高二数学-随堂练习_导数的综合应用题（提高）（文）.doc

【巩固练习】一、选择题1若存在且，下列结论中正确的是 ()A一定是极值点B如果在附近的左侧>0，右侧<0，那么是极大值C如果在附近的左侧>0，右侧<0，那么是极小值D如果在附近的左侧<0，右侧>0，那么是极大值2 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A 0,) B. C. D. 3函数y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分别是()A5，15 B5,4C4，15 D5，164若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D95已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件6曲线上的点到直线的距离的最小值为( )A. B. C. D. 7已知f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，那么bc()A有最大值 B有最大值C有最小值 D有最小值二、填空题8函数的单调递减区间是_ _9曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为_ _10. 函数（）的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围 。11、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_。三、解答题12设函数在处取得极值()求的值；()求的单调区间.13. 求：函数在区间（）内的极值。14. 已知函数图象上的点处的切线方程为.若函数在处有极值，求的表达式；若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.15已知函数f（x）=，其中a>0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.【答案与解析】1.【答案】B【解析】由极值的概念，可知选B.2. 【答案】D【解析】，即，3. 【答案】A【解析】y6x26x126(x2)(x1)，令y0，得x2或x1(舍)f(0)5，f(2)15，f(3)4，ymax5，ymin15，故选A.4. 【答案】D【解析】f(x)12x22ax2b，由函数f(x)在x1处有极值，可知函数f(x)在x1处的导数值为零，122a2b0，所以ab6，由题意知a，b都是正实数，所以ab9，当且仅当ab3时取到等号5. 【答案】C【解析】x>0，yx281(9x)(9x)，令y0，解得x9，所以x(0,9)时，y>0，x(9，)时，y<0，y先增后减x9时函数取最大值，选C，属导数法求最值问题6.【答案】D；【解析】设曲线在点的切线平行于直线，,，故所求最小值就是点到直线的距离7.【答案】B【解析】由题意f(x)3x22bxc在1,2上，f(x)0恒成立所以即令bcz，bcz，如图过A得z最大，最大值为bc6.故应选B.8【答案】，【解析】，当且时，故函数的单调递减区间是，。 9.【答案】和。【解析】设切点为，由，得把，代入到得；把，代入到得，所以和。10【答案】；【解析】，因为，所以极大值为，极小值，解得。11. 【答案】【解析】，当时，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是。12【解析】（）,由已知得，解得，()由（）知当或时，当时，.因此的单调增区间是，的单调减区间是.13. 【解析】f(x)3x(x-2),令f(x)0得x=0或x=2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-.0)0(0,2)2(2,+ )f(x)+00f(x)极大值极小值由此可得：当0<a<1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(0)=-2,无极小值；当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1<a<3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)6，无极大值；当a3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当0<a<1时，f(x)有极大值2，无极小值；当1<a<3时，f(x)有极小值6，无极大值；当a=1或a3时，f(x)无极值。14. 【解析】点在切线方程上， ，函数在处有极值， ，可得： 由可知：， 函数在区间上单调递增，即：在区间上恒成立， ，解得：。15.【解析】（）当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值 当等价于 解不等式组得-5<a<5.因此.（2） 若a>2，则.当x变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）>0等价于即解不等式组得或.因此2<a<5. 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0<a<5.