高二数学教案-随堂练习_正余弦定理在解三角形中的应用_提高.doc

【巩固练习】一、选择题1ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c.若b2ac，且c2a，则cos B等于()A.B. C. D.2在ABC中，A120°，b1，SABC，则角A的对边的长为()A. B. C. D. 3. 在中, ，则等于() 4. (2014 江西高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()ABCD35中，三边a、b、c与面积S的关系式为，则C=（ ）。 A、 B、 C、 D、6.在中,的对边分别为,且,，则角的取值范围为( )A.B.C.D.二、填空题7.锐角ABC的面积为，BC4，CA3，则AB_.8.在ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a24Sb2c2，则角A为_9. 中三边分别为a,b,c,且那么角C= 10中三边分别为a,b,c,若则角A的大小_11(2014 江苏高考)若ABC的内角满足sinAsinB2sinC，则cosC的最小值是三、解答题12.已知的三角内角、有2B=A+C，三边、满足，求证：.13.（2015 四川高考文）已知A、B、C为ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2pxp10(pR)两个实根.(I)求C的大小(II)若AB1，AC，求p的值14在ABC中，ab10，cos C的值是方程2x23x20的一个根，求三角形周长的最小值15. 如果ABC内接于半径为的圆，且求ABC的面积的最大值。【答案与解析】1. 答案：A解析：由余弦定理得2. 答案：C解析：由SABCbcsin A得×1×c·sin 120°c4由余弦定理，a2b2c22bccos Aa212422×1×4cos 120°21a，故选C.3. 答案：B；解析：, ， 由余弦定理有， 由正弦定理有，且，.4. 答案：C解析：由题意得，c2a2b22ab6，又由余弦定理可知，c2a2b22abcosCa2b2ab，2ab6ab，即ab6SABC故选：C5. 答案：B； 解析： ，即， ， 故6. 答案：C；解析：，即，又， ，故7. 答案：解析：由三角形面积公式得×3×4·sin C，sin C.又ABC为锐角三角形C60°.根据余弦定理AB21692×4×3×13.AB.8. 答案：45° 解析：a2b2c22bccos A，又已知a24Sb2c2，故Sbccos Abcsin A，从而sin Acos A，tan A1，A45°.9. 答案：解析：即10. 答案：解析：由可得，由正弦定理得：又11. 答案：解析：由正弦定理得ab2c，当且仅当时，取等号，故答案为：12. 解析：且，, ，即， 又， ，即 ， ， , ，即，故.13. 解析：(I)由已知，方程x2pxp10的判别式(p)24(p1)3p24p40所以p2或p由韦达定理，有tanAtanBp，tanAtanB1p于是1tanAtanB1(1p)p0从而tan(AB)所以tanCtan(AB)所以C60°(II)由正弦定理，得sinB解得B45°或B135°(舍去)于是A180°BC75°则tanAtan75°tan(45°30°)所以p(tanAtanB)(21)114.解析：设三角形的另一边是c，方程2x23x20的根是x或x2.cos C1，cos C.由余弦定理得c2a2b22abcos Ca2b22ab(ab)2ab100ab100a·(10a)100a210a75(a5)2.要使三角形的周长最小，只要c最小当a5时，c2最小，c最小，c的最小值是三角形周长的最小值是10.15. 解析： 另法： 此时取得等号