高二数学教案-随堂练习 正态分布（理）.doc
【巩固练习】一、选择题1正态分布密度函数为，xR，则其标准差为（ ） A1 B2 C4 D82正态分布有两个参数与，( )相应的正态曲线的形状越扁平。A越大 B越小 C越大 D越小3设随机变量且P(C)=P(C)，则C为（ ）A0 B C D4设两个正态分布N(1，)(1>0)和N(2，)(2>0)的密度函数图象如图所示，则有 ()A1<2，1<2 B1<2，1>2C1>2，1<2 D1>2，1>25已知随机变量服从正态分布N(0，2)若P(>2)0.023，则P(22)()A0.477 B0.628C0.954 D0.9776. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X>4)()A0.158 8 B0.158 7C0.158 6 D0.158 57在正态分布N(0，()2)中，数值落在(，1)(1，)内的概率为()A0.097 B0.046C0.03 D0.002 68.某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是 （ ）A 32 B 16 C 8 D 20二、填空题9. 已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P(4)=0.8，则P(02)= 10已知正态分布总体落在区间(0.2，)的概率为0.5，那么相应的正态曲线，(x)在x_时达到最高点11在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(>0)若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_12商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布XN(10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.810.2 kg的概率是_三、解答题13设XN(10,1)(1)证明：P(1<X<2)P(18<X<19)；(2)设P(X2)a，求P(10<X<18)14某人乘车从A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布N(30,100)，求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率15假设某省今年高考考生成绩服从正态分布N(500,1002)，现有考生25万名，计划招生10万名，其中分数在475500之间的学生共有2.5万人，试估计录取分数线【答案与解析】1【答案】B 【解析】由正态分布密度函数公式可得。2. 【答案】C。【解析】由正态密度曲线图象的特征知。3【答案】D【解析】正态分布中，落在数学期望两边的概率相等。由此可知答案为D。4. 【答案】A【解析】由图可知，2>1，且2>1.5. 【答案】C【解析】0，则P(>2)P(<2)0.023，P(22)12×0.0230.954，故选C.6. 【答案】B【解析】由正态曲线性质知，其图象关于x3对称，P(X>4)0.5P(2X4)0.5×0.682 60.158 7.故选B.7. 【答案】D【解析】0，P(x<1或x>1)1P(1x1)1P(3x3)10.997 40.002 6.8. 【答案】B【解析】:数学成绩是XN(80,102)，。9. 【答案】0.3【解析】因为，所以P（4）=1P（4）=0.8，可知P（4）=P（0）=0.2，所以。10. 【答案】0.2【解析】P(X>0.2)0.5，P(X0.2)0.5，即x0.2是正态曲线的对称轴当x0.2时，(x)达到最高点11. 【答案】0.8【解析】服从正态分布(1，2)，在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.在(0,2)内取值概率为0.40.40.8.12. 【答案】0.954 【解析】P(8<X<10.2)P(100.2<X<100.2)0.954 .13. 【解析】(1)因为XN(10,1)，所以正态曲线，(x)关于直线x10对称，而区间1,2和18,19关于直线x10对称，所以，即P(1<X<2)P(18<X<19)(2)P(10<X<18)P(2<X<10)P(X<10)P(X2)a.14. 【解析】由30，10，P(<X)0.683知此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.683，又由于P(2<X2)0.954，所以此人在10分钟至20分钟和40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.9540.6830.271，由正态曲线关于直线x30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.136.15.【解析】由题意可知，500，100.设录取线为a500，那么分数超过a的概率P(a500)0.4.因为分数在475500之间的概率为P0.1，即P(475<500)0.1.而P(a500)P(500<a500)P(500a<500)所以a25.故录取分数线应为525分
