2022高三总复习物理教案-知识讲解 带电粒子在电场中的运动（提高）.doc

理总复习：带电粒子在电场中的运动 编稿：李传安 审稿：【考纲要求】1、知道带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转方面的问题； 2、会结合力学知识分析解决带电粒子在复合场中的运动问题； 3、知道示波管的基本原理。【考点梳理】考点一、带电粒子在匀强电场中的加速带电粒子在电场中运动时，重力一般远小于静电力，因此重力可以忽略。要点诠释：如图所示，匀强电场中有一带正电q的粒子（不计重力），在电场力作用下从A点加速运动到B点，速度由v0增加到v. A、B间距为d，电势差为UAB.（1）用动力学观点分析：， ，（2）用能量的观点（动能定理）分析：能量观点既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，对匀强电场又有。考点二、带电粒子在匀强电场中的偏转要点诠释：（1）带电粒子以垂直于电场线方向的初速度v0进入匀强电场时，粒子做类平抛运动。垂直于场强方向的匀速直线运动，沿场强方向的匀加速直线运动。（2）偏转问题的处理方法，类似于平抛运动的研究方法，粒子沿初速度方向做匀速直线运动，可以确定通过电场的时间。粒子沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度；穿过电场的位移侧移量：；穿过电场的速度偏转角： 。两个结论：（1）不同的带电粒子从静止开始，经过同一电场加速后再进入同一偏转电场，射出时的偏转角度总是相同的。（2）粒子经过电场偏转后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点。（与平抛运动的规律一样）考点三、示波管的构造原理（1）示波管的构造：示波器的核心部件是示波管，示波管的构造简图如图所示，也可将示波管的结构大致分为三部分，即电子枪、偏转电极和荧光屏。 （2）示波管的原理a、偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。b、在（或）加电压时，则电子被加速，偏转后射到（或）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如图所示。在图中，设加速电压为，电子电荷量为e，质量为m，由 得 在电场中的侧移 其中d为两板的间距。 水平方向 又 由式得荧光屏上的侧移或者：当求出侧移量y后，可以用相似形求，要利用“速度的反向延长线交于两板的中点”的结论，方程为。c、示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压一般加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图。【典型例题】类型一、带电粒子在匀强电场中的加速例1、一电子由静止开始经电压为U1的加速电场加速后，又垂直于电场线进入电压为U2的两平行金属板间的偏转电场，射出偏转电场时沿电场线方向偏移量为 y，要使 y 增大，则一定可行的方法是（ ）A、U1、U2都增大B、U1、U2都减小 C、U1减小，U2增大 D、U2 减小，U1增大 【思路点拨】要分析改变哪几个量使电子的偏移量变大，基本的方法就是快速写出偏移量的表达式。这里比较明显的是增大偏转电场的电压，场强变大，电场力变大，偏移量大。【答案】C【解析】电子由静止在加速电场加速 以速度v进入偏转电场 故C正确。【总结升华】不同的带电粒子从静止开始，经过同一电场加速后再进入同一偏转电场，射出偏转电场时沿电场线方向偏移量y与粒子的种类无关，只与加速电场的电压U1有关（成反比）、与偏转电场的参数有关（U2、板长l、两板间距d）。举一反三【变式1】如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（ ） AU1变大，U2变大BU1变小，U2变大CU1变大，U2变小D. U1变小，U2变小【答案】B【解析】设电子质量为m，电荷量为e，经电势差为U1的电场加速时，由动能定理得 经平行板射出时，其水平速度和竖直速度分别为，由此得 或 当l、d一定时，增大U2或减小U1都能使偏角增大。【变式2】静电场方向平行于x轴，其电势 随x 的分布可简化为如图所示的折线，图中0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0 为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为A（0<A<q0）。忽略重力。求：（1）粒子所受电场力的大小；（2）粒子的运动区间；（3）粒子的运动周期。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为0电场强度的大小 电场力的大小 （2）设粒子在-x0，x0区间内运动，速率为v，由题意得 由图可知 由 得 因动能非负，有 得 即 粒子运动区间（3）考虑粒子从-x0 处开始运动的四分之一周期根据牛顿第二定律，粒子的加速度 由匀加速直线运动 将 代入，得 粒子运动周期 类型二、带电粒子在匀强电场中的偏转例2、如图所示，电子的质量为 m、电量为 -e，以速度v0 沿与场强垂直的方向从A点进入匀强电场，并从另一侧 B 点沿与场强方向成150°角飞出。则 A、B 两点间的电势差为多少？【思路点拨】已知电子以某一初速度从一个匀强电场飞出，还知偏转角度，水平速度不变，求出末速度，显然应用动能定理。【答案】【解析】与场强方向成150°角飞出，即与方向成60°角，电场力做正功，根据动能定理 将速度分解为v0 和vy，得 即 联立解得UAB为负值说明A点电势比B点电势低，由电场线方向也可判断B点电势高。【总结升华】运动学公式只适用于处理匀强电场中的运动问题，而动能定理及能量观点更具有普遍性。所以要随时想到用能量观点处理带电粒子在电场或复合场中的运动问题。尤其是复合场中不规则曲线运动问题。举一反三【变式】如图所示，在一块足够厚的铅屏A的右表面上的P点处有一放射源，放射源释放的射线的速度 v0=1.0×107m/s，在B处放置一平行于铅屏的金属网，网和铅屏之间加一水平向左的匀强电场，其电场强度E=3.64×104 N/C，A、B相距为d=2.0×10-2 m， 荧光屏M和B平行，相距s =1.0×10-2 m，求荧光屏上能观察到射线的范围。（电子的荷质比为）【答案】观测到的范围是半径为的圆范围。【解析】从P点处放射出的粒子，向各个方向都有，速度方向平行于A板的粒子在AB之间做类平抛运动，射出B后做匀速直线运动，打到荧光屏M的距离最大，在屏上是一个圆，观测到的范围就是半径最大的圆。取一个速度方向平行于A板的粒子进行分析如图： 在AB飞行的时间， ，解得 AB间偏移 到B时 在BM 间飞行时间 秒BM 间侧移 （竖直方向的速度仍是） 观察范围是以为圆心，为半径的圆。【高清课堂：带电粒子在电场中的运动1例2】例3、如图，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为Ua、Ub和Uc，Ua>Ub>Uc.一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知（） A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功C.粒子从K到L的过程中，静电势能增加 D.粒子从L到M的过程中，动能减少【思路点拨】判断粒子的电性一般根据“合力指向轨迹凹的一侧”，判断电势高低根据电场线的方向，判断动能的增大减小、电势能的增大减小根据电场力做功，分析力的方向位移的方向。【答案】AC【解析】粒子先靠近再远离，受斥力作用。粒子从K到L的过程中，力的方向与位移相反，电场力做负功，A对；远离过程电场力做正功，B错；电场力做正功，动能增加，电势能减少，电场力做负功，动能减小，电势能增加，粒子从K到L，电场力做负功，静电势能增加C对，粒子从L到M的过程中，电场力做正功，动能增加，D错。【总结升华】对这类问题，应先判断受力情况，做曲线运动的物体所受合力指向凹的一侧，或者根据运动判断，先靠近后远离，显然受排斥力。静电场力做功问题与重力场做功可以认为是“一样的”，利用类比有助于理解和记忆。举一反三【变式】如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷、分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将、移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（ ）AA点电势大于B点电势BA、B两点的电场强度相等C的电荷量小于的电荷量D在A点的电势能小于在B点的电势能【答案】C【解析】将正的点电荷从电场中移到无穷远处要克服电场力做功，说明点电荷Q带负电，在负的点电荷电场中离负电荷越远处电势越高，因此A点电势小于B点电势，A项错误；离点电荷越远处电场强度越小，B项错误；A点与无穷远处的电势差U1比B点与无穷远处的电势差U2大，由于两电荷移到无穷远处克服电场力做功相等，因此有，因此q1小于q2，C项正确；由于两电荷移到无穷远处克服电场力做功相等，因此有，即，因此两电荷在A、B两点的电势能相等，D项错误。类型三、带电粒子在交变电场中的运动例4、如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是（ ）A BC D 【思路点拨】一是要分段分析，二是要明确粒子受电场力作用从静止开始做匀加速直线运动。【答案】B【解析】若，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以A错误。若，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，所以B正确。若，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，所以C错误。若，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以D错误。【总结升华】根据给定的时刻，分析清楚两板电压的高低，开始时向哪边运动，做的是匀加速运动，电压反向后，先做匀减速运动，速度减为零后，再做反向匀加速运动，继续做匀减速至零，如此往复运动，注意时间的长短，即位移的大小，比较位移的大小。也可以作速度时间图像分析。举一反三【高清课堂：带电粒子在电场中的运动1例4】【变式】如图所示，AB是一对平行的金属板，在两板之间加上一周期为T的交变电压U，A板的电势A=0，B板电势B随时间的变化规律如图所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响可忽略，则（ ）A.若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动B.若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C.若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D.若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动【答案】AB【解析】电子在t=0时刻进入电场后的v-t图象如图中所示，由图象可知电子一直向B板运动，最后打到B板上，A正确。电子在时刻进入电场后的v-t图象如图中所示，由图象可知，在电子运动的一周内，电子先向B运动后向A板运动，但向B板运动的位移大于向A板的位移，故最后要打在B板上，B正确。同理，由第条v-t图线可知C错误。电子在时刻进入电场，电子开始就受力向A返回，不能在电场中运动，故D不对。故选AB。类型四、带电粒子在复合场中的运动处理带电粒子在复合场中运动的关键是要弄清粒子所在区域存在几个场，分别是什么性质的场（电场、磁场、重力场），几个场是简单的排列，还是叠加，粒子受力情况如何。处理方法主要有以下两种：1正交分解法：将复杂的运动分解为两个互相正交的简单的直线运动。2等效“重力场”法，将重力与电场力进行合成如图所示，则等效于“重力”，等效于“重力加速度”，的方向等效于“重力的方向”。例5、在如图所示的xOy平面内(y轴正方向竖直向上)存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球自坐标原点O沿y轴正方向竖直向上抛出，它的初动能为4J，不计空气阻力。当它上升到最高点M时，它的动能为5J。求：（1）试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动；（2）在图中画出带电小球从抛出点O到落回与O在同一水平线上的O点的运动轨迹示意图；（3）求带电小球落回到O点时的动能。【思路点拨】根据竖直上抛运动的时间特点：上升到最高点的时间与落回到抛出点的时间相等，小球沿水平方向的分运动特点：初速度为零的匀加速度直线运动，在相等的时间内位移之比为1:3，即可画出轨迹，根据动能定理求末动能。【答案】（1）竖直方向为上抛运动，水平方向做初速度为零的匀变速直线运动。（2）示意图如图。（由于上抛回落时间相同，故水平位移比为13），即O点在8个格处。（3）【解析】（1）竖直方向只受重力，并存在竖直向上的初速度v0，所以竖直方向为匀减速直线运动（竖直上抛运动）；水平方向初速度为零，小球受水平向右的恒定的电场力作用，故做初速度为零的匀变速直线运动。（2）根据竖直上抛运动的时间特点（上升到最高点的时间与落回到抛出点的时间相等）和小球沿水平方向的分运动特点（初速度为零的匀加速度直线运动，在相等的时间内位移之比为1:3）可知：，M点为最高点，水平距离为OP，两个格，在下落时间内，带电小球在水平方向的位移PO为三个格，即点O在离O点8个格处。如图。（3）设小球质量为m、带电量为q，初速度为v0，上升的最大高度为h，OM（OP）两点间电势差为U1，MO（PO）两点间电势差为U2，小球在O点的动能为Ek。 已知 对于小球从O到M的过程，根据动能定理有：由竖直方向的分运动可得出 对于小球从M到O的过程，根据动能定理有： 根据竖直上抛运动的时间特点(上升到最高点的时间与落回到抛出点的时间相等)和小球沿水平方向的分运动特点（初速度为零的匀加速度直线运动，在相等的时间内位移之比为1:3）可知： 由匀强电场的电势差与场强的关系有 （，）由以上方程可解得：【总结升华】对于复合场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每种场力对物体的作用效果，也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将复合场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答。举一反三【变式】如图所示，一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的现将一质量为m的带正电荷的小环套在MN杆上，小环所受的电场力为重力的1/2（1）若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离（2）若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。【答案】（1） （2）若，；若，【解析】（1）设DM间的距离为x，根据动能定理 已知，联立解得 .（2）若 （即 ），设小环到达P点右侧处静止，根据动能定理 ，联立解得，克服摩擦力做功.若（即 ），小环在PQ上经过往复运动，最后在P点速度为零，根据动能定理 ，克服摩擦力做功.类型五、示波管的原理【高清课堂：带电体在电场中的运动2例3】例6、质子和 粒子在同一电场中加速后再经过同一电场偏转，打在荧光屏上，下列说法正确的是（ ）A、到达荧光屏的位置相同 B、到达荧光屏的时间相同C、到达荧光屏时的动能相同 D、到达荧光屏时的动量相同【思路点拨】不同粒子经过同一个加速电场和同一偏转电场，偏转距离、偏转角与粒子种类无关，还应该快速地写出所求物理量与粒子的质量、电荷量（比荷）的关系。【答案】A【解析】如图， 相同，与粒子种类无关，所以到达荧光屏的位置相同，A对。到达荧光屏的时间：， ， ， 因比荷之比 所以 ， B错。到达荧光屏时的动能：设粒子离开U1时的速度为v根据动能定理 将代入，即动能与电荷量成正比，则 ，C错。到达荧光屏时的动量：， 则动量之比 . D错。故正确答案为A。【总结升华】不能凭感觉去比较，应该快速地写出所求物理量与粒子的质量、电荷量（比荷）的关系，另外，只要公式中不同的物理量即可，否则字母太多容易出错，也费时间。举一反三【变式】示波管的原理示意图如图所示。电子从灯丝发射出来经加速电场加速后，沿中心线垂直射入偏转电场，经过偏转电场后打在荧光屏上。逆电子射出方向，从荧光屏上观察，若偏转电压： （1），亮点位于区域 。（2），亮点位于区域 。（3），亮点位于区域 。（4），亮点位于区域 。【答案】（1）1，（2）3，（3）2，（4）4；【解析】电子偏向正极板方向，逆电子射出方向看，在图上从右向左看。（1），向上偏转， ，向右偏转， 亮点位于区域 1（2），向下偏转， ，向左偏转， 亮点位于区域 3（3），向上偏转， ，向左偏转， 亮点位于区域 2（4），向下偏转， ，向右偏转， 亮点位于区域 4