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概率论的应用举例 打开文本图片集 摘要：概率论在各个工程技术学科和社会学科已得到广泛应用，成为了我们分析问题，解决问题的有力工具。本文通过几个典型问题的求解，探讨概率论应用的详细解决方法。 关键词：概率论；经济问题；社会活动 中图分类号：G738文献标识码：B文章编号：1673-157806-03101-01 20世纪以来，由于生物学、经济学、工程技术发展的推动，概率论飞速发展，其理论课题不断扩大与深化，应用范围大大拓宽。概率论的方法已被广泛引入到各个工程技术学科和社会学科。这里试着通过几个典型问题的求解，探讨概率应用的详细解决方法。 1.药效问题 例某科研机构宣称，其生产的新药对某种疾病的治愈率达90%，现对10位临床病人试验此药，结果出现只有4人痊愈的现象，那么这是否反映出新药的治愈存在问题？ 分析：我们先假定治愈率P=0.9，各个患者试验此药后是否治愈，可以认为是相互独立的，所以"10位临床病人试验此药是否治愈"是一种n=10，P=0.9的伯努利试验。 设试验此药后痊愈的人数为随机变量，则有 计算结果表明，在治愈率P=0.9假定下，平均每一万次药物试验，有1次出现"10位患者4人治愈"的状况，但现在一次试验就出现了这种罕见现象，那么有理由认为此科研机构对其新药的治愈率期望过高。 2.电路设计问题 例某同学在设计一物理电路时，遇到如图所示两种结构的选择问题。为提高整个电路系统的工作效率，要尽可能提高所选电路正常工作的几率，那么该同学应选择那种电路？ 分析：我们首先来探讨最简洁的串、并联电路正常工作的概率。 图中，A1，A2两个电子元件正常工作是相互独立的。 图中，A1，A2正常工作是相互影响的。 则并联电路正常工作的概率为：1-2，串联电路正常工作的概率为：0.62。 很明显，甲，乙两种电路是，两种基本电路的简洁组合。 对于甲正常工作的概率：1-2=0.5904 对于乙正常工作的概率：1-22=0.7356 明显，乙图中的电路正常工作的概率更大。 3.接见外宾问题 例我国驻美大使馆的一外交官在某一个星期里，曾经接待外宾9次，全部外宾恰好都是在星期二或星期四被接待，那么是否可以断定这个外交官只在星期二或星期四接见外宾？ 分析：这个问题我们可以看作是不同的球放进不同箱子的问题：一星期7天相当于7个不同的箱子，9个人相当于9个不同的球。现在假定每个球放进7个箱子具有随机性，则9个不同的球放进2号或4号箱的概率为： 210190.00001269 可以看出，这是个小概率事务。小概率事务在一次试验中一般不会发生，现在竟然发生了，那么"每个球放进7个箱子具有随机性"的假定就是错误的，也就是说，"9次接见，全部集中在星期二和星期四"是个小概率事务，而现在这种状况尽然发生了，因此有理由认为大使馆接见外宾的日子是有规定的，只在星期二或星期四进行。 4.线路设计问题 例某销售公司与10位客户有业务往来，据公司调查统计，每一位客户在一分钟内平均占线12秒，并且每位客户随意时刻是否运用电话是相互独立的。为了在随意时刻每位客户打电话时能接通的概率不小于0.101，公司应当装设多少条线路？ 分析：已知每位客户随意时刻打电话的概率为1260=15，而且每位客户在随意时刻是否打电话是相互独立的。 设在10位客户中，随意时刻打电话的客户人数为随机变量，则 设公司有X条电路，则 取X=0，1，2，当X=5时，上式成立。 即公司应当至少设5条线路，保证在随意时刻各个客户打电话时能接通的概率不小于0.101。 5.保险金问题 例保险公司对一特别人群推出一项人寿保险业务，若在这一年里投保人死亡，则保险公司要向投保人赔偿a元。据估计，在这一年里投保人死亡的概率都为P，为了使公司的收益至少达到a5，那么该保险公司应要求投保人交多少保险费？ 分析：在保险学中，收取保险费的原则是：投保人交的保险费应与他们所得的赔偿金相等。 设该保险公司的收益为随机变量，X为投保人交的保险费。的分布列为： 则E=X+P，因为公司的收益期望为a5，所以，E=a5 E=XP=a5 X=a5+ap 故保险公司应要求投保人交保险费a5+ap元。运用数学期望来预料风险收益是保险精算中常常采纳一种的方法。 目前，概率论在近代物理、自动限制、地震预报和气象预报、工厂产品质量限制、农业试验和公用事业等方面都得到了重要应用。有越来越多的概率论方法被引入到经济、金融和管理科学中，概率论成为它们的有力工具。现在，概率论已发展成为一门与实际紧密相连的理论严谨的数学科学。它内容丰富，结论深刻，有别开生面的探讨课题，有自己独特的概念和方法，已经成为了近代数学一个有特色的分支。 参考文献： 1周概容.概率论与数理统计M.高等教化出版社，11014. 2陈家鑫.应用概率论M.北京科学出版社，11012，7. 3徐稼红.中学数学应用与建模.M苏州高校出版社，200l. 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页