高二数学教案-随堂练习_导数的综合应用题（基础）（理）.doc

【巩固练习】一、选择题1函数yf(x)在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，若Mm，则f(x)()A等于0B大于0C小于0 D以上都有可能2 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)0,) (B) （C） (D) 3.（2015春 海南校级期末）函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（ ） A. B. C. D. 4若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D95已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件6曲线上的点到直线的距离的最小值为( )A. B. C. D. 7已知f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，那么bc()A有最大值 B有最大值C有最小值 D有最小值二、填空题8函数的单调递减区间是_ _9（2015 马鞍山三模改编）已知函数的图象在点A与点处的切线互相垂直，并交于点P，则点P的纵坐标是 。 10. 函数（）的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围 。11、某公司一年购买某种货物900吨，每次都购买x吨，运费为4万元次，一年的总存储费为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=_吨三、解答题12设函数在处取得极值()求的值；()求的单调区间.13. (2014 山东)设函数 (k为常数，e2.71828是自然对数的底数)()当k0时，求函数f(x)的单调区间；()若函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点，求k的取值范围14.已知函数图象上的点处的切线方程为.若函数在处有极值，求的表达式；若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.15已知函数f（x）=，其中a>0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.【答案与解析】1.【答案】A【解析】Mm，yf(x)是常数函数f(x)0，故应选A.2. 【答案】D【解析】，即，3. 【答案】B【解析】由 ，得 当 时， 当时，当时，故 的极小值、极大值分别为，而 故函数 在上的最大值、最小值分别是3，故答案为：B。 4. 【答案】D【解析】f(x)12x22ax2b，由函数f(x)在x1处有极值，可知函数f(x)在x1处的导数值为零，122a2b0，所以ab6，由题意知a，b都是正实数，所以ab9，当且仅当ab3时取到等号5. 【答案】C【解析】x>0，yx281(9x)(9x)，令y0，解得x9，所以x(0,9)时，y>0，x(9，)时，y<0，y先增后减x9时函数取最大值，选C，属导数法求最值问题6.【答案】D；【解析】设曲线在点的切线平行于直线，,，故所求最小值就是点到直线的距离7.【答案】B【解析】由题意f(x)3x22bxc在1,2上，f(x)0恒成立所以即令bcz，bcz，如图过A得z最大，最大值为bc6.故应选B.8【答案】，【解析】，当且时，故函数的单调递减区间是，。 9.【答案】【解析】由题意可知，A ，B ，由 则过点A,B两点的切线斜率 又切线互相垂直， 两条切线方程分别为 联立得 ，代入 ，故答案为： 10【答案】；【解析】，因为，所以极大值为，极小值，解得。11. 【答案】30【解析】 设总运费与总储存费用之和为y，依题意，当且仅当，即x=30时，两种费用之和取最小值。故填30。12【解析】（）,由已知得，解得，()由（）知当或时，当时，.因此的单调增区间是，的单调减区间是.13. 【解析】 ()f(x)的定义域为(0，)，当k0时，kx0，exkx0，令f(x)0，则x2，当0x2时，f(x)0，f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，f(x)单调递增，f(x)的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，)()由()知，k0时，函数f(x)在(0，2)内单调递减，故f(x)在(0，2)内不存在极值点；当k0时，设函数g(x)exkx，x0，)g(x)exkexelnk，当0k1时，当x(0，2)时，g(x)exk0，yg(x)单调递增，故f(x)在(0，2)内不存在两个极值点；当k1时，得x(0，lnk)时，g(x)0，函数yg(x)单调递减，x(lnk，)时，g(x)0，函数yg(x)单调递增，函数yg(x)的最小值为g(lnk)k(1lnk)函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点当且仅当，解得：综上所述，函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点时，k的取值范围为.14. 【解析】点在切线方程上， ，函数在处有极值， ，可得： 由可知：， 函数在区间上单调递增，即：在区间上恒成立， ，解得：。15.【解析】（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值 当等价于 解不等式组得-5<a<5.因此.（2） 若a>2，则.当x变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）>0等价于即解不等式组得或.因此2<a<5. 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0<a<5.