC+ CDG=90 +=HAE ，HAD是等腰直角三角形， HA=HD 。 HAE HDC 。HE=HG。四边形 EFGH 是正方形。理由是：由同理可得：GH=GF ，FG=FE 。HE=HG，GH=GF=EF=HE。四边形EFGH 是菱形。HAE HDG ， DHG= AHE 。AHD= AHG+ DHG=90 ， EHG= AHG+ AHE=90 。四边形 EFGH是正方形。【考点】 正方形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，菱形的判定和性质。【分析】 （1）根据等腰直角三角形得到角都是直角，且边都相等即可判断答案。（2）HAE=90 +， 根据平行四边形的性质得出，BAD=180 ， 根据 HAD和EAB是等腰直角三角形，得到HAD= EAB=45 ，求出 HAE即可。根据 AEB 和DGC是等腰直角三角形，得出AE=22AB ，DC=22CD ，平行精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 四边形的性质得出AB=CD ，求出 HDG=90 +=HAE ，证 HAE HDC ，即可得出HE=HG 。由同理可得：GH=GF ，FG=FE ，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH ，证HAE HDG ，求出 AHD=90 ， EHG=90 ，即可推出结论。2. （浙江温州8分） 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ，点M是 AB的中点求证： ADM BCM 【答案】 证明：在等腰梯形ABCD 中，AB CD ，AD=BC ，A=B。 点M 是AB 的 中 点 ， MA=MB 。ADM BCM （ SAS ）。【考点】 等腰梯形的性质，全等三角形的判定。【分析】 由等腰梯形得到AD=BC ，A=B，根据SAS即可判断 ADM BCM 。3. （浙江杭州10 分） 在直角梯形ABCD中，AB CD ，ABC=90 ， AB=2BC=2CD ，对角线 AC与 BD相交于点 O，线段 OA ，OB的中点分别为E，F。（1）求证： FOE DOC ；（2）求 sin OEF的值；（3）若直线 EF与线段 AD ，BC分别相交于点G ，H，求ABCDGH的值。【答案】 解：（ 1）EF是OAB的中位线， EF AB ， EF= 12AB 。而 CD AB ， CD= 12AB ，EF=CD ，OEF= OCD ，OFE= ODC ， FOE DOC （ASA ）。（2）在 RtABC中， AC= 2222ABBC4BCBC5BC，sin OEF=sinCAB=BC15AC55。（3）AE=OE=OC，EF CD ，AEG ACD 。 EGAE1CDAC3，即 EG= 13CD 。同理 FH= 13CD ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - ABCD2CDCD9CDCDGH5CD33【考点】 直角梯形的性质，三角形中位线定理，平行的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】（1）由 EF是OAB的中位线， 利用中位线定理，得 EF AB ，EF= 12AB ，又 CD AB ，CD= 12AB ，可得 EF=CD ，由平行线的性质可证 FOE DOC 。（2）由平行线的性质可知 OEF= CAB ，利用sin OEF=sinCAB=BCAC，由勾股定理得出 AC与BC的关系，再求正弦值；（3）由（ 1）可知 AE=OE=OC，EF CD ，则AEG ACD ，利用相似比可得EG= 13CD ，同理得FH= 13CD ，又 AB=2CD ，代入ABCDGH中求值即可。4.（浙江衢州10 分）如图， ABC中，AD是边 BC上的中线，过点A作 AE BC ，过点 D作 DE AB ，DE与 AC 、AE分别交于点O、点 E，连接 EC （1）求证： AD=EC ；（2）当BAC=Rt 时，求证：四边形ADCE是菱形【答案】 证明：（ 1）DE AB ，AE BC ，四边形ABDE是平行四边形。AE BD ，且 AE=BD 。又AD是 BC边上的中线， BD=CD 。AE CD ，且AE=CD 四边形 ADCE 是平行四边形。AD=CE 。（2）BAC=Rt ， AD上斜边 BC上的中线， AD=BD=CD。又四边形ADCE 是平行四边形，四边形ADCE是菱形。【考点】 平行四边形的判定和性质；直角三角形斜边上的中线性质，菱形的判定。【分析】（1）先证四边形ABDE是平行四边形， 再证四边形ADCE是平行四边形， 即得 AD=CE 。（2）由BAC= Rt， AD是斜边BC 上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是菱形。5. （浙江湖州10 分） ) 如图，已知E、F 分别是YABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 的边 BC 、AD上的点，且BE DF(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；(2) 当 BC 10，BAC 90o，且四边形AECF是菱形时，求BE的长【答案】 解：（ 1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， AD BC 。且AD BC 。AF EC 。BE DF，AF EC。四边形AECF 是平行四边形。（2）四边形AECF是菱形， AE EC 。 12。3902，4901， 34。AE BE 。BE AECE 12BC 5。【考点】 平行四边形的判定和性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】 （1）首先由已知证明AF EC ， BE=DF ，推出四边形AECF 是平行四边形。（2）由已知先证明AE=BE ，即 BE=AE=CE ，从而求出BE的长。6. （浙江宁波8分） 如图，在 ABCD中， E、F 分别为边AB 、CD的中点， BD是对角线，过A点作 AG BD交 CB的延长线于点G （1）求证： DE BF ；（2）若G=90 ，求证：四边形DEBF是菱形【答案】 证明： (1) 在ABCD中，AB CD ， AB=CD E、 F分别为边 AB 、 CD的中点DF=12DC ，BE=12AB 。DF BE ， DF=BE 。 四边形 DEBF为平行四边形。DE BF 。(2) AG BD ， G= DBC=90 。 DBC为直角三角形。又F 为边 CD的中点，BF=12CD=DF 。又四边形DEBF为平行四边形，四边形DEBF 是菱形。【考点】 菱形的判定，平行四边形的性质。【分析】 （1）根据已知条件证明BE=DF ，BE DF ，从而得出四边形DFBE是平行四边形，由平行四边形的性质即可证明DE BF 。（2）先证明 DE=BE ，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，而得出结论。7. （浙江台州8分） 如图，分别延长YABCD的边 BA 、DC到点 E、H，使得 AE AB ，CH CD ，连接 EH ，分别交 AD、BC于点 F、 G 求证： AEF CHG 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 【答案】 证：在YABCD 中，AB CD ， AB CD ，EH，EAF D 。AD BC ，HCG D。EAF HCG 。AE AB ，CH CD。AE CH 。AEF CHG （ ASA ）。【考点】 平行四边形的性质， 平行的性质， 全等三角形的判定。【分析】 根据平行四边形的性质可得出AE=CH ，再根据平行线的性质及等角代换的原理可得出E=H，EAF= D，从而利用ASA可作出证明。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -