高二数学-随堂练习_归纳与类比_基础.doc

【巩固练习】一、选择题1下列几种推理过程是类比推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条直线的同旁内角，则AB180°B某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D在数列中，由此得出的通项公式2观察图中各正方形图案，每条边上有n（n2）个圆圈，每个图案中圆圈的总数是Sn，按此规律推出Sn与n的关系式为（ ）。 A. n2 B. 2n C.4n D.4n-43在等差数列an中，若an>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn>0，q>1，则下列有关b4，b5，b7，b8的不等关系正确的是（ ）A b4b8>b5b7 B b5b7>b4b8C b4b7>b5b8 D b4b5>b7b84. 对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和（ ）”A为定值 B为变数C有时为定值，有时为变数 D与正四面体无关的常数5图是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式是（ ） AC4H9 BC4H10 CC4H11 DC6H126六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。在ABCD中，有AC2+BD2=2(AB2+AD2)，那么在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，等于（ ）A2(AB2+AD2+AA12) B3(AB2+AD2+AA12)C4(AB2+AD2+AA12) D4(AB2+AD2)二、填空题7如图所示，第n个图形是由正n+2边形拓展而来（n=1，2，3，），则第n2个图形共有_个顶点 8已知f(x+1)=， f(1)=1，(xN*)，猜想f(x)的表达式为 9由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是_10 已知sin230°sin290°sin2150°，sin25°sin265°sin2125° 通过观察上述两等式的规律，请你写出一个一般性的命题：_11面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i1，2，3，4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i1，2，3，4)，若，则，类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i1，2，3，4)，若，则H12H23H34H4等于_三、解答题12 如图所示，图(a)是棱长为1的小正方体，图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，第n层第n层的小正方体的个数记为Sn解答下列问题：(1)按照要求填表：n1234Sn136(2)求出S10的值，并猜想Sn13观察以下各等式：，分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性加以证明14类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想15、在数列an中，a1=1， an+1=(nN+)，归纳猜想这个数列的通项公式，无须证明【答案与解析】1【答案】C 【解析】选项B、D是归纳推理，选项A是演绎推理2【答案】D【解析】仔细观察所给图形的变化规律，每条边上增加一个圆圈，正方形图案的圆圈总数就增加4个。3【答案】A 【解析】 排除法令，则b4+b8=136，b5+b7=80，b4+b8> b5+b7，排除选项B； b4b7=72，b5b8=144，b4b7<b5b8，排除选项C； b4< b7，b5<b8，则b4b5<b7b8，排除选项D； 故选A4. 【答案】A 【解析】 类比猜想A对，再取值验证。5【答案】B 【解析】 观察得其规律，每增加一个碳元素则同时增加两个氢元素，所以C3H8的后一种化合物的分子式为C4H106【答案】C 【解析】 在ABCD中，等式AC2+BD2=2(AB2+AD2)，实际上是对角线的平方和问题，在平行六面体中，不妨设为长方体ABCD-A1B1C1D1，则其体对角线AC12=AB2+AD2+AA12，又此时AC1=BD1=CA1=DB1，所以只有C选项满足。7【答案】n2+n 【解析】 正三角形每边长出一个正三角形后，其顶点数为3+3×3；正四边形每边长出一个正四边形后，其顶点数为4+4×4故正n边形每边长出一个正n边形后，其顶点数为n+n×n而第n2个图形刚好是由正n2+2=n边形每边长出一个正n边形所得，故顶点数为n2+n8 【答案】 f(x)= 【解析】 归纳规律猜想可得9【答案】各侧面与底面所成二面角相等，各侧面都是全等的三角形或各侧棱相等 【解析】 等腰三角形的底与腰可分别与正棱锥的底面与侧面类比10【答案】sin2(60°)sin2sin2(60°) 【解析】30，90，150；5，65，125都是以60为公差的等差数列11【答案】【解析】12【解析】(1)；(2) 按摆放规律，依次规律，13【解析】反映一般规律的等式是（表述形式不唯一）：证明如下： 14【解析】如答图12（1）所示，在直角三角形ABC中，B=90°，设a，b，c分别表示3条边的长度，则勾股定理，得b2=a2+c2 类似地，在四面体DEFG中，EDG=EDF=FDG=90°，设S1、S2、S3和S分别为GDF、GDE、EDF和EFG的面积(如答图12（2）所示)，相应答图12（1）中直角三角形的两条直角这a、c和斜边b，答图12（2）中的四面体有3个“直角面”S1、S2、S3和一个“斜面”S于是，类比勾股定理的结构，我们猜想S2=S12+S22+S32成立15 【解析】在数列an中，a1=1， an+1=(nN+)这个数列的通项公式是an=证明步骤省略