高三数学-秋季文科 第13讲 复数、算法、推理与证明 教师版.删解析.doc

复数、算法、推理与证明第13讲 13.1复数知识结构图知识梳理1数系扩充的历史：2复数的概念：形如的数叫做复数，其中，满足其中叫做复数的实部， 叫做复数的虚部当且仅当时，它是实数；当时，它是虚数；当且时，它是纯虚数3复平面内轴叫做实轴，轴叫做虚轴；轴的单位是，轴的单位是4，（），则；<教师备案>本讲分成三小节，第一节复习复数，有两道例题，涉及复数的四则运算与几何意义，总体难度不大，要注意复数与实数运算上的区别高考对复数要求不高，最多涉及一道题，且会出在选择或填空的前两道题的位置上，对复数的知识点不必深究经典精讲尖子班学案1【铺1】 （2010朝阳一模文1）复数等于（ ）A2 B C D 若，其中，为虚数单位，则 【解析】 C 【例1】 （2010崇文一模文10）如果复数（其中是虚数单位）是实数，则实数_ 如果为纯虚数，则实数等于（ ）A B C D或 若复数满足，且复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是（ ）ABCD（2010全国文3）已知复数，则=（ ）A B C D【解析】 D A B【例2】 若是虚数单位，则 计算下列各式的值：， 对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，等于（ ）A B C D 若为非零实数，则下列四个命题都成立： 若，则 若，则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是_【解析】 ；事实上，如果了解了复数的三角形式，这些结论是很明显的，也是要掌握的，现在复数要求不高，可以根据学生的程度选择介绍 B 目标班学案1【拓2】 对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A BC D【解析】 D【备选】 （2010四川理16）设为复数集的非空子集，若对任意，都有，则称为封闭集下列命题：集合，为整数，为虚数单位为封闭集；若为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集其中真命题是_（写出所有真命题的序号）【解析】 【备选】 （2009上海文19）已知复数（、）（是虚数单位）是方程的根复数满足，求的取值范围【解析】已知复数，若是纯虚数，则实数等于（ ）A B C D【解析】 B 13.2算法知识结构图<教师备案>本小节复习算法与程序框图，算法是新课标新增的考点，可能会在小题中出现，属于简单题本小节不涉及算法语句与算法案例的内容，共两道例题难点在循环结构上，有时会与其它知识点结合考查，主要是统计与数列的知识经典精讲尖子班学案2【铺1】 （2010丰台一模文3）在下面的程序框图中，若，则输出的值是（ ）A2 B3 C4 D5 （2010崇文一模文12）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值分别为_、 【解析】 C 考点：程序框图【例3】 （2010东城一模文5）按如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是（ ）A B C D（2010西城一模文6）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A B C D（2010辽宁卷文5）如果执行下面的程序框图，输入，那么输出的等于（）A B C D第题 第题 第题【解析】 B； D； B考点：程序框图与其它内容结合【例4】 在数列中，为计算这个数列前项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是（ ）A B C D 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）A B C D 如果执行下面的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于（ ）A3 B C 4 D 第题 第题 第题【解析】 C A B目标班学案2【拓2】 某店一个月的收入和支出总共记录了个数据，其中收入记为正数，支出记为负数该店用下边的程序框图计算月总收入和月净盈利，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）A BC D【解析】 C（2010石景山一模文6）已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A求数列的前10项和B求数列的前10项和C求数列的前11项和D求数列的前项和【解析】 B 13.3推理与证明知识结构图知识梳理1合情推理包括归纳推理（从特殊到一般）和类比推理（特殊到特殊）2演绎推理是由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程演绎推理的主要形式是三段论，包括大前提、小前提、结论演绎推理中，当前提为真时，结论必然为真3直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性常用的直接证明方法有综合法和分析法 4反证法不是直接证明结论，而是否定这个命题的结论，在此基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的正确性其中的矛盾主要指：与假设或已知矛盾；与数学的公理、定理、定义等矛盾或与公认的简单事实矛盾<教师备案>本小节复习推理与证明，共两道例题例5主要复习合情推理中的归纳推理与类比推理，涉及到一点演绎推理中的三段论，了解即可例6主要讲反证法（分析法和综合法在第6讲不等式与数列中已经讲过，这里就不在讲了，仅在例6后的备选放了一道题供老师选用），学案中的铺垫是关于反证法的正确否定结论的本节总体比较简单，知识点比较零碎，但是没有太多需要复习记忆的结论或知识点，所以例题数量安排较多，个别题难度比高考要求的大，如例5的，可以根据课堂情况选择讲解注意文科的推理与证明不涉及数学归纳法经典精讲考点：合情推理与演绎推理【例5】 已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似结论_ 已知，则不等式，启发我们可以得到推广结论：（），则_ 在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 下列是关于复数的类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由实数绝对值的性质类比得到复数的性质；已知，若，则类比得已知，若，则；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中推理结论正确的序号是 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点以上推理中（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确（2010福建文16）观察下列等式： ； ； ； ； 可以推测， 【解析】 ； A 【备选】 （2009崇文一模文14）对于集合的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数，例如集合的交替和是，集合的交替和为当集合中的时，集合的所有非空子集为，则它的“交替和”的总和，则当时，_；根据、，猜想集合的每一个非空子集的“交替和”的总和_【解析】 ；【备选】 中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件： 自反性：对于任意，都有； 对称性：对于，若，则有； 传递性：对于，若，则有则称“”是集合的一个等价关系例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）请你再列出两个等价关系：_【解析】 图形的全等、图形的相似、非零向量的共线、命题的充要条件等等尖子班学案3【铺1】 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于度”时，假设正确的是（）A假设三内角都不大于度B假设三内角都大于度C假设三内角至多有一个大于度D假设三内角至多有两个大于度 命题“关于的方程的解是唯一的”的结论的否定是（ ）A无解 B两解 C至少两解 D无解或至少两解【解析】 B D目标班学案3【铺2】 已知试证：数列或者对任意都满足，或者对任意正整数都满足当此题用反证法证明时，假设应为（ ）A假设对任意正整数，有B假设存在正整数，使 C假设存在正整数，使且D假设存在正整数，使【解析】 D考点：证明【例6】 设都是正数，则，三个数（ ）A都大于 B都小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于 若均为实数，且求证： 中至少有一个大于0【解析】 D（用反证法）假设都不大于，即，则有，而均大于或等于，这与假设矛盾，故中至少有一个大于【备选】 已知，利用反证法证明：【解析】 若结论不成立，即不同时为正数则由知必为两负一正不妨设于是，与已知矛盾，故结论成立【备选】 的三个内角、成等差数列，它们所对的边分别记为，求证：【解析】 要证，即需证即证又需证，需证三个内角、成等差数列由余弦定理，有，即成立，命题得证平面上有个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则的表达式为（ ）A BC D【解析】 C归纳推理不一定能得到正确结论，对于不了解中间过程的归纳推理，最好能多写几项，否则归纳得到的一般情况不一定正确，如果能了解递推过程，那么归纳的准确率就高很多了考虑，第个圆与前面个圆都相交，共多出个交点，每个相邻的交点将平面多分成一部分，故共多出个部分，从而，故只有C正确如果不用归纳推理，可以考虑与的关系第个圆会与前面个圆分别相交，共多出个交点，故多将平面划分个部分，即运用叠加法得，故真题再现（2011北京文2）复数( )A B C D【解析】（2011北京文6）执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为( )ABCD【解析】实战演练【演练1】在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】 C【演练2】是虚数单位，若，则的值是（ ）A B C D【解析】 C【演练3】（2010湖南文12）如图是求实数的绝对值的算法程序框图，则判断框中可填 【解析】 或或或【演练4】如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）A B C D【解析】 B【演练5】观察下列等式：，根据上述规律，第四个等式为_在平面上，若两个正三角形的边长比为，则它们的面积比为类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为，则它们的体积比为_【解析】 （或） 【演练6】已知，求证：【解析】 法一（综合法），即又，故，从而，命题得证法二（反证法）若结论不成立，即，则由知，从而，与已知矛盾，故大千世界（2005上海交通大学保送生测试）若，且，则_【解析】 或，故或若，则；若，则，故或