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全概率公式教学思考 摘要：概率论与数理统计是高校经管、理工专业必修的一门公共基础课程，也是考研数学重点考察的学问版块，同时与生产生活有着紧密关联的学科，全概率公式是概率论教学中的一个重点也是难点，学生难以接受，也理解不了公式的涵义。笔者引导学生逐步解决问题，同时加强对公式更深化的理解。 关键词：条件概率；全概率公式；概率语言 中图分类号：O211 文献识别码：A 文章编号：1011-828X023-000-01 概率论与数理统计是高校经管、理工专业必修的一门公共基础课程，也是考研数学考察的一个重点学问版块，同时也是一门与实际生产生活有着紧密关联的学科，概率论与数理统计包含两个学问版块，一个是概率论基础，另一个是数理统计版块，前一学问版块是基础理论，后一版块则是前一版块的理论学问的综合应用。前一版块驾驭好了则后一版块的相关学问则相比较起来迎刃而解。全概率公式是概率论教学中的一个重点内容，它可以用在比较困难事务概率的计算，也可以跟后面的贝叶斯公式一起应用找导致时间发生的真正缘由，也可以用全概率公式解决多元分布的边际分布，同时还可以将教材上谈的离散型全概率公式推广到连续型的全概率公式，而连续型全概率公式在精算数学和风险理论都有着很广泛的应用。但是全概率公式也是难点，概率论本身是门抽象的学科，在讲授该门课程过程中，学生普遍认为概念很少，公式也不多，但是公式都有着敏捷、反复的运用等，特殊是对于实际问题，学生普遍感觉无从下手，不知如何将题目中关于实际生活问题的文字信息用概率语言表示出来，自然地对于全概率公式中各个字母代入学生难以接受，也理解不了公式的涵义。 通过几年的概率论与数理统计的教学实践，发觉与总结学生在理解接受上存在的普遍问题，笔者结合课堂实践实行新的讲课思维，引导学生如何设题目中的随机事务，如何区分有条件概率和无条件概率及积事务概率，如何将题目中的概率用概率语言将其表述，如何用全概率公式求解困难事务的概率，理解公式的内涵，这种教学方法学生普遍感觉豁然开朗。 全概率公式的内容表述为A1， A2，An是样本空间的一个划分，对任一事务B，有。在全概率公式中，事务B可以理解为我们所要关注探讨的那个事情，A1， A2，An理解为引起或能导致B事务发生的全部可能的缘由或者途径。在套用全概率公式时，我们须要知道导致B事务发生的全部各种缘由或途径发生的概率P以及在各种缘由或者各种途径下导致B事务发生的概率P。 首先如何找寻题目中涉及的随机事务是我们用概率语言转述文字信息的一关键，这要求学生们细致审题读题，利用语文的理解实力挖掘题目中涉及的事务，同时得忠实题意不能主观臆断，随意变更原题意。主体说的事实就是涉及的事务，在表示事务时尽量简化，事务的结果只有两种可能结果的，可以只设一个事务，另外的用其对立事务表示，多个同类事务可以加角标加以区分。 其次如何区分条件概率P与积事务概率P也是解决全概率事务的一个关键，条件概率P与积事务概率P的最大区分是条件概率反应的是有事务发生先后依次的，在事务Ai已经发生的前提下再去探讨事务B发生的概率，后者积事务概率P反应的是事务Ai与事务B发生时无彼此先发生的附加条件，探讨他们都要发生的概率。 最终还得将题目中的0-1的数字推断其是否为概率，是否是前面定义的事务的无条件概率、条件概率、积事务概率。实际生活的事务的比重比例或者频率均可翻译为事务的概率，因为频率的稳定性。 下面以一道详细的题目说明如何用概率语言提炼题目中的文字信息，及如何运用全概率公式计算困难事务的概率。已知男性中有5%的是色盲患者，女性中有0.25%的是色盲患者，现从男女人数相等的人群中随机选择一人，问，此人是色盲患者的概率是多大？ 本题中，主体关注了两个事情，一个是人的性别，一个是某个人是否是色盲患者，而这两个事情的结果均有两种可能，故每个事情可只设一个事务，设事务A表示此人是男性，则A表示此人是女性，事务B表示此人是色盲患者，则事务B表示此人不是色盲患者，男性中有5%的是色盲患者，5%表面是比重，可表明从男性中抽取一人，此人是色盲患者的概率是5%，同时这个概率还是条件概率，条件是男性，发生他是色盲患者的概率，因为它是先在男性中探讨，然后再关注他是色盲患者，用概率语言表述为P=5%。同理女性中有0.25%的是色盲患者表述的是条件概率，可写成P=0.25%，还有一个信息可以翻译为概率，从男女人数相等的人群中随机选择一人，表明男女人数相等，即男女比例一样，比重为50%，也说明从这样的人群中选择一人，此人是男性的概率和女性的概率都是，用概率语言表示为，题目的问题是求P。 第一步将文字信息转化为概率语言了，接着运用全概率公式求事务的概率P。导致B事务发生的全部可能的缘由或来源有两种A和A，而各种缘由或途径发生的概率以及在各种缘由或者各种途径下导致B事务发生的概率P=5%，P=0.25%均已知，可用全概率公式计算此人是色盲患者的概率： 。 概率论与数理统计课程是一门理论性和应用性都很强的学科，顺应时代发展的须要，要求学生不但要学会概率统计的基本理论和探讨方法，更要学会敏捷运用所学的学问解决实际生活中的问题。而概率语言正好缩短了理论与实际应用之间的距离。 在运用全概率公式时不要生搬硬套公式，关键是要理解全概率公式的涵义及其运用的条件。首先将概率语言提炼题目中所涉及的实际生活随机事务，并能区分条件概率、积事务概率，最终能找到导致所求事务产生的全部缘由或途径，这是公式中的样本空间的划分A1， A2，An，再运用全概率公式。通过以上几点探究，希望读者能够将日常生活中的一些问题抽象成概率思维，正确处理和解决一些困难的现实问题的思路和方法。 参考文献： 1卯诗松.概率论与数理统计教程M.北京：高等教化出版社，2004. 2盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计M.北京：高等教化出版社，2022. 3魏宗舒.概率论与数理统计教程M.北京：高等教化出版社，2022. 4崔立功.全概率公式的教学思索J.牡丹江师范学院学报.2022，82：52-54. 5随倩倩.评估学生条件概率学习的困难D.上海：华东师范高校硕士学位论文. 6吉家锋.在课堂上奇妙嵌入好玩教学实例，提高学生学习全概率公式的爱好和质量J.高等教化探讨.2022，31：32-34. 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页