2022高三总复习物理教案-知识讲解 能量方法及其应用.doc

物理高考冲刺：能量方法及其应用编稿：李传安 审稿：代洪【高考展望】本专题主要讨论利用能量方法分析解决物理问题的方法。能量问题是高中物理的主干和重点知识，也是难点知识，能量方法是高中物理中处理物理问题的常用方法和重要方法，也是历年高考热点。历年高考试卷中的综合问题往往与能量知识有关，并且往往把能量知识与力学、热学、电场、磁场、电磁感应等知识点综合起来，这类问题过程多样复杂，综合程度高，难度大。【知识升华】“能量方法”简介：从“能量守恒和功能关系”角度来研究运动过程的学习研究方法。主要包含：能量守恒思想，即能量守恒定律 功能关系 功是能量转化的量度。在某一运动过程中，每一种能量的改变和转移都会对应着某一种力的做功。能量守恒思想，一般从以下三个方面思考：（1）分析某一过程涉及那些能量，（2）分析各能量如何变化，（3）减少的能量一定等于增加的能量，即初态能量=末态能量。 【方法点拨】从能量守恒和功能关系出发研究：（1）动能增量-合力功或外力功之和（2）势能增量-相应力做功的相反数 （引力势能、电势能）（3）机械能增量-除了重力、弹力外其它力做功。（弹力主要指的是弹簧弹力）如果重力、弹力之外的力不做功，机械能保持不变，即机械能守恒。（4）摩擦生热-滑动摩擦力与物体间相对滑行距离的乘积。【典型例题】类型一、解决力学问题 【高清课堂：369022能量方法及应用 例1 】 例1、一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（ ）A.物体势能的增加量B.物体动能的增加量C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功【思路点拨】支持力是恒力，支持力做的功等于力乘以上升的高度，支持力对物体做功，物体的机械能增加。【答案】CD 【解析】设升降机加速上升高度为时，速度为，地板对物体的支持力为根据动能定理 地板对物体做的功 【总结升华】或：除重力外其它力做功等于机械能增量，只有支持力做功，支持力做的功等于机械能的增量。或：从能量守恒关系分析，升降机运行一定消耗电能，消耗的电能到哪里去了呢？消耗的电能等于克服压力做的功。功能关系图： 举一反三【变式】如图所示，一位同学正在进行滑板运动。图中ABD是水平路面，BC是一段R=6.4m的拱起的圆弧路面，圆弧的最高点C比水平路面AB高出h=1.25m。已知人与滑板的总质量为m=60kg。该同学自A点由静止开始运动，在AB路段他单腿用力蹬地，到达B点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达C点时恰好对地面压力为零，以后该同学作平抛运动又落回水平路面。该同学及滑板可视为质点，不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过B点时的能量损失。（g取10m/s2）求：（1）该同学在C点的速度大小；（2）该同学落回水平地面的落点到C点的水平距离；（3）该同学在AB段所做的功。【答案】（1） （2）x=4m（3）W=2670J【解析】（1）由于“到达C点时恰好对地面压力为零”，所以只有重力提供向心力，。（2）到达C点后作平抛运动，解得。（3）“在AB路段他单腿用力蹬地，到达B点前停止蹬地”，BC段不计摩擦，根据功能关系在AB段所做的功等于人的机械能的增量，即C点的机械能，C点的机械能为 所以该同学在AB段所做的功为2670J。【高清课堂：369022能量方法及应用 例2 】 例2、质量为m的滑块与倾角为的斜面间的动摩擦因数为，<tan。斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图所示，若滑块从斜面上高度为h处以速度v0开始沿斜面下滑，设斜面足够长，求：（1）滑块最终停在何处？（2）滑块在斜面上滑行的总路程？【思路点拨】摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，滑块最终停在挡板处。根据能量守恒定律，开始时的动能与重力势能之和全部用于克服摩擦力做功。摩擦力做的功按路程计算。【答案】（1）滑块最终停在挡板处 （2）【解析】（1）由于<tan，所以 即 滑动摩擦力小于重力沿斜面方向的分量，滑块加速下滑，与挡板碰后减速上升，在斜面上呆不住，再下滑，因此，滑块最终停在挡板处。（2）设滑块在斜面上滑行的总路程为，对全过程，由动能定理 解法二：对全过程，由能量守恒定律分三个层次研究：涉及哪些能量，各能量是怎么变化的，减少的能量等于增加的能量。重力势能减少，动能减少，克服摩擦产生的热在增加，动能和重力势能全部转化成了热。 这是能量守恒的用法，与动能定理的意义完全不一样。 【总结升华】理解<tan的本质是加速下滑， 匀速下滑，减速下滑。滑块在斜面上上滑下滑这些中间细节不必考虑，不需要进行研究，这就是能量思想优于动力学思想的特点。 举一反三【变式1】如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R为2.0m，一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速4.0m/s沿斜面运动。若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？（g取10m/s2）【答案】280m【解析】斜面的倾角为=60°，由于物体在斜面上所受到的滑动摩擦力小于重力沿斜面的分力(mgcos60°mgsin60°)，所以物体不能停留在斜面上。物体在斜面上滑动时，由于摩擦力做功，使物体的机械能逐渐减少，物体滑到斜面上的高度逐渐降低，直到物体再也滑不到斜面上为止，最终物体将在B、C间往复运动。BEC是光滑的圆弧面，物体在BEC段运动时机械能守恒。设物体在斜面上运动的总路程为s，则摩擦力所做的总功为-mgscos60°，末状态选为B(或C)，此时物体速度为零，对全过程由动能定理得物体在斜面上通过的总路程为【变式2】某滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB'（均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和A B'滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动则下列说法中正确的是( )A甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程 B甲在B点的动能一定等于乙在B' 点的动能 C甲在B点的速率一定大于乙在B' 点的速率D甲全部滑行的水平位移一定与乙全部滑行的水平位移不相等 【答案】C 【解析】滑行的水平位移与倾角大小无关，甲乙全部滑行的水平位移一定相等。甲从A滑到B克服摩擦力做功比A到少，在A点重力势能是相等的，所以B点的动能大，因此速率大。例3、质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8米，如图所示.若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动。求：物体A着地时的速度。【思路点拨】如果首先从动力学角度思考的话，松手后，A物体向下做加速运动，通过绳子拉动B沿斜面向上做加速运动，是可以通过动力学方法研究的。这里从能量角度分析：A机械能是否守恒？有拉力做功，不守恒。B向上运动重力势能增加，动能增加，B的机械能哪来的？A给它的。【答案】 解法一：取AB系统研究，由能量守恒定律，A的重力势能减少，B的重力势能增加，AB的动能都增加 即 解得 解法二： 根据功能关系 设绳子拉力为T，对A，由动能定理 对B，同理 两式相加： 同样解得 【总结升华】能量守恒定律是对系统（整体）而言的，尽管动能定理也可以取系统研究，但一般都要对单个物体进行受力分析、做功分析，较麻烦，能量守恒定律方法优于动能定理。【高清课堂：355894 “板块模型”难点分析与突破 例1 】例4、子弹水平射入木块，在射穿前的某时刻，子弹进入木块深度为d，木块位移为x，设子弹与木块水平相互作用力大小为f，则此过程中：木块对子弹做功Wf 子= ； 子弹对木块做功Wf木= ；作用力与反作用力f 对系统做功Wf系= ；【思路点拨】求功有两种方法，1，根据定义，力乘以在力的方向上的位移2，从功能关系入手，每一份功一定对应着一种能量向另一种能量转化或转移。本题给出了力、位移、深度，显然希望你从功的定义入手。【答案】 【解析】子弹与木块的位移关系如图木块对子弹做功：子弹对木块做功： 对谁做功就得乘以谁相对于地的位移。作用力与反作用力f 对系统做功：实际上指的是以上两个力做功的代数和【总结升华】根据题目所给条件分析是从定义入手，还是从功能关系入手。求功时要明确对谁做功就得乘以谁相对于地的位移。举一反三【变式】质量为的子弹初速度为，进入深度为时速度为，此时质量为的木块速度为，求：木块对子弹做功 子弹对木块做功 作用力与反作用力f 对系统做功 【答案】 热量 功能关系图：例5、如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面t0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB1.0m/s2的匀加速直线运动已知A的质量mA和B的质量mg均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数0.05，B与水平面之间的动摩擦因数0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2求（1）物体A刚运动时的加速度（2）t1.0s时，电动机的输出功率P；（3）若t1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t3.8s时物体A的速度为1.2m/s则在t1.0s到t3.8s这段时间内木板B的位移为多少？【思路点拨】（1）对A做受力分析，应用牛顿第二定律即可求出A的加速度；（2）根据功率公式，隔离B，求出木板B所受拉力F和速度即可；（3）是功率不变问题，与机车启动问题类比进行求解。【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得 由并代入数据解得 （2） t1.0s时，木板B的速度大小为 木板B所受拉力F，由牛顿第二定律 电动机输出功率 由并代入数据解得 （3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为，则代入数据解得 木板B受力满足 所以木板B将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等。设这一过程时间为，有 这段时间内B的位移 （11） A、B速度相同后，由于且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动。由动能定理得 （12）由（11）（12）并代入数据解得木板B在到这段时间的位移 （或取） 【总结升华】解决滑块与滑板问题，基本方法是隔离法；功率不变是恒定功率问题，类似机车以恒定功率启动，A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动。类型二、解决电场中的有关问题 例6、如图所示，带电粒子在匀强电场中以初动能20J穿过等势面L3，到达等势面L1时速度为零。三个等势面等距，且2=0。当此带电粒子的电势能为6J时，它的动能为 A16J B4J C14J D6J123L1L2L3【思路点拨】在静电场中动能和电势能之和保持不变，关键是求出参考点的总能量。【答案】B【解析】从L3 到L1 动能减为零，电场力做负功，三个等势面等距，从L3 到动能减少了10焦耳，变为10 焦耳，而2=0，即电势能等于零，根据能量守恒，电场中总能量为10 焦耳，即动能与电势能之和等于10 焦耳。当此带电粒子的电势能为6J时，它的动能为4焦耳。 【总结升华】在静电场中根据能量守恒，动能和电势能之和保持不变。例7、一个质量为m的带电量为q的物体，可以在水平轨道Ox上运动，轨道O端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，电场强度大小为E，方向沿Ox轴正方向。当物体m以初速度从点沿x轴正方向运动时，受到轨道大小不变的摩擦力的作用，且，设物体与墙面碰撞时机械能无损失，且电量不变，求：（1）小物体m从位置运动至与墙面碰撞时电场力做了多少功？（2）物体m停止运动前，它所通过的总路程为多少？ 【思路点拨】小物体受到的电场力，大小不变，方向指向墙壁；摩擦力的方向总是与小物体运动的方向相反。不管开始时小物体是沿x轴的正方向还是负方向运动，因为，经多次碰撞后，如果小球处在Ox轴的某点，总会向O点加速运动的，所以小物体最终会静止在O点。在这一过程中，摩擦力所做负功使物体的机械能和电势能变为零。据此可求得总路程s。【解析】（1）滑块从到O点电场力做功为 （2）滑块运动过程中摩擦力总与其运动方向相反，对m做负功，而电场力在滑块停在O点时做功仅为。设滑块通过的总路程为x，则根据动能定理得： 【总结升华】只要知道其最后状态或过程中的积累效果时，用能量的规律去处理，不必考虑每一步力学过程的细节，这是用能量方法处理问题的优点之一。本题第二问也可以用能量守恒定律分析，带电体在处具有动能，也具有电势能（相对于O点），最终停在O点，动能和电势能全部用于克服摩擦力做功，列出方程 ，解出答案。举一反三【变式】一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为 abE动能减小电势能增加动能和电势能之和减小重力势能和电势能之和增加【答案】C； 【解析】电场力向上，电场力做正功，动能增大，电势能减少。带电油滴需考虑重力，重力势能增加。根据能量守恒分析，动能和电势能之和减小转化为重力势能。C正确。类型三、解决磁场电磁感应中的有关问题 例8、如图所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面有一导体棒，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F此时A电阻消耗的热功率为B电阻 消耗的热功率为 C整个装置因摩擦而消耗的热功率为D整个装置消耗的机械功率为【思路点拨】求电阻消耗的热功率，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势、感应电流、电阻、安培力、热功率的表达式，最后用已知量表示出来。根据可判断因摩擦而消耗的热功率是否正确；根据能量守恒定律确定选项D是否正确。【答案】BCD；【解析】由法拉第电磁感应定律得，总电阻 回路总电流 安培力 所以电阻的功率： 联立解得 由于摩擦力， 故因摩擦而消耗的热功率为 整个装置消耗的机械功率应为安培力与摩擦力消耗的功率之和 【总结升华】摩擦力做功转化为内能，安培力做功转化为电能（即焦耳热，最终为内能），整个装置消耗的机械功率应为安培力与摩擦力消耗的功率之和。举一反三【变式1】两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放则（ ）A释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为bC金属棒的速度为v时所受的安培力大小为D电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少【答案】AC【解析】释放瞬间金属棒的速度为零，没有感应电流，当然没有安培力，弹簧没有压缩也没有拉长，弹性力也为零，所以金属棒的加速度等于重力加速度。初态的能量是重力势能，末态的能量有：动能、弹性势能、还有安培力做功转化为内能，也就是说金属棒减少的重力势能转化为动能、弹性势能和内能。 【变式2】如图所示，固定的水平金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。（1）求初始时刻导体棒受到的安培力；（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为，在这一过程中安培力所做的功W1和电阻上产生的焦耳热Q1分别为多少？（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？【答案】（1） 水平向左；（2）； （3）棒最终静止于初始位置 【解析】导体棒以初速度做切割磁感线运动而产生感应电动势回路中的感应电流使导体棒受到安培力的作用，安培力做功使系统机械能减少，最终将全部机械能转化为电阻R上产生的焦耳热。由平衡条件知，棒最终静止时，弹簧的弹力为零，即此时弹簧处于初始的原长状态。（1）初始时刻棒中产生的感应电动势 棒中产生的感应电流 作用于棒上的安培力 联立，得，安培力方向：水平向左（2）由功和能的关系，得:安培力做功 （负功）电阻R上产生的焦耳热 （3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置