13.5全等三角形的判定教学设计.pdf

全等三角形的判定（一）教学设计一、指导思想和理论依据新课程标准明确指出，数学教学是数学学习活动的教学，而有效的数学学习活动不能是单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、 自主探索与合作交流， 可以促进学生全面、持续、和谐的发展，是学生学习数学的重要方式。所以我对教材全等三角形的判定 的内容进行了适当的重组与加工， 并设计了很多小组自主、合作、探究活动，力求给学生提供研究、探讨的时间和空间，使学生真正成为学习的主体， 让学生在动手实践、 自主探究、 合作交流的过程中亲身经历数学知识的形成与应用的过程， 真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，发展与他人合作交流能力， 获得广泛的数学活动经验， 感受成功的乐趣， 养成良好的学习习惯，形成积极的学习态度。二、教学背景分析1、教学内容分析全等三角形的判定的学习，是在学生学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质的基础上进行的。 在知识结构上， 它是证明线段相等、 角相等的重要方法，而且后面等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等相关内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上， 无论是逻辑思维能力、推理论证能力， 还是分析问题解决问题的能力，都可在这部分的教学中得以培养和提高。 因此，全等三角形判定的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。本节课是全等三角形判定内容的第一课时，所以对它的学习自然就成为学生学好几何的切入点之一。2、学生情况分析（1）有利因素从知识铺垫上看 , 学生已具备了学习全等三角形判定的基础知识；从推理能力上看， 七年级教材中已安排了一点几何证明的内容,大部分学生能够进行简单的逻辑推理证明；从思维状态上看 ,初二学生的思维正由形象思维向抽象思维发展.，具有了强烈的逻辑推理欲望，渴求把直觉思维得到的猜想用推理的手段进行验证；从小组活动上看， 由于平时教学中经常开展小组合作学习活动，所以学生了解小组合作学习的要求， 具备一定的与他人合作交流的经验，乐于享受小组成员团结互助、努力探索知识的过程。（2）不利因素由于本节课之前学生对几何还处于初步学习阶段，农村中学学生的学习水平又参差不齐， 现在要求学生有理有据地推理证明且精练准确地表达推理过程，有一部分学生确实存在困难。学生对“分类讨论”这一数学思想方法认识不深，应用也不够多，而且思维的清晰度和缜密度不够高， 所以本节课中学生探究三角形全等的条件过程中对三角形全等条件的分类会存在困难， 尤其体现在满足一个条件时为什么要进行分类精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 和满足三个条件时分类能否分得完全这两点上。三、教学目标1理解并掌握 ASA公理，能初步运用ASA公理证明两个三角形全等;2亲身经历探索三角形全等条件的过程，体会“分类”方法的优越性，发展分析问题能力、动手操作能力、猜想验证能力、语言表达能力；3参与小组探究活动，提高与他人合作交流的意识，体验探索数学知识的乐趣，形成大胆猜想 ,乐于探究的良好品质，感受数学在生活中的应用。四、教学重点与难点教学重点： 三角形全等条件的探究及ASA公理的应用教学难点： 对三角形全等条件的分类， 尤其体现在满足一个条件时为什么要进行分类和满足三个条件时分类能否分得完全这两点上。五、教学方法本节课采用教师引导启发与学生自主探索、合作交流相结合的教学方法。教师引导启发主要体现在以下几个环节：1.本课开始时创设问题情境及学完公理后解决此问题；2. 运用“至少需要几个条件可以判定两个三角形全等”这一问题的引领来逐步设置满足一个条件、两个条件、三个条件时的疑问，启发学生思考问题，鼓励学生寻找解决问题最佳策略；3. 带领学生归纳并学习ASA公理的文字语言、图形语言、符号语言；4.引导学生应用公理，完成例题；5.鼓励学生大胆质疑，引导学生梳理反思。学生的自主探索、合作交流主要体现在以下几个环节：1. 以小组为单位利用自制教具来进行满足两个条件时的分类及验证，完成后进行成果展示并得到评价；2. 以小组为单位来进行满足三个条件时的分类，完成后进行成果展示并得到评价；3. 以小组为单位来进行已知两角及夹边画三角形的动手操作活动，完成后进行成果展示并得到评价；4. 以小组为单位来进行巩固新知的练习，先让每个学生独立去做，然后先做完的同学辅导本组需要帮助的同学，通过小组互助使每个学生都有所进步。六、教学准备PPT课件、纸三角形、彩纸、磁钉、刻度尺、量角器、剪刀等七、教学设计说明1.基于对全等三角形的判定整个单元的教学设计来确定本节课的教学内容教材中全等三角形的判定整个单元内容是ASA 、SAS 、SSS 公理和 AAS定理及它们的应用，我想如果本单元只是简单地让学生直接发现这四种判定方法并用它们进行证明， 那学生的学习就只是单纯地依赖模仿与记忆。为了让学生亲身经历数学知识的形成与应用的过程， 真正明白全等三角形的四种判定方法都是怎样得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 来的，又为什么都是满足三个条件，我对本单元内容进行了重组与加工。我的单元教学设计是在本单元的第一课时也就是本节课中先让学生围绕“至少需要几个条件就能判定两个三角形全等” 的问题来探索三角形全等的条件，待否定了一个和两个条件的所有情况都不能判定两个三角形全等后，再给三个条件进行分类得到六种情况，然后对其中一种情况即两角及夹边进行验证得出角边角公理并应用，而其他五种情况则安排在接下来的几节课，每节课都先动手操作验证一种，如果能判定就进行应用， 如果不能判定就排除。 这样通过学生的亲身探究来完成整个单元的学习，学生才能体会到全等三角形的四种判定方法的由来及它们之间的区别和联系， 才能更深刻的理解每种判定方法的三个条件的意思，从而更好的应用它们。2.创设问题情境，激发学习兴趣本节课开始创设了请本班学生帮助小明妈妈配玻璃的问题情境，但不与解决，待学习完 ASA公理后再回过头来利用ASA公理来解决。这样设计目的有三：一是为激发学生的学习兴趣；二是为让学生体会数学来源于生活并应用于生活；三是为了突出本节课的教学重点之一即ASA公理的应用。3.针对教学重点、难点问题进行教学预设本节课的教学重点之一是三角形全等条件的探究，它包括一个条件、 两个条件、三个条件三个探究环节。 教学难点是对三角形全等条件的分类，我认为主要是难在一个条件时为什么要进行分类和三个条件分类能否分得完全这两点上。基于这样的教学重点和难点，三个探究环节分别设计如下：对一个条件的探究， 其实让学生给一个条件进行分类并不难，而在此之前让学生明白为什么要进行分类和怎样使学生想到分类却是个难点，因为学生对“分类讨论”这一数学思想方法认识不深，应用也不够多， 所以我采用了由教师引导启发帮助学生来完成的方式。 我先引导了一种复杂的解决问题的方法后，提出了有没有一种更好地解决问题的策略的想法，从而让学生体会到为什么要进行分类。但我觉得学生想不到分类这种好的解决问题的策略的可能性很大，所以我预设了两种情况， 若学生想到分类， 就大力肯定并顺势引导怎样分类；若学生想不到分类，就利用以前解决a =这个问题的经验来启发学生想到用分类这种方法来解决问题，从而感受这种方法的优越性。对两个条件的探究， 由于解决一个条件的问题时我已经作了如何分类及验证方法（利用纸三角形举反例）的示范，所以使得两个条件的探究就相对简单了。我让各组同学利用六个纸三角形来思考交流，交流好之后把结果按我示范的方式展示在本组的黑板上。 在这个环节中， 我之所以给学生提供六个纸三角形来思考交流，而不是让学生自己画图举反例， 为的是能快一点帮助学生进行分类和找到反例说明每种情况都不能判定两个三角形全等，从而为探究三个条件时的难点问题留出充足的时间，以便突破教学难点。对于三个条件的探究， 分类的层次是否正确以及分得是否完全彻底是难点问题。我了解学生思维的清晰度和镇密度还不够，所以我觉得小组讨论后学生最多精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 只能分出第一层次的四种情况， 而想不到其中两边一角和两角一边这两种情况还可以再细分的可能性很大， 也可能把两个层次的情况分的很混乱。所以我预设了两种情况，若学生能分对两个层次共六种情况就大力表扬并让学生来讲解说明；若学生只能分出第一层次的四种情况或分得更少或分的混乱，我都要利用事先准备好的课件进行演示说明，以便更好的帮助学生进行第二层次的分类。4. 采用加量化分的评价方式来激发学生的学习热情本节课中学生加量化分的途径有两种：一是个人的精彩回答、 精彩质疑和后面正确完成练习题都可加个人量化分；二是小组合作学习后， 如果展示的结果正确，就奖励本组在数学墙报上印标志一枚，小组每得一枚标志就可以给本组每个组员都加量化 2 分。其实两种途径最终都落实到个人量化分上，学生每得20 分就可获得教师在其荣誉卡上的签名一个，学校会定期组织拍卖会， 学生就用荣誉卡上的签名来竟拍自己喜欢的东西。我觉得采用如此这样的评价方式，可以大大提高学生学习的积极性和竞争意识，从而保障小组合作学习的有效进行。八、教学过程教学过程教 师 活 动学生活动设计意图一、 创设情境，激发兴趣小明的妈妈不小心将一块三角形玻璃摔成了三块，她想到玻璃店配一块和原来形状、大小都一样的玻璃， 现在有几种方法可供选择：方法一：只带去方法二：只带去方法三：只带去方法四：把都带去可是小明的妈妈不知道应该如何选择方法，初二（ 1）班的同学们，你们想帮帮她吗二、复习提问，引入新课1.提问全等三角形的定义：2.提问全等三角形性质及符号语言；放松紧张情绪表达自己意愿思考并回答激发学习兴趣并体会数学来源于生活为引出全等三角形的判定做好知识上的准备精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 教学过程 ABC ABC AB = AB BC = B C AC = A C A = A B = B C = C3.把性质的已知和结论进行交换，引出什么叫全等三角形的判定并板书课题 AB = AB BC = B C AC = AC A = A B = B C = C ABC ABC三、合作交流，探索新知1.提问刚才的推理是否成立；2.说明用六个条件判定全等太麻烦，所以提出“至少需要几个条件可以判定两个三角形全等”的问题；3.满足一个条件的探究. （1）示范满足一个条件时的探究方法即先分类，后猜想，再验证；预设：学生想不到要分类时用a 来启发（2） 总结用一个条件是不能判定两个三角形全等的结论，引出下一个探究问题.体会判定与性质的区别和联系判断并说明理由一一验证六个推理太麻烦，思考有没有更简单的解决问题的策略通过课 件清晰展示出判定与性质的区别和联系并创造出板书课题的时机明确利用定义是可以判定三角形全等的并引出本节课要重点探究的问题体会 “分类”的必要性及为下面的小组活动示范探究思路和方法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 教学过程4.满足两个条件的探究（1）.给出分小组探究的问题：满足两个条件时可以分几种情况及每种情况能否判定两个三角形全等；（2）奖励回答正确的组一枚标志；（3） 得出用两个条件是不能判定两个三角形全等的结论并引出下一个探究问题.5.满足三个条件的探究（1）给出分小组探究的问题：满足三个条件时可以分几种情况；（2）预设：若没有一个组的分类完全正确，要引导学生继续分类；（3） 奖励分出四种情况的组一枚标志，分出六种情况的组两枚标志；6.说明本节课只选满足三个条件时的其中一种情况来验证并应用， 而其它的情况将在接下来的几节课中再一一验证并应用，提出两角及夹边相等的两个三角形是否全等的问题1.各小组讨论交流并按要求把结果展示在本组的黑板上2.结果正确的组进行讲解3. 印标志1.各小组讨论交流2.按要求把结果展示在本组的黑板上3.结果正确的组进行讲解4. 印标志思考发展自主探索与合作交流能力及语言 表 述 能力， 体会 “分类”方法的应用，提高竞争意识进一步提高分类能力及与他人合作交流能力充分体现了本节课的设计思路是据我对整个这一阶段全等三角形判定所有内容的教学设计而来的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 教学过程四、动手操作，验证猜想1.给出小组活动方案：请各组同学使用量角器和刻度尺，画一个 ABC ，使它满足 BC=15cm ，B=40， C=80 ，画完后马上把它剪下来。2.把各组做的三角形放在一起，引导归纳概括结论；五、归纳概括，得出公理板书 ASA公理的文字语言和符号语言并强调注意事项六、学以致用，链接生活引导完成本节课开始时的情境问题即帮小明的妈妈选一个最佳的方法七、应用定理，进行证明引导学生分析例题的证明思路， 并给出规范的逻辑推理过程例：已知：如图， AB=AC, B=C,求证： ABE ACD每组按照要求做一个三角形，做完后各组互相检查思考五个三角形重合可以归纳出什么结论理解及记忆思考回答理解及记忆发展动手操作能力及猜想验证能力提高语言表达能力规范定理的应用格式呼应本节课开始的问题情境，体会数学在生活中的应用进行解题方法的指导以及解题格式的示范精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 教学过程八、练习巩固，互相帮助让每个学生独立完成，给做完的同学判一下，正确的加分已知：如图， ABC DCB ，1 2，求证：ABC DCB 九、大胆质疑，小节反思鼓励学生畅所欲言， 梳理本节课的学习内容：问问你不明白的；谈谈你学习到的；说说你要注意的；聊聊你感受到的！十、布置作业，承上启下1.作业：必做：课改77 页 2.题 3 题选做：课改 78 页 10 题2.回顾本节课已经验证成立的情况，鼓励学生在后面的学习中继续探究其他情况每个学生先独立去做，先做完的同学辅导本组需要帮助的同学畅所欲言通过小组互助使每个学生都有所进步通过梳理提升对本节课所学内容的认识，培养学生良好的反思意识回顾本节课已 学 的 内容，明确后面要学的内容，使学生对这一阶段的学习内容有一个整体的认识精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 板书设计全等三角形的判定（一）角边角公理文字语言图形符号语言一个条件一边反例一角反例精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -