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组合数学在生活中的应用 摘 要组合数学它在生活中的应用方面还有基础理论的方面都发挥着它越来越重要的作用。 它不但在基础数学的探讨中具有重要的地位，而且，在其他学科之中也有着特别重要的应用。比如在信息科学，物理学，生物学中等。伴随着组合数学在基础理论的方面以及生活应用方面的作用更加明显，因此须要我们要对其进行更加深层次的探讨。 关键词组合数学；哥尼斯堡七桥问题 一、引言 随着电子计算机的发展普及，组合数学这门古老的学科渐渐焕发出了蓬勃的朝气。它是一门探讨内容丰富，应用广泛的学科。同时它也是一门比较讲究方法技巧的学科。它的魅力在于能够找到奇妙的解法去完善并解决一个组合数学的问题。计算机强大的计算实力也为寻求组合数学问题的奇妙解法提出了无限的可能，同时也反过来有效地推动了计算科学的发展。 组合数学在国外已较快发展，而且在许多高校已经设立组合数学与优化理论的专业去培育特地的人才，我国对组合数学的探讨也具有肯定的基础，特殊是图论探讨与区组设计等方面已经取得了肯定的成果。 组合数学的发展很明显已经变更了传统数学中的分析和代数所占统治地位的局面，它奠定了本世纪计算机革命的基础。因此我们须要对它进行更加深化的理论探讨与实践。基于这种思想，我希望借以简洁的阐述能引起人们对它更深层次的理解，并能够将它敏捷应用到生活中。 二、组合数学的基本内容 随着电子计算机的发展，组合数学已然成为一门新兴的具有边缘性跟综合性的学科。但是组合数学究竟说的是什么，界内仍有很多种看法。但是大家公认的一点就是：组合数学主要探讨的是事物之间的支配中，所涉及到的有关数学的问题。它也是探讨随意一组离散型事物的根据肯定的规则支配或者配置的数学。当指定的规则比较简洁时，计算一切可能发生的支配或者配置的方法的数量，就是它探讨的主要问题。现代的组合数学也许有两个主要的特点：其一，它广泛应用了抽象的数学工具跟矩阵工具，使问题的要求和处理方法表现出了极大的普遍性；其二，为了适应电子计算机科学的发展，它更注意对方法的可行性与程序化问题进行了探讨。这也就使它又派生出了算法组合学，组合算法等新出的分支学科。 组合数学中最早其实是同数论与概率论交织在一起的。上个世纪五十年头以来，尤其是电子计算机的发展，使组合数学成为了一支有生命力的新兴的数学分支。 和传统的数学课程相比，组合数学探讨的主要问题是一些离散型事物之间，所存在的某些数学层面的关系。它包括计数性问题，存在性问题，优化问题以及构造性问题等。内容主要是计数跟枚举。组合数学中，探讨最多的是计数问题。它通常出现在全部的数学体系之中。计算机通常须要探讨算法的有关内容，也就必需找出算法所须要的存储单元跟运算量。也就是分析算法的空间困难性与时间困难性。 三、组合数学的基本解题方法 组合数学它是离散数学的一个分支，内容零散且思想方法繁多，对于长期接受了连续数学学习的我来说，常会感到很难以抓住要领，无从下手。尤其是针对新奇繁多的各种组合方法往往会感到有些茫然。组合数学的方法也许多，比如加乘法则跟抽屉法则，母函数法跟逐步淘汰法等。了解了这些方法，会有助于培育我们的组合思维。 四、应用举例 组合数学又是非常贴近我们的生活的。因此，它在生活中特别常见。比如，求a个球队参与的竞赛中，每队只与其他队各竞赛一次的总竞赛的场数。又比如，一个人要把一匹狼，一只羊和一棵大白菜运到河对岸。而当人不在的时候，狼会吃羊，羊会吃大白菜，而这个人的船每趟却只能运其中的一只。问这个人怎么做才可以都运过河。 中国邮差的问题：由中国组合数学家管梅谷教授提出的。邮递员要穿过城市内的每一条路至少一次，问怎样行走会使走过的路程最短？这不是一个完全的问题，存在多项式的困难度的算法：先求出的度为奇数的点，再用匹配的算法算出这些点间的连接方式，最终再用欧拉路径算法求出解。河洛图：我国古代河洛图上记载的三阶幻方，是把从一到九这九个数根据三行三列的方式排列。使每行每列以及两条对角线上面的三个数的和都是十五。组合数学中有很多这样奇妙的设计。 装箱的问题：当你装一个箱子的时候，要使箱子尽可能的装满不是一件简单的事情。你往往须要做一些调整。从理论上讲，装箱的问题是一个比较难的组合数学的问题，即运用电子计算机也不是简单解决的。铺地砖的问题：我们知道假如用形态相同的方型砖可以把一个地面铺满。但是假如用不同的形态而且又不是方型的砖去铺一个地面，能否也会铺满呢？这不仅是一个跟实际相关的问题，也涉及到了很深的组合数学的问题。 总之，组合数学是无处不在的，它主要的应用就是在各种困难的关系中找出一个最优的方案。所以，组合数学也完全可以看成是一门量化了的关系学，一门量化的运筹学，或者一门量化的管理学。 五、嬉戏中的组合数学 哥尼斯堡七桥问题：18世纪初，在东普鲁士有一个这样的问题：一条河上有两个岛，城市中的四个部分可以用七座桥连接起来。那么是否可以经过每个桥并且每个桥只走一次呢？ 在18世纪的中期，欧拉胜利论证了这个问题。答案是合适的方案是没有的，不行能每座桥走且仅走一次。欧拉把这个问题形象地简化成了同一个平面上面线和点的组合问题。他把每座桥看成是一条线，每座桥所连接的地方看作是一个点。这样从某一点动身最终再回到这一点的问题，就可以转化成为一个一笔画出的问题。 欧拉采纳了概念映像的方法去解决这个问题。也就是抽象分析法。将桥看作几何线，将交叉的地方看作几何点，也就是关于上述点跟线的一笔画的问题。欧拉的这种方法其实就是组合数学中后来说的关系映像反演法的最早体现。 六、结语 以上只是介绍了组合数学在我们生活中的应用的一小部分，希望此论文可以激起我们对于组合数学的关注度，学会在生活中运用组合数学去解决详细问题。让组合数学这一富有生命力的数学分支，涉及到生活中的各个领域。为中国的快速发展做出自己的贡献。 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页