高二数学-随堂练习_椭圆的简单性质_提高.doc

【巩固练习】一、选择题1椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（ ）A=1或=1B=1或=1C1或=1D椭圆的方程无法确定2已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴为12，离心率为，则椭圆的方程是（ ）A B C D3若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，那么m的取值范围是（ ）A（0，5） B（0，1） C1，5 D1，5）4椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁（非椭圆长轴端点）反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是（ ）A20 B18 C16 D以上均有可能5 椭圆的两个焦点为，过作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则为（ ）A B C D46椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）A3 B C D二、填空题7椭圆的离心率为，则m=_8若圆x2+y2=a2（a0）与椭圆有公共点，则实数a的取值范围是_9若椭圆的两个焦点，短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为 10已知椭圆C的焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆C的标准方程为 三、解答题11已知椭圆的一个焦点为（0，2），求的值12椭圆(a>b>0)的两焦点为F1（0，-c），F2（0，c）(c>0)，离心率e=，焦点到椭圆上点的最短距离为2-，求椭圆的方程13已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长14设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的3个顶点，且|PF1|>|PF2|，求的值15已知椭圆方程，长轴端点为，焦点为，是椭圆上一点，求：的面积（用、表示）【答案与解析】1【答案】 C【解析】由题意，a=5，c=3，b2=a2c2=259=16，椭圆的标准方程为1或=12【答案】D【解析】 由已知2a=12，得a=6，c=2，椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，所以椭圆的方程是3【答案】D【解析】 直线y=kx+1过定点（0，1），定点在椭圆的内部或椭圆上时直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，得m1，m的取值范围是1m54【答案】C 【解析】 由椭圆定义可知小球经过路程为4a，所以最短路程为16，故选C5【答案】C【解析】而，6【答案】D【解析】 设与直线平行的直线方程为x+2y+m=0，由，得8y2+4my+m216=0，=0得，显然时距离最大7【答案】3或【解析】方程中4和m哪个大哪个就是a2，因此要讨论：（1）若0m4则a2=4，b2=m，得m=3（2）m4，则b2=4，a2=m，得综上，m=3或8【答案】2，3【解析】根据图象可得圆的半径要比椭圆长轴短，短轴长，因此半径a的取值范围为2，39【答案】【解析】由题意得10【答案】【解析】由题设椭圆C的标准方程为，由已知得，椭圆的方程为11【解析】方程变形为因为焦点在轴上，所以，解得又，所以，适合故12【解析】椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短，a-c=2-又e=，a=2故b=1椭圆的方程为+x2=113【解析】利用直线与椭圆相交的弦长公式求解因为，所以又因为焦点在轴上，所以椭圆方程为，左焦点，从而直线方程为由直线方程与椭圆方程联立得设，为方程两根，所以，从而14【答案】或2【解析】|PF1|+|PF2|=6，|F1F2|若PF2F1为直角，则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，由此可得；若F1PF2为直角，则|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由此可得|PF1|=4，|PF2|=2或15【解析】如图，设，由椭圆的对称性，不妨设，由椭圆的对称性，不妨设在第一象限由余弦定理知： ·由椭圆定义知： 则2-得 故