2022年§12.2 一元二次方程的解法（2）——配方法 一元二次方程的解法配方法.doc

2022年§12.2 一元二次方程的解法（2）配方法 一元二次方程的解法配方法课 题 §12.2 一元二次方程的解法（2）配方法教学目的 使学生掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方；使学生会用配方法解数字系数的一元二次方程。教学重点 掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方。教学难点 掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a0）的配方。教学关键 会用配方法解数字系数的一元二次方程。教学用具教学形式 讲练结合法。教学用时 45×1教学过程复习提问 1、在（x+3）2=2中，x+3与2的关系是什么？（x+3是2的平方根。）2、试将方程的左边展开、移项、合并同类项。（x2+6 x+9=2，x2+6 x+7=0。）讲解新课现在，我们来研究方程：x2+6 x+7=0的解法。我们知道，方程：x2+6 x+7=0是由方程：（x+3）2=2变形得到的，因此，要解方程：x2+6 x+7=0应当如何变形？这里要求学生做尝试回答：要解方程：x2+6x+7=0，最好将其变形为：（x+3）2=2。这是因为，我们会用直接开平方法解方程：（x+3）2=2了。下面重点研究如何将方程：x2+6 x+7=0，变形为：（x+3）2=2。这里，不是只研究这一道题解法的问题，而是注意启发学生找出一般性规律。将方程：x2+6 x+7=0的常数项移到右边，并将一次项6x改写成2·x·3，得：x2+2·x·3=7。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上32，即：x2+2·x·3+32=7+32，（x+3）2=2。解这个方程，得：x1=3+ ，x2=3 。随后提出：这种解一元二次方程的方法叫做配方法。很明显，掌握这种方法的关键是“配方”。上述引例以及列3，二次项系数都是1，而例4，二次项的系数不是1，这时，要将方程的两边都除以二次项的系数，就把该方程的二次项系数变成1了。这样，“配方”就容易了。让学生做练习：1、x2+6x+ =（x+ ）2；（9，3）2、x25x+ =（x ）2；（ ， ）3、x2+ x+ =（x+ ）2；（ ， ）例3 解方程：x24 x3=0。解：略。例4 解方程：2x2+3=7 x。解：略。说明：在讲解完这两个例题之后，一方面是利用“配方法”求出一元二次方程的解，另一方面是通过求解过程使学生掌握“配方”的方法。讲解应突出重点，对容易出错的地主应给予较多的讲解。如例4的解方程：2x2+3=7 x，在“分析”中指出，应先把这个方程化成一般形式：2x27 x +3=0。其次，这个方程的二次项系数是2，为了便于配方，可把二次项系数化为1，为此，把方程的各项都除以2，并移项，得：x2 x= ；下一步应是配方。这里，一次项的系数是（ ），它的一半的平方是（ ）2。学生在这里容易出错。讲解时，应提醒学生注意。我们知道，配方法解一元二次方程是比较麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法，而用公式法。但是，配方法是导出公式法求根公式的关键，在以后的学习中，会常常用到配方法，所以掌握这个数学方法是重要的。课堂练习教科书第10页练习第1，2题。课堂小结这堂课我们主要学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。请同学们回去后，用配方法解一下关于x的方程：ax2+bx+c=0（a0）。（此题为下一课讲解作准备，可指定一些同学做，从中了解在公式推导过程中存在的问题。）课外作业教科书第15页习题12.1A组第3，4题。板书设计课题：例题：辅助板书：课后记通过本节课的学习，多数学生对配方法解一元二次方程基本掌握，但有一部分学生对一元二次方程一般式的配方法掌握的不好，希望课后多加练习。 第 4 页 共 4 页