高二数学-随堂练习_简单的线性规划问题_基础.doc
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高二数学-随堂练习_简单的线性规划问题_基础.doc
【巩固练习】一、选择题1若R,且,则的最小值等于()A2B3 C5 D92若实数满足不等式组,则的最大值为()A9 B. C1 D.3. 已知满足以下约束条件,使取得最小值的最优解有无数个,则的值为( )A-3 B.3 C-1 D.14. 在中,三个顶点,点在内部及边界上运动,则的最大值是( )A.1 B.-3 C.-1 D.3yx5. 如图,目标函数的可行域为四边形OACB(含边界),若是该目标函数的最优解,则的取值范围是( )A. B .C. D. 6. 某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物,集装箱的体积、质量、可获利润和托运能力限制数据在下表中,那么为了获得最大利润,甲、乙两种货物应各托运的箱数为()体积(箱)质量(箱)利润(箱)甲乙托运能力A.,1 B., C., D.,二、填空题7. 已知变量满足条件,设,取点(3,2)可求,取点(5,2)可求,去点(0,0)可求得,取点(3,2)叫做 ,取点(0,0)叫做 ;点(5,2)和点(1,1)均叫做 .8. 已知满足约束条件则的最大值为 .9. 在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型车可供使用每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为 . 10. 线性目标函数,在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个,则实数的取值范围 .11. 若实数满足不等式组,则的最小值是_三、解答题12已知是以点(4,1),(1,6),(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部).如图所示.(1)写出表示区域的不等式组;(2)设点,两点在直线的异侧,求的取值范围.13. 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用原料3吨,原料2吨;生产每吨乙产品要用原料1吨,原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨,原料不超过18吨.求该企业可获得最大利润.14某公司准备进行两种组合投资,稳健型组合投资是由每份金融投资20万元,房地产投资30万元组成;进取型组合投资是由每份金融投资40万元,房地产投资30万元组成.已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元,每份进取型组合投资每年可获利15万元.若可作投资用的资金中,金融投资不超过160万元,房地产投资不超过180万元,那么这两种组合投资应注入多少份,才能使一年获利总额最多?15设满足约束条件,若目标函数的最大值为8,求的最小值.【答案与解析】1【答案】B【解析】作出可行域如图所示,目标函数,则过B(1,1)时z取最小值zmin32. 【答案】A【解析】作出可行域如图所示令zxy,则yxz,yxz过A(4,5)时,z取最大值zmax9.3.【答案】D【解析】如图,x + y = 5x y + 5 = 0Oyxx=3作出可行域,作直线l:x+ay0,要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则将l向右上方平移后与直线x+y5重合,故a=1,选D4【答案】A【解析】解决本题的关键是应明确的区域即为可行域,为目标函数; 5【答案】B【解析】C点是目标函数的最优解,解得6.【答案】A【解析】设托运货物甲x箱,托运货物乙y箱,由题意,得利润为由线性规划知识解得时利润最大.7.【答案】可行解;非可行解;最优解8.【答案】19【解析】易作出对应的可行域,当直线经过(2,3)时,取得最大值9. 【答案】2200【解析】设需使用甲型货车x辆,乙型货车y辆,运输费用z元,根据题意,得线性约束条件,求线性目标函数z400x300y的最小值解得当时,zmin2 200. 10.【答案】;【解析】解决此类问题,首先画出可行域,依据目标函数的几何意义和可行域的几何形状,即可确定满足的条件.11.【答案】4【解析】不等式组,所表示的平面区域为三角形区域,令z2x3y,则将其视为一组平行线,为直线在y轴上的截距于是根据线性目标函数的几何意义,当直线z2x3y经过直线xy2与直线2xy4的交点(2,0)时,最小,即z最小,此时z4.12【解析】 (1)直线AB、AC、BC的方程分别为7x5y23=0,x+7y11=0,4x+y+10=0原点(0,0)在区域D内,表示区域D的不等式组:(2)将B、C的坐标代入4x3ya,根据题意有(14a)(18a)0,得a的取值范围是18a14.13【解析】 设生产甲产品吨,生产乙产品吨,则有关系: A原料 B原料甲产品吨 3 2乙产品吨 3(3,4)(0,6)O(,0)913 则有: ,目标函数 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标,经验证知: 当3,4时可获得最大利润为27万元.14【解析】设稳健型投资份,进取型投资份,利润总额为(×10万元),则目标函数为(×10万元),线性约束条件为:,即作出可行域(图略),解方程组,得交点作直线,平移,当过点M时,取最大值:万元=70万元.15. 【答案】4【解析】约束条件表示的平面区域为如图所示的阴影部分当直线zabxy(a>0,b>0)过直线2xy20与直线8xy40的交点(1,4)时,目标函数zabxy(a>0,b>0)取得最大值8,即8ab4,ab4,.