高二数学-提高_随堂练习_直线与圆锥曲线.doc

【巩固练习】一、 选择题1已知直线及抛物线，则 ( ) A直线与抛物线有一个公共点 B直线与抛物线有两个公共点 C直线与抛物线有一个或两个公共点 D直线与抛物线可能没有公共点2直线与椭圆的位置关系为( )A相交 B相切 C相离 D不确定3设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是( )A B-2，2 C-1，1 D-4，44设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A B8 C D165过点(0，-2)的直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则AB等于( ) A B C D6已知双曲线，过点P(2，1)作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为( ) A3 B4 C5 D6二、填空题7过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_8设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则_9直线与椭圆交于P、Q两点，已知的斜率为1，则弦PQ的中点轨迹方程为_10设一个圆的圆心在双曲线的上支上，且恰好经过双曲线的上顶点和上焦点，则原点O到该圆圆心的距离是_三、解答题11如图所示，已知F1，F2为双曲线 (a>0，b>0)的两个焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且PF1F230°，求双曲线的渐近线方程12设双曲线C：相交于两个不同的点A、B；求双曲线C的离心率e的取值范围.13. 已知抛物线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.(1)证明为定值；14 如图，设抛物线方程为为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为（I）求证：三点的横坐标成等差数列；（II）已知当点的坐标为时，求此时抛物线的方程；15经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线交于A，B两点(1)线段AB的斜率为k，试求AB中点M的轨迹方程；(2)直线AB的斜率k2，且点M到直线3x+4y+m0的距离为，试确定m的取值范围【答案与解析】1【答案】C 【解析】 直线ykx-k过点(1，0)，点(1，0)在抛物线的内部， 当k0时，直线与抛物线有一个公共点；当k0时，直线与抛物线有两个公共点，故选C2【答案】A 【解析】， ，过定点(1，1)，定点在椭圆内部，故选A3【答案】C 【解析】由得Q(-2，0)，设直线的方程为，直线与抛物线有公共点，方程组有解，即有解，得， 4【答案】B【解析】由抛物线的定义得，|PF|PA|，又由直线AF的斜率为，可知PAF60°.PAF是等边三角形，|PF|AF|8.5【答案】C 【解析】设直线方程为，A(x1，y1)、B(x2，y2)由 得 直线与抛物线交于A、B两点， 16(k+2)2-16k20，即k-1又 ， k2或k-1(舍去)， |AB|故选C6【答案】D 【解析】 设A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入双曲线方程，得两式相减得又 ， ，即直线AB的斜率为6，故选D7【答案】【解析】将椭圆与直线方程联立得交点A(0，-2)，B；故8【答案】 【解析】设直线方程为(抛物线焦点为)，代入抛物线方程得 设A(，)、B(，)，则、为方程的两根，又 ， 9【答案】x+4y0 【解析】设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，PQ的中点为M(x0，y0)，则， 又 ， ，即，故所求PQ中点的轨迹方程为x+4y010【答案】【解析】由已知得双曲线的上顶点为A(0,3)，上焦点为F(0,5)，设圆心为P(x0，y0)，则y04.代入双曲线方程得，所以，故|PO|.11. 【解析】在RtF1F2P中，PF1F230°，|PF1|2|PF2|.由双曲线的定义知|PF1|PF2|2a，|PF2|2a.|F1F2|PF2|，即2c2a，c23a2.又c2a2b2，2a2b2.故所求双曲线的渐近线方程为y±x.12. 【解析】13. 【解析】由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 双曲线的离心率14. 【解析】（I）证明：由题意设，所以三点的横坐标成等差数列。（II）解：由（I）知，所以是方程的两根， 或因此所求抛物线方程为或15【解析】(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为代入，得设M(x，y)，则 点M的坐标为于是消去k，可得M的轨迹方程为(2)由于，所以，由，得，即或，故实数m的取值范围为