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动力学三大支拄的特性及其应用浅析 内容摘要 ：牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律、动能定理和机械能守恒定律构成了动力学的三大支柱 。它们在解决宏观物体的运动问题时，达到尽乎完备的程度。本文将对它们的特性、相互关系和应用进行浅析。 关键词：动力学 定律 支拄 特性 关系 应用 浅析 一、动力学三大支拄的特性 虽然牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律、动能定理和机械能守恒定律构成了动力学的三大支柱 。它们在解决宏观物体的运动问题时，达到尽乎完备的程度。但是，由于构成它们的物理量不同，在解决详细问题事又表现出不同的特性。现将它们的特性浅析如下： 通过比较可以看出，这三大支拄中由于构成的要件不同，不但它们的表达式不同，探讨对象不同，而且它们的应用条件也不同，正是这些不同，才使它们的应用范围、探讨对象如此广范，处理不同的问题显的各具特色、得天独厚。 二、动力学三大支拄的有机联系 虽然三大支拄中由于构成的要件不同，而使它们的表达式不同，探讨对象不同，应用条件不同，但是这些不同的背后却存在着有机的联系，现将它们这种有机的联系浅析如下： 通过整理可以看出，动力学的三大支拄中，各个定律之间的有机联系是何等的紧密，虽然构成它们的要件不同。 三、动力学三大支拄的应用 在动力学的三大支拄中，由于构成它们的要件不同，运用它们来分析和解答物理问题时，建立的物理模型不同，采纳的方法和技巧也不同，甚至思维方式也不同。关于这些问题，我用三个详细题目的分析和解答来说明，请读者自己体会。 【支拄1】动力学的三大支拄中，牛顿运动定律是一个起着核心作用的支拄，应用它分析和解答物理问题的关键是对物体进行受力分析，了解运动状态。 题目1：质量为4kg的木板被放置在水平的地面上静止，木板与地面的动摩擦因数是0.02,现有一个质量是1kg的小物块以5m/s的速度滑上木板的左端，如下图所示，经过2s的时间，小物块从木板的右端滑出，此时小物块的速度变为1m/s，重力加速度g取10m/s2，求这一过程中木板滑行的位移和木板的长度。 分析：小物块在木板上滑动的 过程中，速度由5m/s减小到1m/s，木板对物块有摩擦力作用，依据牛顿第三定律，物块对木板也有摩擦力作用，这个摩擦力使木板相对于地面有运动的趋势，地面对木板也有摩擦力作用，木板在这两个摩擦力作用下可能处于静止状态，也可能处于运动状态，只要比较这两个摩擦力的大小就可以知道木板的运动状态。 解答：对物块和木板进行受力分析： 对物块有： 加速度a = /t = 2m/s2 摩擦力F1 = ma = 2N = F2 位移S2 = t/2 = 6m. 对木板有： 摩擦力F3 = g = 1N 合力F = F2 F3 = 1N. 加速度a1 = F/M = 0.25m/s2. 位移S1 = a1t2/2 = 0.5m. 长度L = S2 S1 = 5.5m. 【支拄2】动力学的三大支拄中，动量定律和动量守恒定律是一个非常有特色的重要支拄，在处理碰撞和爆炸等问题时，显示出强大的功能。应用它分析和解答物理问题的关键是除对物体进行受力分析外，还要了解物体的运动状态，留意冲量、动量的矢量性。 题目2：在某建筑工地，工人须要将钢筋水泥预制桩打入地下的泥土里，工人运用打桩机，打桩机的主要结构是由气缸和两个活塞组成，如下图所示。 活塞A的质量为M，活塞B的质量为m，桩的质量m1，桩 在泥土中运动时受到的平均阻力为F，用机器将活塞A提 高到距离活塞A高度为H1处，然后让其自由下落打在活塞 B上，活塞B推动桩向泥土中运动。活塞反弹上升至高度为 H2处。请解答下面两个问题 1、假如活塞A和活塞B相互作用的时间为t，求活 塞A对活塞B的压力FN。 2、假如活塞A和活塞B相互作用的时间极短，求桩在 泥土中运动的距离S。 分析：取活塞A为探讨对象，用高度H1、H2可以求出它的初速度和末速度，然后应用动量定理求出活塞B对活塞A的作用力，依据牛顿第三定理求出活塞A对活塞B的压力。因为活塞A、B相互作用的时间极短，相互作用力远大于外力，可以认为系统的动量守恒，应用动量守恒定律求出桩的初速度，再应用动能定理求出桩运动的距离。规定竖直向上的方向为矢量的正方向。 解答1：设活塞A下落的末速度为V1，反弹的初速度为V2. 对活塞A：V1=2gH . 方向竖直向下, V2=2gH .方向竖直向上. 应用动量定理:F=(V2-V1)/t=(2gH +2gH )/t. F的方向竖直向上。 依据牛顿第三定律, 活塞A对活塞B的压力F/大小等于F,所以活塞A对活塞B的压力为： F/=(2gH +2gH )/t. F/的方向竖直向下。 解答2：设活塞A与活塞B碰撞的瞬间,桩的速度是V.取竖直向下的方向为动量的正方向,由动量守恒定律有: MV1 = (m + m1)V MV2. V = M(V1 + V2)/(m + M1)=M/ 设桩在泥土中运动的距离为S.对桩和活塞B由动能定理有: (m + m1)gS + (m + m1)V2/2 = FS. S = V2/2F-g =M22/2F-g 【支拄3】动力学的三大支拄中，动能定律和机械能守恒定律是一个非常有特点的重要支拄，在处理物理问题时，可以使解答过程大大的简化。应用它分析和解答物理问题的关键同样是对物体进行受力分析，了解物体的运动过程，分析各个力对物体做功的状况。 题目3：如图所示，两个圆 形光滑细管在竖直平面内交叠， 组成“8”字形通道，在“8”通 道顶端D处连接一内径相同的光 滑水平管DE，而在“8”字形通 道底部B处连结一内径相同的粗 糙水平直管AB。已知E处距地面 的高度h=3.2m,一质量m=1kg的小A从A点以V0=12m/s的速度向右进入直管道，到达点B后沿“8”字形轨道向上运动，到达D点时恰能进入DE管，并与原来静止于E处的质量M=4kg的小球b发生正碰。已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小为碰撞前速度大小的1/3。而b球从E点水平抛出，其水平射程s=0.8m,g取10m/s2. 求”8”字形管道上下两圆的半径r、R. 若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值,请推断a球返回到BA管道中时能否从A端穿出。 分析:小球a从A点运动到B点的过程中受到摩擦力作用,可以应用动能定理。从B点运动到D点的过程中受到重力和轨道的弹力。弹力对a不做功，可以应用机械能守恒定律。经过D点时，由于它恰好进入DE管道，说明它在D点只受到重力作用，可以友情牛顿其次定律。小球a和小球b碰撞时，它们只失掉管道的支持力和重力，这两个力是平衡力，可以应用动量守恒定律。小球b的运动是平抛运动。符合平抛运动的规律。 解答1：对a球由A点运动到B点，由动能定理有 mV02/2=W+mVB2/2.(W是a球克服摩擦力做的功) 对a球由B点运动到D点，由机械能守恒定律有 mVB2/2=mgh+mVD2/2 在D点, 对a球由牛顿其次定律有 Mg=mVD2/r 小球a和小球b碰撞时,由动量守恒定律有 mVD=MVb-mVD/3 小球b的运动是平抛运动。由平抛运动的规律有 H=gt2/2 S=Vbt 代入数据解上方程得: t=0.8sVb=1m/sVD=3m/sr=0.9mR=0.7mW=35.5j 解答2:小球a返回时的能量为 E=mgh+m(VD/3)2/2 代入数据得 E=32.5j 由于EW.所以a球不能从A端穿出. 正如上面分析的，由牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律、动能定理和机械能守恒定律共同构成了动力学的三大支拄，它们既具有各自的特点，又存在紧密的联系。在分析和解答物理问题时，各具特色，相得益彰。由它们组成了动力学世界的维纳斯。 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页
