高二数学-随堂练习_《空间向量与立体几何》全章复习与随堂_提高.doc

【巩固练习】一、选择题1平行六面体 中，是 的中点，则（ ） A BC D2已知，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）A（-3，-1，4） B（-3，-1，-4） C（3，1，4） D（3，-1，-4）3已知平面内有一个点，的一个法向量为，则下列点中，在平面内的是（ ）A（1，-1，1） B（1，3，） C（1，3，） D（1，3，）4已知点，则面的法向量可以是（ ） A（1，1，1） BC D（-1，0，1）5已知为平行四边形，且，则的坐标为（ ） 6已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（ ）ABCD7若两点的坐标分别是，则的取值范围是( )A0，5B1，5C(1，5)D1，25二、填空题8设，且，则等于_.9已知向量，则与的夹角为_.10设，则的中点到点的距离_11在空间四边形中，和为对角线，为的重心，是上一点，以，为基底，则 三、解答题12. 设向量，计算，及，并确定的关系，使与轴垂直13. 如图，四面体中，（）求证：平面；（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求点到平面的距离.14. 已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.（1）设与底面所成的角的大小为，平面与平面的夹角为.求证：；（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.15. 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点（）求证：；（）若平面，求平面与平面的夹角大小；（）在（）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的值；若不存在，试说明理由【答案与解析】1【答案】A【解析】由向量加法法则和减法法则可知，选项为A.2【答案】B 【解析】由轴对称的性质可知.3【答案】B 【解析】 要判断点P是否在平面内，只需判断向量与平面的法向量n是否垂直，即是否为0即可，因此，要对各个选项进行逐个检验.对于选项A，则，故排除A；对于选项B，则，故B正确，同理可排除C、D.故选B.4【答案】A【解析】，设平面的法向量为，则 即 满足上式的选项只有A.5【答案】D【解析】设.为平行四边形解得.所以.6. 【答案】D 【解析】由共面向量定理的推理可知，若四点共面，则对于空间任意一点，有，故选D.7【答案】B【解析】因为11，所以1131225，所以8【答案】9 【解析】由可得，即.9【答案】 【解析】由于，所以，即的夹角为.10【答案】 【解析】点M的坐标为，11【答案】【解析】；连接.中，则， ； 中，则； 中，； 中，.12. 【解析】2a3b2(3，5，4)3(2，1，8)(6，10，8)(6，3，24)(12，13，16)，3a2b3(3，5，4)2(2，1，8)(9，15，12)(4，2，16)(5，13，28)a·b653221，由(ab)·(0，0，1)48知，只要，满足480即2时可使ab与z轴垂直 13. 【解析】如图建立空间坐标系，然后可以用向量求解.（）连结 AB=AD，又，平面，（）如图，以O为原点建立空间直角坐标系， 则B（1，0，0），异面直线AB与CD所成角的余弦为.（），设平面的法向量为则，即，令得点到平面的距离.14. 【解析】设正四棱柱的高为. 连，底面于， 与底面所成的角为，即 ，为中点，又， 是二面角的平面角，即 ，. 建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为， ，取得 点到平面的距离为，则.15 【解析】（）证明：连，设交于，由题意知平面以为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图()由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求角为，则，平面与平面的夹角为（）在棱SC上存在一点使由（）知是平面的一个法向量，且，设，而，即当时，而不在平面内，故