五年级下册数学培优教案-5.1,较复杂逻辑推理,全国通用_培优作业本五年级上册.docx

五年级下册数学培优教案-5.1,较复杂逻辑推理,全国通用_培优作业本五年级上册 5.1 较困难的逻辑推理 学习目标: 1. 理解和驾驭逻辑推理常用的方法：假设法、列表法、计算推理、解除法；2. 敏捷运用这些方法解决问题，提高学生的逻辑推理实力，训练逻辑思维。 教学重点: 理解和驾驭逻辑推理常用的方法：假设法、列表法、计算推理、解除法。 教学难点：逻辑推理思维的培育、方法的敏捷运用。 教学过程：一、情境体验 师：同学们，今日是我们开学的第一次课，老师想知道你们暑假玩的快乐吗？谁 情愿和大家共享一下你的暑假是怎么度过的吗？ 学生共享他的暑假精彩生活 师：哇 看来大家的暑假生活真是多姿多彩呀！今日呢，老师和大家共享开学第 一课的主题就是“有梦就有动力”（展示PPT）。 师：同学们都有幻想，老师信任你们会为了自己的幻想无惧风雨，你们会从第一 次课起先就端正学习看法，上课仔细听讲，不懂的问题刚好提问，每次课做 到不迟到、不早退，不随意请假，对不对？ 师：在老师读书的时候看过一部侦探推理题材的动画片，我特别喜爱里面的人物， 大家猜猜是谁呢？（展示图片）对啦，就是江户川柯南！大家想不想也过一 把侦探瘾呢，接下来就一起来体验吧。（板书课题：较困难的逻辑推理） 二、 思维探究 展示例1 例1：柯南在追踪一桩珠宝偷窃案中，抓到4个嫌疑犯A、B、C、D，就审问他们是谁偷的。 A说：“是B偷的。” B说：“是D偷的。” C说：“反正我没偷。” D说：“B在说谎。” 这四个人中只有一个人说了实话，其他的三个人都在撒谎。那么，究竟是谁说了实话？谁偷了这些珠宝呢？ 师：读完题后，你能推断是谁说了实话吗？以前遇到这种简洁的逻辑推理题，你 们是怎么思索的呢？ 生：从A起先，一个个推断是谁说了实话。 师：是的，但一个个推断比较困难，同学们细致读读A、B、C、D四人说的话， 你能找出哪两人说的话是冲突的吗？（学生读题思索）师引导：B说是D偷的，D说B在说谎，这两句话是不是冲突的呢？既然冲突， 说明什么？ 生：说明B、D两人必定是一人说实话，一人撒谎。 师：大拇指给你点赞，太棒了！现在题目要推断出究竟是谁说了实话，我们不妨 先假设B说实话，是D偷的。则A、D都在撒谎，而C说不是他偷的，C 是说的实话，这时有B、C两人说实话，与题中只有一人说实话冲突。因此 假设不成立，所以B在撒谎。 师：既然B撒谎，说明B、D两人是谁说的实话？ 生：D说的实话。 师：我们来验证一下，假设D说的是实话，那么A、B、C都在撒谎。依据A、 B撒谎可知不是B、D偷的，C说不是他偷的是谎话，说明就是C偷的。 因此本题的答案出来没有？ 生：D说了实话，是C偷了这些珠宝。 小结：假设法：可以首先假设某种结果正确，并以此为起点利用已知条件进行推理论证。假如推理产生冲突，说明假设的结果是错误的，再重新提出一个假设，直至得到符合要求的结论为止。 【本题还有另外一种解法：依据B、D两人说话冲突可推断出两人必定是一人说实话，一人撒谎。不管是谁说的实话，题中只有一人说实话，说明A、C肯定是说的谎话。C说不是他偷的是谎话，说明就是C偷的。既然是C偷的，则B说的就是谎话，所以D说的是实话。这种解法是一种数学思维，但没有涉及到假设法思想，老师们可依据学生状况敏捷选择适合的讲解方法。】 展示例2 例2：全校实行数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学进入前5名。他们揣测各人的名次如下：A：B第三名，C第五名； B：D其次名，E第四名；C：A第一名，E第四名； D：C第一名，B其次名；E：D其次名，A第三名。 老师说他们各猜对一半。五位同学经过推理，知道了各自的名次，他们的名次怎样？你能推算吗？ 师：本题可以像例1找出冲突吗？ 生：短暂找不出来。 师：题目条件许多，为了能够清晰地找出条件间的关系，我们不妨列表分析。 老师引导学生画出表格，把五人揣测的结果填入表格中。 师：已知他们各猜对一半，每个人究竟是前半句对，还是后半句对呢？不知道没 有关系，我们可以采纳假设法，比如说可以先假设A的前半句正确。 师结合表格讲解：假设A的前半句正确，B第三名打，则后半句是错的，打×。 B是第三名，则E后半句A第三名打×，说明E前半句正确，D其次名打。 D是其次名，则B前半句D其次名打，说明B后半句是错的，E第四名打×。 E第四名打×，则C后半句是错的打×，说明C前半句是对的，A第一名打。 D是其次名，则D后半句B其次名打×，说明D前半句正确，C第一名打。 这时发觉，A和C都是第一名，产生冲突，不符合题意，即假设不成立，因此A的后半句正确。 师引导学生讲解A的后半句正确的推断（详细步骤参考PPT）小结：列表法：当条件比较多不简单分析的时候，我们经常把条件排列出来或者列成表格，以便于视察和推理。 三、思维拓展 展示例3 例3：8个互不相同的非零自然数的总和是56，假如去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是44。问：剩下的数中，最小的数是多少？ 师：读完题后，你能得到哪些信息？ 师：原来8个数的和是56，去掉最大数和最小数后的和是44，说明什么？ 生：最大数最小数=5644=12。 师：哪两个互不相同的非零自然数的和是12呢？ 生：12=111=210=39=48=57 师：这五种状况里，最大数是几？最小数是几？ 生：最大数是11，最小数是1。 师：回答的特别正确！现在问的是在剩下的数中，最小的数是几，怎么保证找到 最小数？ 师引导：要保证找到最小数，就要使剩下其他的五个数最大。已知8个数里最大 的是11，那么剩下的五个数数从大到小可以是哪些数呢？ 生：10、9、8、7、6。 师：所以剩下的数中，最小的数是多少，怎么计算？ 生：44109876=4 小结：计算推理：解答有些推理题不仅仅须要视察和分析，有时还要借助于数量关系，用到数的有关性质和肯定的计算。 展示例4 例4：丁丁、光光和牛牛分别诞生在北京、上海和广州，他们分别喜爱数学、语文、英语，现已知：(1)丁丁不喜爱数学，光光不喜爱英语；(2)喜爱数学的不诞生在上海；(3)喜爱英语的诞生在北京；(4)光光不诞生在广州，你知道丁丁、光光和牛牛各自的爱好和诞生地吗？ 师：读完题后，你能得到哪些信息？ 师：依据（2）喜爱数学的不诞生在上海，说明喜爱数学的诞生在哪里？ 生：喜爱数学的诞生在北京或广州。 师：依据（3）喜爱英语的诞生在北京，说明什么？ 生：说明喜爱数学的诞生在广州。 师追问：那么你能推想出喜爱语文的诞生在哪里吗？ 生：喜爱语文的诞生在上海。 师：回答的特别正确！因为本题涉及到三个人、三种爱好和三个地点，数量比较 多，我们可以采纳列表的方法来帮助分析。 师引导学生完成表格 师结合表格讲解：依据（1）丁丁不喜爱数学，数学打×；光光不喜爱英语，英语打×。 依据（4）光光不诞生在广州，广州打×。因为喜爱数学的诞生在广州，光光不诞生在广州，所以光光不喜爱数学。由此可知光光喜爱语文，诞生在上海。 丁丁不喜爱数学，光光不喜爱数学，所以是牛牛喜爱数学，诞生在广州。 光光喜爱语文，牛牛喜爱数学，因此丁丁喜爱英语，诞生在北京。 小结： 解除法：就是依据已知条件，不断解除不行能的状况。 展示例5 例5：A、B、C、D、E五人在一次满分为101分的考试中得分都为大于91的整数，且彼此不相同。假如：A、B、C的平均分为95分；B、C、D的平均分为94分；A是第一名；E是第三名得96分。那么D的得分是多少？ 师：已知“A、B、C的平均分为95分”，你能求出什么？ 生：能求出A、B、C三人的总分是95×3=285（分）师：是的，这是4年级下学期学习的平均数学问。同样的，知道B、C、D的平 均分是94分，能求出什么？ 生：能求出B、C、D三人的总分是94×3=282（分）师引导：视察刚才得到的两个算式，A、B、C的总分比B、C、D的总分多3分， 说明什么？ 学生视察回答：说明A的分数比D的分数多3分。 师强调：这个结论很关键！再来看，“A是第一名，E是第三名得96分”，你 能得到什么信息？ 学生思索 师引导：题目已经很明确地指出五人的得分都是大于91的整数，现在知道第三 名是96分，那么其次名至少应当是多少分？ 生：其次名至少是101分。 师：那么第一名呢？ 生：第一名的分数要大于101分，至少是101分。 师强调：说的很对！这是我们得到的其次个关键结论。现在知道第一名A的得 分至少是101分，而满分是101分，因此A的得分有哪几种状况？ 生：101分、101分、101分。 师：我们一个个来看。 假设A得101分，则D得95分，E得96分，那么B、C当中必定有一人是其次名得101分，另一人得285101101=90（分），与题中大于91分冲突。 假设A得101分，则D得96分，E得96分，与题中彼此分数不相同冲突。 假设A得101分，D得101分，E得96分，B、C两人是第四名和第五名，两人总分为285101=185（分），185=9293，一人得93分，另一人得92分，符合。 综上所述，可知D得101分。 四、总结 通过今日的学习，你有哪些收获？ 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页