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“化整为零”在概率论教学中的应用 化整为零思想就是将一个事物作为一个整体，每个整体都是由若干个不同且不行分割的部分构成的，学生要想对这个整体进行了解和探究，就要将整体进行切割，细致了解不同部分的详细状况，从而了解整体问题，由此可见，“化整为零”在概率论教学中的应用，就是将概率论问题的整体进行细化，从多个个体角度动身解决问题，以多个小问题促进概率论问题的解决。本文结合实际教学阅历，分别从引入概率定义、突击问题本质、解决实际问题的角度动身，深化探究“化整为零”在概率论教学中的应用这一课题。 “化整为零”是一种重要的数学思想，也是数学界学者们探究数学问题的运用方法，在笛卡尔的方法论中提出“将困难的问题看做一个整体，尽可能多的将整体问题分化为若干个小问题，逐个击破，从而解决困难问题”，这句话既是“化整为零”思想在数学问题探究中应用的证明，又干脆表明白“化整为零”在数学问题中的实际应用技巧与方法。概率论是数学学科的重要组成部分，也是经典的数学思想问题，学生在学习概率论时经常会遇到一些难以分析的问题，老师在概率论的教学过程中引进“化整为零”思想，首先可以结合详细数学课例引入概率定义;然后要仔细视察重点突击问题本质，逐个突破学问点并进一步探究问题本质，提升学生的数学逻辑思维;最终要着重培育学生解决实际问题的实力。 1 化整为零第一步，结合详细数学课例引入概率定义 数学老师要始终给学生灌输“发觉问题、探究问题、解决问题”的良好数学学习思维，引导学生通过“视察探究解决”等一系列数学学习活动提升学生的数学逻辑思维，促使学生找到科学的数学学习方法。在概率论的教学中，数学老师要引进“化整为零”思想，第一步就是要结合详细的概率论学问点与数学课例，通过讲解案例的方法引入概率定义，加深学生对概率论学问点的理解，提高课堂教学效率。老师引进课例可以通过两种方法，第一种方法是建设课堂教学情境，将概率论学问点的应用场景无限贴合学生的日常生活，从而引进概率论学问点，让学生对概率论学问的应用产生直观感受，提升学生对概率论学问的接受程度和理解程度;其次种方法就是利用多个概率论事例进行而对比，引发学生的思想，让学生主动主动的探究不同案例之间的联系，最终引出相关学问点，避开学生产生学问点混淆的状况。 以全概率公式课堂教学为例，数学老师可以依据全概率学问点的教学目标“了解并驾驭全概率公式的适用范围、基本步骤及其详细运用”及全概率学问点的特性设计教学场景“在我们的日常生活中，许多人都有购买彩票或者是刮刮乐的经验，那么我们知道无论是先购买彩票还是后购买彩票，其实每个人所购买彩票的中奖概率均等的，那么请同学们思索这是为什么？”、“那么刮刮乐的中奖概率也是如此吗？他们有什么不同？哪里不同？”，通过这种方式让学生产生熟识感，激发学生的学习爱好与探究热忱，引导学生对“彩票与刮刮乐的中奖概率”进行深化探究并思索，促使学生在“彩票”的问题中得出“设试验E的样本空间为S，A为E的事务，B1，B2，.，Bn为S的一个划分，且P>0，则P=P*P+P*P+.+P*P”的全概率公式定义。这种结合详细数学课例引入概率定义教学方法，不仅可以帮助学生明确全概率学问点，加深学生对全概率学问点的理解，还能干脆告知学生全概率公式的应用基础，提高学生对全概率理论的应用实力。 2 化整为零其次步，仔细视察重点突击问题本质 2.1 化繁为简，逐个突破学问点 数学老师在概率论的教学中，要重点培育学生“探究问题”的实力，引导学生形成良好的数学思维与逻辑思维实力，将困难的问题简洁化，分解困难问题，优先解决分散的小问题，从而解决困难问题，提高解决问题的效率。老师在教学过程中可以有安排、有目的的引导学生渐渐树立“化整为零”的数学思维，让学生将概率论问题中的小问题单独抽取并解决，降低概率论问题的难度，树立概率论问题的解决思路与学问点脉络。 以全概率公式的实际教学为例，老师要明确运用“化整为零”的其次步，引导学生仔细视察全概率公式中的问题，将困难问题中的小学问点分别提炼出来，如：随机试验A的样本空间为，若B1、B2、B3、···Bn···为A的一组事务，并且分别满意以下条件“具备完全性、具备非负性、具备互不相容性”，则对于A的随意事务C，有P=PP。在这组课题中，“P=PP”就是我们课本教材中的P=PP，就是正在学习的全概率公式，老师引导学生将全概率公式设立为样本，将划分为B1、B2、B3、···Bn···，就是将困难事务A划分成若干个小时间，然后在通过概率的加法公式给出结果，优先解决这些小问题的计算，从而解决困难问题。 2.2 探究问题本质，提升数学逻辑思维 數学老师将“化整为零”思想引进概率论教学中，在引导学生探究问题本质时，除了要帮助学生树立“逐个击破”的思维，还要带领学生探析概率论的问题本质，培育学生的数学逻辑思维，从而提升学生的数学综合实力，提高课堂效率。 以全概率公式以及分布函数的课堂教学为例，在全概率定义中，许多学问点的形式接困难，但是基本是较为简洁，老师在教学的过程中可以引导学生仔细视察其困难的表面形式，如：“设T是一个随机变量，称F=PTt”，让学生通过表面形式分析问题的本质，从而找到更好的问题解决方法，比如：在离散型的变量计算中，老师可以引导学生在计算随机变量的分布函数时引进“化整为零”数学思维，找寻能够满意特定条件的pij，先求和，然后在给出分布函数的表达公式。 3 化整为零第三步，培育学生解决实际问题的实力 概率论不仅仅是数学领域的重要问题，也是我们日常生活中的常见问题，数学老师可以在概率论的课堂教学中引进日常工作、生活中的一些小问题，让学生通过解决实际生活问题的方式练习概率论的详细应用方法，提升学生对概率论学问点的驾驭与理解，按部就班的培育学生运用概率论学问解决实际问题的实力。 在我们的日常生活中，有许多场景应用到了概率论问题，如上述提到的彩票中奖问题、超市排队结账速度问题、医院体检问题，等等。以贝叶斯公式及其应用的课堂教学为例，老师可以依据贝叶斯公式的特性及课堂教学目标引进生活实际问题“血液化验问题”，“在学校某项血液化验中，带病菌的学生检出阳性，但会存在1%的误诊概率”，设定这种病菌的发病率是0.5%，那么问在已知体检结果为阳性的状况下，此学生的患病概率是多少？在这个生活问题中，结果是“阳性属性病人”，而能够被确诊为阳性有两种可能，一种是的确患病的学生，另一种是被误诊的健康学生，老师要让学生明确这两种可能，引发学生进一步思索“带菌学生的发生概率是P，误诊病人的发生概率是P”，进一步确定B=阳性，A1=不带菌、A2=带菌，由此让学生依据这个思路对此问题进行解决。 这种生活中的小问题能够在很大程度上激发学生的学习爱好，诱使学生主动主动的与老师保持思维同步，根据老师设定的路途解决生活问题，加深对概率论定义、运用方法、基本理论等学问点的理解。 4 结语 总而言之，概率论问题是数学学科的重要问题，也是学生数学学习生涯中的重点与难点，老师要结合实际状况，依据概率论中不同学问点的内容适当引进“化整为零”思想，引导学生先了解问题整体，再将整体分成若干个小重点，逐一解决，从而解决整体问题，提高数学学习效率。老师在概率论教学过程中引进“化整为零”数学思想可以有效改善概率论学问点的枯燥感，提升学生的课堂学习爱好，激发学生的逻辑思维实力，促进学生对概率论学问的驾驭。 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页