2022高一物理教案第6讲动能定理的应用.doc

第6讲 动能定理的应用基础知识梳理 重点知识回顾1动能 物体由于运动而具有的能叫动能，定义式。 动能是状态量、标量，只有大小，没有方向，只有正值，没有负值。 动能具有相对性，与参考系的选则有关，一般以地面为参考系。2动能定理 内容：合外力对物体做功等于物体的动能变化。公式：。 动能和功都是标量，动能定理是一个标量方程，因此动能定理没有分量形式。 功和动能都与参考系的选择有关，因此在高中物理中，一般选择地面为参考系。 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 高中阶段，一般只对单个质点应用动能定理；对系统（特别是各部分运动状态不同的系统）应用动能定理情况比较复杂，我们暂时不研究。*教师版说明：如果老师之前的课程中讲过惯性系，这里可以说明一下，最好不要在非惯性系中使用动能定理，因为一般的同学不知道这里面还有惯性力做功。为了保险一般就在地面参考系中研究问题，不要随便换参考系。另外，对于系统应用动能定理时，涉及内力做功的问题，一般学生搞不清楚，所以高中阶段，只对单个质点应用动能定理即可，不要随便对系统应用。*基础训练*教师版说明：由于本讲后面的模块主要是应用动能定理求解变力做功和应用动能定理求解多过程问题，因此基础训练部分补充了动能定理的基本应用，老师可以根据需要选用。*1. 下列说法正确的是A如果物体所受合外力为零，物体动能一定不变B动能不变的物体所受合外力一定为零C物体在合外力作用下做变速运动，动能一定改变D合外力对物体做负功，物体的末动能可能为负【答案】 A2. 某同学用的力，将质量为的静止的铅球以的初速度投出，铅球落地点距抛出点水平位移，则该同学对铅球做的功为A B C D【答案】 A3. 如图所示，一个物体从处自由下落，经过、两点，不计空气阻力。已知，物体经过点时的动能是，那么，物体经过点时的动能是 。【答案】 1204. 用力作用于质量为的某静止物体，使它沿力的方向移动一段距离，则这个物体获得的速度为；若以作用于质量为的另一静止的物体，并使它沿力的方向移动距离，则这个物体获得的速度是A B C D【答案】 B5. 两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是A乙大 B甲大 C一样大 D无法比较【答案】 A6. 质量为的滑块以的初速度沿固定斜面上滑，斜面高度为，滑块刚好可以滑到斜面顶端，取，则在斜面上滑过程中，下列说法正确的是A合力做功 B克服重力做功C支持力做功 D克服阻力做功【答案】 ACD7. 如图所示，质量同为的物体分别从高度相等的固定斜面顶端由静止开始下滑到斜面底部。若物体与两斜面的动摩擦因数相同，倾角，物体在两斜面底部的速率分别为、，则ABCD无法判断【答案】 B8. 物体沿直线运动的关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为，则A从第1秒末到第3秒末合外力做功为。B从第3秒末到第5秒末合外力做功为。C从第5秒末到第7秒末合外力做功为。D从第3秒末到第4秒末合外力做功为。【答案】 CD9. 质量为的物体，以某初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的情况如图所示，则下列判断正确的是（）A物体与水平面间的动摩擦因数为0.30B物体与水平面间的动摩擦因数为0.25C物体滑行的总时间是2.0sD物体滑行的总时间是4.0s【答案】 BD6.1 应用动能定理求解变力做功知识点睛在第5讲中我们已经学习了一些求解变力做功的方法，除此之外，我们还可以应用动能定理求解变力做功。利用动能定理，只需要知道初、末状态的动能，就可以求解整个过程的做功情况，而不需要了解运动过程的细节，因此可以使某些复杂问题简化。例题精讲*例题说明：例1是一道利用动能定理求解变力做功比较基础的题目；例2涉及上一讲讲过的微元法求变力做功，再结合动能定理求解其它变力做功；例3需要对两个过程分别利用动能定理，再联立求解变力做功；例4与图象结合，需要由图象估算位移，再利用动能定理求变力做功；例5与圆周运动结合先求出初、末动能，再利用动能定理求解；例6涉及牵连速度，先求出末动能，再利用动能定理求变力做功；例7综合考察动能定理求变力做功及圆周运动问题，此题有一定思维难度。*【例1】 如图所示，物体沿一曲面从点无初速滑下，滑至曲面的最低点时，下滑高度为，若物体的质量为，到点时的速度为，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少？【答案】【例2】 如图所示，质量为的物体从半径的圆弧的端，在拉力作用下从静止沿圆弧运动到顶点。圆弧在竖直平面内，拉力的大小为，方向始终与物体的运动方向一致。若物体到达点时的速度，圆弧所对应的圆心角为，边在竖直方向上，取。在这一过程中，求 拉力做的功 圆弧面对物体的摩擦力做的功【答案】 ；【例3】 如图所示，是一条长轨道，其中段是倾角为的斜面，是水平的。是与和都相切的一小段圆弧，其长度可忽略不计。一质量为的小滑块在点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在点。点和点的位置如图所示。现用一沿着轨道方向的力推滑块，将它缓慢地由点推回到点时停下。设滑块与轨道间的动摩擦因数为，则推力对滑块做的功等于A B C D【答案】 B【例4】 总质量为的跳伞运动员从离地面的直升机上跳下，经过拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的图象，试估算内运动员下落的高度及克服阻力做的功。【答案】 ，【例5】 在一个粗糙斜面上一长为的细线拴一质量为小球在倾角的斜面上作圆周运动，小球在通过最低点时绳上的拉力为，小球刚好能沿圆周通过最高点，求在小球从最低点到最高点的过程中摩擦力做的功。【答案】*教师版说明：下面再补充一道类似的与圆周运动结合的问题，寒假有过类似的题目，老师可以根据需要选用。【补充1】 如图所示，质量为的物体在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为时转动的半径为，当拉力减少到时转动半径为，求该过程中拉力对物体所做的功是多少？【答案】*【例6】 如图所示，质量为的物体静止于光滑水平面上，用一根绳子一端固定在物体上，另一端通过定滑轮并以恒定速率拉绳子，当绳子与水平方向夹角为时，求在此过程中，拉力对物体做了多少功？【答案】 *教师版说明：下面再补充一道类似的涉及速度关联的问题，老师可以选用。【补充2】 如图所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端点离滑轮的距离为。人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到点位置时，人的速度为，绳与水平面夹角为。问在这个过程中，人对重物做了多少功？【答案】*【例7】 如图所示，滑块以的初速度从曲面上的点滑下，运动到点（比点低）时速度仍为。若滑块以的初速度仍由点下滑，则它运动到点时的速度A大于B等于 C小于 D无法确定【答案】 A6.2多过程问题 知识点睛如果物体在整个运动过程中包含有几个运动性质不同的过程，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑。根据题意灵活地选取研究过程，可以使问题变简单。有时取全过程简单，有时取某一阶段简单，原则是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便，或使初末动能等于零。例题精讲*例题说明：例8是一道比较基础的问题，需要同时考虑全程和下滑过程，例9、例10两道题分阶段或全程求解都可以，全程求解更简单一些，其中例9与圆周运动相结合，例10涉及摩擦力做功的结论；例11是一道与实际结合的问题，需要从文字中提取有用信息，但整体难度不大；例12需要对全过程考虑，如果分多次算就太麻烦了。挑战极限部分的三道题有一定难度，例13需要对多个过程应用动能定理；例14、例15是同一类的问题，求运动过程的总路程，并且需要分析最终的运动状态。*【例8】 如图所示，一物体由点以初速度下滑到底端，它与档板做无动能损失的碰撞后（碰撞前后速度大小不变，方向相反），又滑回到点，其速度正好为零，设、两点高度差为，则它与档板碰撞前的速度大小为 A. B. C. D. 【答案】 C【例9】 如图所示，一半径为的光滑圆弧轨道与水平地面相切，一小球与圆弧轨道的底端相距为，现给小球一初速度，它恰能通过圆弧轨道的最高点。已知小球与水平面的动摩擦因数为，求小球初速度的大小。【答案】【例10】 一个物体从斜面上高处静止滑下，并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止。测得停止处与开始运动处的水平距离为，如图所示。不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面和水平面与物体间的动摩擦因数都相同，求动摩擦因数。【答案】【例11】 冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至。在某次比赛中，运动员使冰壶在投掷线中点处以的速度沿虚线滑出，为使冰壶能够沿虚线恰好到达圆心点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（取）【答案】【例12】 如图所示，是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底的连接处都是一段与相切的圆弧（不计其长度），水平，其长，盆边缘的高度。在处放一个质量为的小物块并让其由静止开始下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底面与小物块间的动摩擦因数。小物块在盆内来回滑动，最后停止下来，则小物块停止时的位置到的距离为A B C D【答案】 D挑战极限【例13】 如图所示，物体以的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当它向上通过斜面上某一点时，其动能减少了，克服摩擦力做功，则物体返回到斜面底端时的动能为 A B C D【答案】 A【例14】 一个质量为的物块，受到水平向左的恒力作用，可在水平轨道上运动，端有一与轨道垂直的固定墙如图所示，小物体以初速度从点沿轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力作用，且；设小物体与墙碰撞时不损失机械能，求它在停止运动前所通过的总路程。【答案】【例15】 如图所示，与为两个斜面，分别与一个光滑的圆弧形轨道相切，圆弧的圆心角为，半径为，质量为的物块在距地面高为的处无初速度滑下，若物块与斜面的动摩擦因数为，求物块在斜面上（除圆弧外）共能运动多长的路程？【答案】 *教师版说明：下面再补充一道类似的问题，老师可以选用【补充3】 如图所示，斜面足够长，其倾角为，质量为的滑块，距挡板为，以初速度沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，若滑块每次与挡板相碰均无动能损失（速度大小不变，方向相反），求滑块在斜面上经过的总路程为多少？【答案】*6.3 动能定理解决机车启动问题知识点睛在解决机车启动问题时，要注意弄清是哪种启动方式，然后分阶段处理。如果机车处于匀加速运动阶段，可以考虑用牛顿第二定律和运动学公式分析；如果机车处于非匀加速运动阶段，则很难利用牛顿第二定律进行分析，这时可以考虑利用动能定理求解。例题精讲*例题说明：第5讲的机车启动模块重点是基本原理和过程分析，这里主要补充一些涉及动能定理的题目，例16比较基础，例17和例18给出的物理量较多，对学生来说有一定难度，需要学生准确的分析整个过程，搞清各物理量之间的关系才能正确求解。*【例16】 某汽车在平直的公路上以初速度开始加速行驶，经过一段时间后，汽车前进的位移大小为，此时汽车恰好达到其最大速度，设在此过程中汽车牵引力的功率始终不变，汽车在运动时受到的阻力恒为。则汽车的牵引力在这段时间内做功的是 A B C D 【答案】 B【例17】 质量为的汽车在时刻速度，随后以的额定功率沿平直公路继续前进，经达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为。求汽车在内经过的路程。【答案】【例18】 近年来随着我国汽车工业科技水平的不断提高，节能环保型汽车在安全性、动力性和外观等方面都有了很大改善。电动汽车本身不排放污染大气的有害气体，具有较好的发展前景。科研人员在对电动汽车进行测试时，驾驶汽车在水平路面上由静止开始做加速直线运动，测出汽车的速度从增大到最大速度所用的时间为，行驶的距离为，此过程中汽车所受牵引力的功率恒为，且汽车所受的阻力不变。已知汽车的质量为。求汽车速度为时，它的加速度的大小是多少？【答案】*教师版说明：下面再补充一道利用动能定理解机车启动的问题，老师可以选用，这道题比较难，需要联立方程求解。【补充4】 一辆汽车的质量为，该汽车从静止开始以恒定的功率在平直公路上行驶，经过前进时，可近似认为速度达到最大值，如果汽车受到的阻力始终是汽车重力的，求汽车的最大速率（）【答案】*