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MPCK视角下的小学数学“综合与实践”教学研究 摘 要 MPCK是数学学科学问、教学法学问和学生学习相关学问三者的交集与整合，是数学老师有效设计和实施“综合与实践”所须要的必备学问。老师结合详细教学需求和实际情境，对MPCK的有效整合、加工和转化，是提高教学效率和教学质量的核心和关键。 关键词 MPCK；小学数学；综合与实践 依据义务教化数学课程标准，小学数学“综合与实践”活动是以数学问题为引领、以学生全程自主参加为主、数学实践过程相对完整的学习活动。活动的目标是“培育学生综合运用有关学问与方法解决实际问题，培育学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动阅历，提高学生解决现实问题的实力。” 基于课标精神，小学数学老师对“综合与实践”活动的设计和组织实施都与常规的课堂教学不同，更侧重对学生综合应用数学学问和方法去解决数学问题的引导与指导：在内容上，关注的是“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等数学学问和方法的综合及实际应用，不是对个别详细数学学问点的聚焦和探究；在方法上，重在问题引领和指导实践，不是仅在课堂上的干脆讲授；在环节上，一般包括选题、活动实施、活动结果展示与评价等多个环节，是一个相对完整的学习活动，不是简洁的问题思索及回答；在活动时长上，依据选题与活动实施阶段设计，用时短的活动可能在课堂教学过程中就可以完成，用时长的可能须要持续一个学期。 因此，小学数学“综合与实践”的有效落实，对小学数学老师的专业学问储备及综合应用实力都提出了较高的要求，这就涉及到数学老师MPCK的有效发挥。本文结合实例，简要分析MPCK视角下的小学数学“综合与实践”教学和指导。 一、MPCK的含义及结构 国内外不同学者从不同角度对MPCK进行了定义和阐释，综合多种观点，可以认为，MPCK是数学学科教学学问的简称，详细包括三类学问，即：数学学科学问，一般教学法学问，学生学习相关学问，MK、PK、CK三者的交集与整合就是MPCK。随着数学老师的不断学习和阅历积累，其所具备的MK、PK、CK学问会渐渐增多和丰富，相应的，其所具备的MPCK学问也会随着增加和丰富。如图所示： MPCK是数学老师有效设计和实施“综合与实践”所须要的必备学问，在教学实践过程中，须要结合详细的教学需求和实际情境进行整合、加工和转化。 二、MPCK视角下的“综合与实践”活动设计 小学数学“综合与实践”活动方案的有效设计，是顺当组织实施的基本前提。 老师在进行活动设计时，首先须要调动MK学问，对小学阶段须要学生驾驭的数学学问体系和结构、各个数学学问之间的联系和最佳学习依次等有精确的把握；其次调动MCK学问，对学生的年龄特征、认知特点、已学数学学问、已有生活阅历等进行分析和精确把握；再运用PK学问分析“综合与实践”活动的教学和指导可以采纳的有效策略和方法。 在此基础上，老师再充分发挥MPCK的核心作用，综合PCK、MPK、MCK学问，选择须要学生驾驭或学会应用的、在学生“最近发展区”之内的数学学问，设计最相宜的学习目标，结合本地生活实际进行思索和研制，将数学学问转化为学生可以接受和理解的“综合与实践”数学问题，设计合理的活动环节，形成学生可以实行的解决问题路径的基本假设，并搭建有助于解决问题的必要“通道”或“桥梁”，以及可以促进学生自主参加和有效合作的活动环节等。须要留意的是，老师在设计问题时，不但要考虑多个数学学问之间的联系和综合应用，还要考虑数学学科与其他学科之间、与实际生活之间的联系。 例如，老师有效运用MPCK学问，在分析基本学情和小学数学学问体系之后，结合教学目标，将数学计量、基本计算、数据统计、比例计算等数学学问的综合应用与品德与生活的课程内容进行整合思索和设计，再结合常见的“用水奢侈”生活现象，形成主題为节约用水的小学六年级数学“综合与实践”活动方案。所涉及的方案中，包括以MCK和PCK学问为主而做出的学情分析，以MCK和MPK学问为主而设计的教学目标，以PCK和MCK学问为主而设计的教学重点和难点分析，以及基于MPCK学问而设计的课前打算、教学导入、教学情境设计、活动组织流程设计等。如，活动第一阶段“视察、调查和测量”，包括“通过网络查找了解我国的水资源状况，以及缺水干旱地区及当地人民的生活状态”“视察学校中奢侈水的现象，并记录下来”“调查生活中还有哪些奢侈水的现象或行为，并记录下来”“调查学校中有多少个水龙头漏水，并用量杯测量单位时间内的流水量”“测量班级里的水桶可以装多少升水”“全班同学喝水杯子里要倒掉的干净水全部倒入水桶，每日测量当天本班同学奢侈的水量”等；活动其次阶段“总结、计算和统计”，包括“总结我国的水资源状况”“总结学校中和日常生活中奢侈水的行为有哪些”“依据测量数据，计算学校水龙头因漏水而奢侈掉的水的总量”“依据测量数据，计算全班同学仅从倒剩水奢侈的水量”等。 三、MPCK视角下的“综合与实践”活动指导 小学数学“综合与实践”活动实施的效果是否志向，老师自身MPCK学问作用的发挥可谓是关键因素。 首先是问题发觉与分析环节。老师须要应用MPK学问和CK学问，引导学生从融入了数学综合学问的实际生活现象中发觉问题，结合已学的数学学问去思索，尝试把生活问题归纳为数学问题，再进一步找寻解决问题的方法或路径，选择可以与自己一起共同解决问题的合作伙伴，共同设计解决问题的方案，并推断方案落实的可操作性和必需的人力或物力支持。 其次是问题解决环节。老师须要首先调动MPK和MCK学问并有效转化，引导学生快速进入“小探讨者”的角色，激发学生自主自觉参加活动的主动性，促进学生之间的团结合作；再将MPCK学问转化为教学学问和教学策略，将“综合与实践”的教学任务转化为学生可以真实获得数学实力的实践过程，对学生的探究过程进行合理、有效的指导，最终落实教学目标，促进学生数学活动阅历的积累，实现对学生数学学问应用意识和应用实力的培育。应用MPCK所转化的“综合与实践”教学指导，包括：引导学生明确解决问题的探究路径和方法；选择和供应有利于促进学生理解问题的最佳表达与互动沟通方式；精确推断学生对问题的看法及遇到的困难，有针对性地帮助学生解除怀疑、解决探究路径中的障碍；基于CK的认知图式，实现教学过程中以促进学生有效学习为目标的MPCK二次转化，化解学习难点，促进学问理解等。 例如，组织参观动物园数学“综合与实践”活动，老师可以充分调动MPCK学问，转化成学生可以理解的含有数学问题的生活情境，引导学生不断进行思索和探究，如“全班33人，加上老师2人，一起坐大巴到动物园，一辆大巴能载18个人，须要预约几辆大巴车？”“从学校到动物园约15公里，大巴车一小时可以走40公里，我们上午7点准时动身的话，几点能到动物园？”“动物园的门票总价是50元一张，学生半价，每位同学应当带门票钱多少元？这次到动物园全班买票总共须要多少钱？”在这些情境中，老师应用MPK和MCK学问，引导学生快速进入“小当家”的角色，并在学生思索、探讨和计算的过程中，充分发挥MPCK的作用，引导学生找到解决问题时须要应用的数学计算学问，帮助学生解除困惑并完成相应的数学计算，培育学生的数学学问应用意识和应用实力。在进入动物园后，老师充分利用MPK学问，激发学生的求知欲望，激励学生用文字或照片的形式记录下一些动物的身高、体重、奔跑速度等基本数据信息，在集体休息时间玩嬉戏，再次调动MPCK学问，引导学生给动物的身高、体重、奔跑速度等进行排队，并进行动物体重的加减计算和比较，从而实现学生对数的加减和大小比较的练习。 四、MPCK视角下的“综合与实践”活动评价 小学数学“综合与实践”活动的合理恰当、对学生真正有促进作用的教学评价，须要是过程性评价与总结性评价相结合的综合评价，但要以过程性评价为主，这也是须要老师充分调动MPCK学问并有效转化的。 小学数学“综合与实践”活动是一个相对完整的对数学问题探究和解决的过程，老师在过程中的引导、指导和刚好的反馈评价非常重要，因此，在活动过程中易于采纳过程性评价，并且敏捷运用语言激励、肢体激励、引导指正、量化计分、成果评优多种有效的评价方式。老师须要基于MPK的过程性评价学问，确定在此项活动过程中须要评价的指标和维度，并不断视察、思索和推断，结合PKC学问，对学生的阶段性进步和成果赐予刚好确定，促进学生的进一步探究学习；发觉学生问题时则有效转化MPCK学问，选取最佳的语言和方式，对学生进行刚好的引导和订正；对于学生合作过程中出现的心情问题，则可以刚好调用MCK和MPK学问，对学生进行有效的梳理和引导。 对于学生的实践活动成果，老师须要运用MPCK学问，思索通过成果可以实现的教学目标，以及最佳的成果呈现方式、成果共享活动组织流程等。在成果共享活动环节中，老师有效运用MPCK学问，尤其是MPK学问，用恰当的组织形式和语言引导、评价反馈，不但让学生体会到自己成果的价值，获得胜利的喜悦，还让学生有效视察和体会其他同学的学习成果，从同学的介绍中学习更多的解决数学问题的思路、方法和策略，学习大家面对数学问题迎難而上、坚持究竟的精神。对于学生成果中体现出来的对数学学问的理解不足、综合应用实力欠佳、解题思路不清楚等问题，老师有效转化MPCK学问，进一步地讲解、指导和强化，确保活动的有效性，提高教学实效性。 例如，老师完成折线统计图教学之后，调动MPCK学问，充分分析学生对已学统计学问“统计表”和“条形统计图”等的驾驭状况，以综合复习统计学问为目标，设计并组织一周天气的“综合与实践”活动，包括“一周天气调查与统计”“一周天气统计表”“一周天气状况播报”几个实践环节。相应的活动评价，老师充分发挥PK学问中的评价学问，并有效转化PCK和MCK学问，首先针对每个环节的教学目标制定具有可操作性的评价表，明确评价的维度、指标和打分标准，实行组内评价、组间评价和老师评价的综合方式进行，如“折线统计图”实践环节的评价表包括人员及分工、完成绘图的时长、有无查看条形统计图的教材学问或学习资料、绘图过程中小组成员探讨的主要问题、存在的困难及解决方法、绘图结果是否正确、错误之处有什么、如何纠错等，统计表由学生填写完成，老师则在学生小组自评和互评、活动过程中视察和推断的基础上，充分调动和转化MPCK学问，对学生的驾驭和应用状况快速总结与分析，梳理出学生存在的主要困惑和核心问题，再逐一讲解指导，重点突破。在学生实践过程中，老师适时介入，进行必要的评价反馈，刚好确定、激励或指正、纠偏，启发才智，激活思维，激励学生主动、自主地思索、分析、探讨和探究。 综上所述，小学数学老师须要通过不断学习和探讨去完善自身的MPCK，学会分析MPCK教学实践案例，建构自身的最佳MPCK结构，并用MPCK的视角去思索和设计“综合与实践”活动教学，在自身的实践和反思中不断提高个人的专业实力，充分发挥MPCK在小学数学教学中的核心应用价值，进而促进自身的专业发展，提高教学效率和教学质量。 参 考 文 献 1教化部.义务教化数学课程标准S.北京：北京师范高校出版社，2022. 2张亚楠.基于MPCK视野的初中数学教学设计探讨D.温州高校硕士学位论文，2022. 3刘欢.初中数学老师MPCK对课堂教学行为的影响探讨D.陕西师范高校硕士学位论文，2022. 4汪恋一.学习路径视角下的新老老师MPCK发展比较探讨以分数除法为例D.杭州师范高校硕士学位论文，2022. 5鲍银霞.小学数学老师MPCK的调查与分析J.全球教化展望，2022. 6姜仁建.小学数学老师数学教学学问来源的调查探讨J.上海教化科研，2022. 7蔡庆有.数学“综合与实践”内容的课程分析J.教学与管理，2022. 8郑莉.内容·目标·策略小学数学综合与实践课堂教学的课例探讨J.浙江教化科学，2022. 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页