中考总复习教案：特殊的四边形--巩固练习（基础）.doc
中考总复习：特殊的四边形-巩固练习（基础）撰稿：赵炜 审稿：杜少波【巩固练习】一、选择题1.用两个完全相同的直角三角板，不能拼成的图形是( )A平行四边形 B矩形 C等腰三角形 D梯形2.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF面积为( )A4 B6 C8 D103如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一点，PEAC，垂足为E，PFBD，垂足为F，则PE+PF的值为( )A B C2 D 第3题 第4题 4.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使EFGH为矩形，四边形应该具备的条件是（ ）.A一组对边平行而另一组对边不平行 B对角线相等C对角线相互垂直 D对角线互相平分5.如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OEOF分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于（ ）. A.7 B.5 C.4 D.3 第5题 第6题6.如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC=3：2，则BDE的度数为（ ）.A15° B18° C36° D54°二、填空题7. 如图，梯形ABCD中，ADBC，B与C互余，AD=5，BC=13，M、N分别为AD、BC的中点，则MN的长为_ 第7题 第8题8. 如图，菱形ABCD中，于E，于F，则等于_9. 正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=，CE=，P在BD上，则PE+PC的最小值可能为_10.如图，M为正方形ABCD中BC边的中点，将正方形折起，使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形的面积为64，则AEM的面积为_11.如图，ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PEAC于E，PFBC于F，则线段EF长度的最小值是_. 第10题 第11题 第12题12.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则BFG的周长为_三、解答题13如图1，图2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F (1)如图1，当点E在AB边的中点位置时： 猜想DE与EF满足的数量关系是_； 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是_； 请证明你的上述两个猜想 (2)如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此 时 DE 与EF有怎样的数量关系14. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=3cm，A=120°，BDCD， (1)求BC、AD的长度； (2)若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出t的取值范围(不包含点P在B、C两点的情况)；(3)在(2)的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由15.将矩形ABCD的四个角向内折起, 恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3, EF=4，那么线段AD:AB的值为多少？16.如图，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母x，y，z）试求满足上述条件的矩形的面积最小值【答案与解析】一选择题1【答案】D2【答案】C.3【答案】A.4【答案】C.5【答案】B.【解析】可证OEBOFC，则EB=FC=3，AE=BF=4，EF=5.6【答案】B.【解析】由题意ADE=54°，CDE36°，DCE=54°，BDE=54°-36°=18°.二填空题7【答案】158【答案】60°.9【答案】.10【答案】10.【解析】提示：设AE=x=EM ,BE=8-x,MB=4,在RtBEM中由勾股定理解得x=5,从而算出面积.11.【答案】.【解析】连接PCPEAC，PFBC，PEC=PFC=C=90°；又ACB=90°，四边形ECFP是矩形，EF=PC，当PC最小时，EF也最小，即当CPAB时，PC最小，AC=4，BC=3，AB=5，ACBC=ABPC，PC=线段EF长的最小值为；故答案是：12【答案】3+.【解析】首先由已知ADBC，ABC=90°点E是BC边的中点，推出四边形ABED是矩形，所以得到直角三角形CED，所以能求出CD和DE，又由DEF是等边三角形，得出DF，由直角三角形AGD可求出AG、DG，进而求得FG，再证AGDBGF，得到BF=AD，从而求出BFG的周长三.综合题13【解析】（1）DE=EF；NE=BF；四边形ABCD为正方形，AD=AB，DAB=ABC=90°，N，E分别为AD，AB中点，AN=DN=AD，AE=EB=AB，DN=BE，AN=AE，DEF=90°，AED+FEB=90°，又ADE+AED=90°，FEB=ADE，又AN=AE，ANE=AEN，又A=90°，ANE=45°，DNE=180°-ANE=135°，又CBM=90°，BF平分CBM，CBF=45°，EBF=135°，DNEEBF（ASA），DE=EF，NE=BF（2）在DA上截取DN=EB（或截取AN=AE），连接NE，则点N可使得NE=BF此时DE=EF证明方法同（1），证DNEEBF14【解析】（1）在RtBCD中，CD=3cm，C=60°,DBC=30°,BC=2CD=6cm.由已知得：梯形ABCD是等腰梯形,ABC=C=60°,ABD=ABC-DBC=30°.ADBC，ADB=DBC=30°,ABD=ADB,AD=AB=3cm.（2）当P、Q分别从B、C同时出发运动t秒时，BP=2t，CQ=t,PC=6-2t,过Q作QEBC于E，则QE=CQsin60°=t,S梯形ABCD-SPCQ=-（6-2t）t=（2t2-6t+27）（0t3）.（3）存在时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5.S梯形ABCD=，SABD=×3××3,SABD=×S梯形ABCD,五边形ABPQD的面积不可能是梯形ABCD面积的.SPCQ：S五边形ABPQD=1：5，即S五边形ABPQD=S梯形ABCD（2t2-6t+27）=×,整理得：4t2-12t+9=0,t=，即当t=秒时，PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：515【解析】矩形ABCD 恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH， AE=EM=EB=x，AEH=HEM，MEF=BEF, HEF=90°, RtHEF中，EM=, RtAEH中，AH=, RtBEF中，BF=, AD:AB=.16.【解析】已有三个小正方形的边长为x，y，z，我们通过x，y，z表示其余正方形的边长依次填在每个正方形中，它们是x+y，x+2y，x+3y，4y，x+7y，2x+y，2x+y+z，4x+4y-z，4x+4y-2x及5x-2y+z因矩形对边相等，所以得11x+3y=7x+16y-z及8x+8y-3z=6x+5y+z化简上述的两个方程得到z=13y-4x，4z=2x+3y，消去z得18x=49y因为18与49互质，所以x、y的最小自然数解是x=49，y=18，此时z=38以x=49，y=18，z=38代入矩形长、宽的表达式11x+3y及8x+8y-3z，得长、宽分别为593和422此时得最小面积值是593×422=250246
